1、2018届湖北省黄冈市高三 9月质量检测数学（理）试题第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 UR，集合 |21xA， |2|3Bx，则 ()UCAB（ ）A 1,0) B (0,5 C ,0 D 0,52.若命题 :pa，方程 x有解；命题 :qm使直线 0xy与直线 210xy平行，则下列命题为真的有（ ）A q B pq C ()p D ()pq3.已知 ,mn是两条不同直线， ,是三个不同平面，则下列正确的是（ ）A若 /， /，则 /n B若 ， ，则 / C若 ， ，则 D 若 m
2、， n，则 mn4.函数 2()xf的大致图像为（ ）A B C. D5.若椭圆21(0)xyab的离心率为 14，则双曲线21xyab的渐近线方程为（ ）A 45 B 3yx C. 54 D 3yx6.函数 (0,1)xya与 b的图像如图，则下列不等式一定成立的是（ ）A 0ab B 0ab C. 1ab D log2ab7.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A 823 B 83 C. 42 D 48.若向量 ,ab的夹角为 3，且 |2a， |1b，则向量 2ab与向量 a的夹角为（ ）A 6 B C. D 569.“今有垣厚一丈
3、二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？”意思是“今有土墙厚 12.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（ ）A 2 B3 C. 4 D510.下列说法正确的个数为（ ）函数 ()cos(2)fx的一个对称中心为 (,0)12；在 ABC中， 1， 3AC， 是 B的中点，则 4ADBC；在 中， 是 cso的充要条件；定义 ,min,ab，已知 (
4、)mins,cofxx，则 ()fx的最大值为 2.A 1 B 2 C. 3 D411.已知函数 21()ln()fxax，在区间 (0,1)内任取两个数 ,pq，且 ，不等式(13fpq恒成立，则实数 a的取值范围是（ ）A 8,) B (,8 C. 15,) D 8,1512.已知函数1,0()2xfe，若关于 x的方程 ()0fxm恰有两个不等实根 12,x，且 12x，则 124x的最小值为（ ）A2 B 4ln2 C. 42ln D 13ln2二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. ()fx是定义在 R上的函数，且满足 ()()fxfx，当 时， ()fx，
5、则 1()2f 14.圆心在抛物线 21yx上，并且和该抛物线的准线及 y轴都相切的圆的标准方程为 15.设实数 ,x满足条件04yx，若目标函数 (0,)zaxb的最大值为 6，则312log()ab的最小值为 16.已知数列 n中， 1a， 1()nna， *N，若对任意的正整数 n，存在 1,3t，使不等式 21t成立，则实数 的取值范围为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量 (,3)p， (cos,in)qx.（1）若 /q，求 2sinx的值；（2）设函数 ()fA，将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的 12
6、（纵坐标不变） ，再把所得的图像向左平移 3个单位，得到函数 ()gx的图像，求 ()gx的单调增区间.18. 单调递增数列 na的前 项和为 nS，且满足 24na.（1）求数列 na的通项公式；（2）令 b，求数列 nb的前 项和 nT.19. 在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，且满足 3cosinaCA.（1）求角 的大小；（2）若边长 2a，求 的面积的最大值.20. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为 x万元时，销售量 t万件满足153tx（其中 0xa， 为正常数） ，现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品 t万件还需投入成本 (2)t万元（不含促销费
7、用） ，产品的销售价格定为 20(5)t万元/ 万件.（1）将该产品的利润 y万元表示为促销费用 x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.21. 已知函数 2()|4fxax.（1）若 在区间 1,)上单调递增，求实数 a的取值范围；（2）若 ()0fx对 R恒成立，求实数 的取值范围.22.已知函数 x， ()2lngx.（1）当 a时，求 Ff的单调递增区间；（2）设 ()()hxf，且 ()h有两个极值 12,x，其中 1(0,3x，求 12()hx的最小值.试卷答案一、选择题CCDAC DDACD CB二、填空题13. 52 14. 221()()xy 15. 2
8、16. 1,)三、解答题17.解：（1）p , = = , q sin 3cos,tan 3 cos 2x= = = sin2222+2 21tan2+12314（2）f(x)= p = + =2 ,由题意可得 q cos 3sinsin(+6)g (x)= 2 , g (x)= 2 ，由 2x+ , sin(2+56) sin(2+6) 6 x , 6 单调递增区间为 k Z. 3 ， 6 18.解：(1) 4S n=an2+4n, 4S 1=a12+4, a 1=2,又 4Sn-1=an-12+4（n-1）（n 2）两式相减得 4an=an2a n-12+4，即（a n2） 2=an-12
9、,又 na单调递增数列，a a n-1+2, a 2n （2）b n= = ,T n =1( )0+2( )1+3( )2+n( )n-1 22 21 12 12 12 12Tn =1( )1+2( )2+3( )3+n( )n 12 12 12 12 12 -得 Tn=( )0+( )1+( )2+( )n-1- n( )n=2-2( )n- n( )n12 12 12 12 12 12 12 12T n =4-（n+2）( )n-1 1219.解：（1）b=acosC+ csinA.即 sinB=sinAcosC+ sinCsinA=sin(A+C),cosAsinC= sinCsinA,
10、33 33 33又 sinC 0,tanA= ,A ，A= 3 (0， )3（2）由 b2+c2-2bccosA=a2=4,4= b2+c2-bc =bc,bc (当 b=c时取等号)2 4面积 = bcsinA 12 320.解：（1）由题意知，利润 y=t(5+ ）)(10+2t） x=3t+10x20由销售量 t 万件满足 t=5 （其中 0xa，a 为正常数） 12+3代入化简可得：y=25（ +x），（0xa，a 为正常数）36+3（2）由（1）知 y =28（ +x+3） ，36+32812=16当且仅当 = x +3，即 x =3 时，上式取等号36+3当 a3 时，促销费用投入
11、 3 万元时，厂家的利润最大； 当 0a3 时，y 在 0x a 上单调递增，x = a，函数有最大值促销费用投入 x = a 万元时，厂家的利润最大 综上述，当 a3 时，促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大；当 0a3 时，促销费用投入 x = a 万元时，厂家的利润最大 m21解：（1）f(x )= ,又 f(x)在区间 上单调递增，2+24,22+24,2 -1， +）当 2时，f( x)单调递增，则 ，即 a2 4;当-1 时，f(x )单调递增，则 .即 a -2，且 4+2a2a4 恒成立，故 a 的22+, ()22+12令 m（x）=x 2ax+1， =4（ 21）当 时
12、 F(x)在（0，+ 单调递增；11 () 0，当 a 1 时，令 ，得 x1= , x2= ()=0 21 +21x (0, ) 21 ( ) 21,+21 ( )+21,+ () + +F(x)的单增区间为(0, )，( ) 21 +21,+综上所述，当 时 F(x)的单增区间为（0，+ ）11 当 a 1 时，F (x)的单增区间为(0, )，( ) 21 +21,+（2）h(x)= x 2alnx, h/(x)= ,(x0),由题意知 x1,x2是 x2+2ax+1=0 的两根，1+ 2+2+12x 1x2=1, x1+x2=2a,x 2= ,2a= ,11 111 = =2( )(1) (2) (1)(11) 111(1+11)1令 H(x)=2( ), H/(x)=2( )lnx=1(+1) 121 2(1+)(1)2当 时， H/(x)0, H(x)在 上单调递减，H (x)的最小值为 H()= ,(0,13 (0,13 203163即 的最小值为 .(1) (2)203163
