1、2018 届湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高三上学期期中联考 数学（文）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 2|540,MxxZ，集合 1,Na，若 MNI，则实数 a等于（ ）A-3 B -4 C-1 或-4 D-2 或-32.命题“对任意 R都有 21 ”的否定是（ ）A对任意 x，都有 x B不存在 xR，使得 21x C存在 0，使得 20 D存在 0，使得 03. 函数 1ln35fx的定义域是（ ）A 5,2, B 0, C 2, D 5
2、,34.设 0,abR，则 “ ab”是“ ab”成立的 （ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.下列各式中，值为 32的是（ ）A 0sin15co B 22cosin1 C. 01tan5D01cos326. 在 BC中，角 A、 、 的对边分别为 ,abc，若 22tcbBag，则角 B为（ ）A 4 B 3 C. 4或 3 D 或 37.函数 21lnfxx的极值点一定在区间（ ）A 0, B , C. 2,3 D ,48.函数 3sin2cosfxxx为奇函数，且在 0,上为减函数的 值可以是（ ）A 6 B 6 C. 56 D 49
3、. 函数 sinfxAx（其中 0,2A）的部分图象如图所示，将函数 fx的图象（ ）可得 i26g的图象A向右平移 6个长度单位 B向左平移 12个长度单位 C.向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位10. 已知函数 ,021xeaf R，若函数 fx在 R上有两个零点，则实数 a的取值范围是（ ）A 1, B 0, C. 0,1 D 1,011.如图，在正六边形 ACDEF中，有下列四个命题： （ ） 2ACFBurur； 2ADBFurur ； DEg EArgg其中真命题的个数是（ ）A 1 B 2 C. 3 D412.设奇函数 fx定义在 ,0,上，其导函数为 fx且 02f，
4、当 x时，sincosff ，则不等式 2sin6fxf的解集为（ ）A ,0,6U B ,0,6C. , D ,第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 1,2abxrr，且 abr，则实数 x等于 14.设奇函数 f对任意 R，都有 2fxf，且当 0,1时， 6xf，则205f15.一艘轮船以 46/kmh速度向正北方向航行，在 A处看灯塔 S在船的北偏东 45方向，1 小时 30 分钟后航行到 B处，在 处看灯塔 S在船的南偏东 75方向上，则灯塔 与 B的距离为 km16.已知函数 2xf且 fgx
5、h，其中 gx为奇函数， hx为偶函数，若不等式30agxh对任意 1,恒成立，则实数 a的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 ，设命题 :xpya为减函数，命题 :q当 1,2x时，函数 1fxa恒成立如果 pq为真命题， q为假命题，求实数 a的范围18.已知函数 21log41xfx（1）判断函数 的奇偶性；（2）设 1gx，解不等式 fxg19.已知 cos,in,cos,abrr若函数 12fxabrg（1）求函数 fx的单调递减区间和图像的对称轴方程；（2）若 25f，求 sin的值20. 在 ABC
6、中，内角 ,的对边分别为 ,abc，且 sin3cosBbAg（1）求角 的大小；（2）若 2a，求 31bc的范围21.广东某市一玩具厂生产一种玩具深受大家喜欢，经市场调查该商品每月的销售量 y（单位：千件）与销售价格 x（单位：元/件）满足关系式 246myx，其中 6x， m为常数已知销售价格为 4 元/件时，每日可售出玩具 21 千件（1）求 m的值；（2）假设该厂生产这种玩具的成本、员工工资等所有开销折合为每件 2 元（只考虑销售出的件数） ，试确定销售价格 x的值，使该厂每日销售这种玩具所获得的利润最大 （保留 1 位小数）22.设函数 2ln1fx（1）求函数 的单调区间；（2）
7、当 1,xe时，是否存在整数 m，使不等式 22fxme恒成立？若存在，求整数 m的值；若不存在，请说明理由（3）关于 x的方程 2fxa在 0,2上恰有两个相异实根，求实数 a的取值范围试卷答案一、选择题1-5:DCAAB 6-10: CBCDB 11、12：DA二、填空题13. 4 14. 16 15. 72 16. 17,8三、解答题17.解析：由 1xya为减函数得 10a， 1，即 :pa，因为 fx在 ,2上为减函数，在 ,2上为增函数 f在 1,上最小值为 1f，当 ,2x时，由函数 fxa恒成立得 12，又 0a，解得 1a，即 1:qa，因为 p为真命题， p为假命题，所以
8、pq、 一真一假如果 真且 q假，则 102a，解得 不存在，如果 p假且 真，则 ，解得 1a所以 a的取值范围为 1,218.解：函数 fx的定义域为 ,0,， 22114loglog14xxf222lllx x1og1fx fx是奇函数；（2）原不等式可化为 2log4x，当 0x时， 2l1x， 41， 4l3，当 x时， 2logx， 014x， 4log3x， 0x，故所求不等式的解集为 4,0log3,另解：原不等式可化为 4l12x，由序轴法可得原不等式的解集为 4,0log3,19.解析：（1）由已知得， 211csincscos2in22fxxxcos2ino24x，令 4
9、kk，可得 388kxk，令 2x可得 2x， f的单调递减区间为 3,8kkZ，对称轴方程为 2xZ；（2）由（1）知， 2cos45f，所以 4cos5，所以 2327sincos21120.解：（1）由 i3cosaBbAg及正弦定理可得 sinsincoABA， 0， sn0则有 in3c故 ta3，又 A， 3；（2）由正弦定理， 246sinisin3sinabcRBC，可得 i,2ibRcg， 3131312sin2sin2 3BRBg= sincoiico4sin2R B g 203B， 142B， 62sin144B， 6sin，即 312bc的范围为 62,421.解：（1
10、）因为 x时， 1y，代入关系式 246my，得 621m，解得 0（2）由（1）可知，玩具每日的销售量 204yx，所以每日销售玩具所获得的利润 2232104610656407826fxxxxxx，从而 23f 令 0fx，得 13，且在 02， 上， 0fx，函数 fx单调递增；在 1,63上， fx，函数 f单调递减，所以 0x是函数 f在 2,6内的极大值点，也是最大值点，所以当 1.3时，函数 fx取得最大值故当销售价格为 3.3 元/件时，该厂每日销售这种玩具所获得的利润最大22.（1）由 0x得函数 fx的定义域为 1,， 221xfx，由 f得 ；由 00fx，函数 x的递增
11、区间是 ,；减区间是 1,；（2）由（1）知， f在 1,0e上递减，在 0,e上递增； min0fxf，又 221,13ffee，且 221e， ,x时， 2maxf，不等式 22fxe恒成立，2maxinmef，即22213330100m， m是整数， 1，存在整数 ，使不等式 22mfxe恒成立；（3）由 2fxa得， ln1,0ax，令 ln1gx，则 ,2g，由 012x； 0x， 在 ,上单调递减，在 ,上单调递增，方程 2fxa在 上恰有两个相异实根，函数 g在 0,1和 ,上各有一个零点，202ln1lnl2ln32033aa ag实数 m的取值范围是 1ll，另解：由 2fxa得 2n1,02xax，记 ln,gg，令 0x可得 1x；令 0x可得 x； 在 ,上单调递减，在 1,2上单调递增 方程 2fxa在 上恰有两个相异实根，又 0,1ln,ln32gg， a的取值范围为 12ln,3
