1、湖北省部分重点中学 2018届高三第一次联考高三数学试卷（理科）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 12zi，则复数 z（ ）A 3iB 13iC 13iD 13i 2.已知集合 |xZ， 2|0x，则 AB（ ）A |13xB 0,1C 1,3D 3.已知向量 (0,)a， (,2)b，则向量 b在 a方向上的投影为（ ）A (,)B C D 2 4.为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案第一步：2017 年女职工退休年龄统一规定为 55岁；第二步：从 2018年开始，女性退
2、休年龄每 3年延迟 1岁，至 2045年，退休年龄统一规定为 65岁小明母亲是出生于 1964年，据此方案，她退休的年份是（ ）A2019 B2020 C2021 D2022 5.若无穷等差数列 na的首项 10，公差 d， na的前 项和为 nS，则下列说法正确的是（ ）A nS单调递减 B nS单调递增 C S有最大值 D 有最小值 6.函数 si()yx（ ， |2， xR）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A 4sin()8yxB 4sin()8yxC D 7.已知 72sin()410， 7cos25，则 cos（ ）A 5B 3C 3D 45 8.对于任意实数 a， b， 2
3、()kab均成立，则实数 k的取值范围是（ ）A 4,)B 0,4C (,4D (,04,) 9.设集合 2|17x， 2|018xa， 2|170Cxxb，2|08Db，其中 a， bR，下列说法正确的是（ ）A对 aR， 是 B的子集；对 ， C不是 的子集B对 ， 是 的子集； ， 是 D的子集C ， 不是 的子集； b， 不是 的子集D a， 不是 的子集； R， 是 的子集10.若 21Sdx， 21lnSxd， 231()Sxd，则 1S， 2， 3的大小关系为（ ）A 32B 2C 32D 1S 11.若 x， y满足,120,xy则 zxy的最小值为（ ）A 3B C 4D不存
4、在最小值 12.已知函数 5()12fxx，2(1)xge， (0h，则上述三个函数中，任意两个函数图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A1 B2 C4 D8 第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 2017cos3 14.已知圆心为 O，半径为 1的圆上有三个点 A、 B、 C，若 320OABC，则 |B15.若 x， y， z满足 ()2x()35yz： 523zxy； 25xz； 32yx； 532zyx上述关系中可能成立的序号是 （把符合要求的序号都填上）16.在单调递增数列 na中，已知 1， 24a，且 21n， a， 21n成等差数列，
5、 2na， 1，2na成等比数列， ， 2， 3，那么， 10 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数 2()sin()cos24fxxx（1）当 0,，求方程 0f的实根；（2）已知 p： ,42x， q： |()|1fxm，若 p是 q的充分条件，求 m的取值范围18.在 ABC中，内角 ， B， C对边的边长分别是 a， b， c，向量 (sin,si)pACB，向量(,)qacb且满足 pq（1）求 的内角 的大小；（2）若 ， 2sini(2)sinAB，求 ABC的面积19.设等比数列 a的首项 1，前 项和为 S，且
6、 101032102()S（1）若等比数列 n的公比 0q，求 na的通项公式；（2）若 n为正项数列，求 nS的前 项和 T20.四棱锥 SABCD中，底面 AB为平行四边形，侧面 SBC底面 AD已知 45BC，为正三角形（1）证明： SABC；（2）若 6， 3S，求二面角 DSAB的平面角的余弦值21.已知函数 2()1)xfeab，其中 a， bR， 2.718e为自然对数的底数（1）当 0b， a，讨论 ()fx的单调性；（2）若 ()1f，且关于 的方程 1在 (0,)内有解，求实数 a的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，如果一个圆 C的方程 3cos4in（1）求过圆心 且与极轴平行的直线的极坐标方程；（2）若圆 与曲线 1交于 A， B两点，求线段 AB的长23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|2|fxx （1）在答题卡第（23）题图中画出 ()yfx的图象；（2）求不等式 (|)1fx的解集
