1、- 1 -正视图俯视图侧视图4223宁夏育才中学孔德校区 2017-2018 学年高一数学 12 月月考试题第一卷（选择题，共计 48 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1分别在两个平面内的两条直线的位置关系是 （ ） A异面 B平行 C相交 D以上都有可能 2过点 M(2， m)， N(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为（ ） A1 B4 C1 或 3 D 1 或 43.正方体内切球和外接球半径的比为( ) A B C D1:24.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（ ） A 倍 B 倍 C2 倍 D 倍5.三棱锥 P
2、-ABC 的侧棱长相等，则点 P 在底面的射影 O 是ABC 的（ ）A内心 B外心 C垂心 D重心6.某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为 （ ）A16 B16 C64+16 D 16+7.把 3 个半径为 R 的铁球熔化铸成一个底面半径为 R 的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为( )A B C D234R298.设 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若 ， ，则 B若 ， ，则C若 ， ，则 D若 ， ，则9设 m ，n 是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，给出下列命题，- 2 -正确的是（ ）A若 ， ，则 B若 ， ，则 C若 ，
3、，则 D若 ， ， ，则10如图，ABCDA 1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）ABD平面 CB1D1 BAC 1BDC异面直线 AD 与 CB1角为 60 D AC 1平面 CB1D111一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为 m），则该棱锥的全面积是( )（单位：m 2） 正视图 侧视图 俯视图 (12 题图）A B C D12如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，已知 AB=1， D 在棱 BB1上，且 BD=1，则 AD 与平面AA1C1C 所成角的正弦值为 （ ） A B. C. D. 第 II 卷（非选择题） 二、填空题 （每小题 4 分，共 16 分）13长、宽、
4、高分别为 3,4,5 的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图）， 剩下几何体的体积为 （13 题图） 14圆柱的底面积为 S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为 15.已知点 A（1，1），B（2，2），直线 l 过点 P（1，1）且与线段 AB 始终有交点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围为 16.如图，长方体 ABCD A1B1C1D1中， AA1 AB2， AD1，E， F， G 分别是 DD1， AB， CC1的中点，则异面直线 A1E 与 GF- 3 -所成角为 三 、解答题17（8 分）如图是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是全等的腰为 的等腰三角形，俯视图
5、是边长为 2 的正方形，求此几何体的表面积与体积18（8 分）如图，四边形 ABCD 为梯形， ，求图中阴影部分绕 AB旋转一周形成的几何体的表面积和体积.19.(10 分）如图所示，已知 PA 垂直于 O 所在的平面， AB 是 O 的直径， C 是 O 上任意一点，过点 A 作 AE PC 于点 E，求证： AE PB.- 4 -20（10 分）如图，在空间四边形中，AC,BD 为其对角线，E,F,G,H 分别为棱 AC,BC,BD,AD上的点，若四边形 EFGH 为平行四边形求证： AB平面 EFGH21.（10 分）如图，四棱锥 V-ABCD 中，BCD=BAD=90，又BCV=BAV
6、=90求证：平面 VDB平面 ABCD；22.（10 分）如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC 与 BD 的交点为 O，E 为侧棱 SC 上一点- 5 -（）当 E 为侧棱 SC 的中点时，求证：SA平面 BDE；（）求证：平面 BDE平面 SAC；（）当二面角 EBDC 的大小为 45时，试判断点 E 在 SC 上的位置，并说明理由- 6 -高一数学月考试题参考答案一选择题DABBB DCBCC AA二填空题13. 50 14. s415. 16. ),31,(2三解答题17. 4s18. 68s3140v19. 证明：（1）因为 AB
7、是O 的直径，所以ACB=90，即 ACBC又因为 PAO 所在平面，即 PA平面 ABC又 BC平面 ABC，所以 BCPA又因为 ACPA=A，所以 BC平面 PAC因为 AE平面 PAC，所以 BCAE又已知 AEPC，PCBC=C，所以 AEPB20. EFGH,EF 在平面 ABD 外EF平面 ABDEFABAB 在平面 EFGH 外ABEFGH21 .证明：四棱锥 V-ABCD 中，BCD=90，BCV=90，- 7 -BCCD，BCVC，CDVC=C，BC平面 VDC，VD平面 VDC，VDBC，BAD=90，BAV=90，BAAV，BAAD，AVAD=A，BA平面 VAD，VD平面 VAD，VDAB，ABBC=B，VD平面 ABCD，VD平面 BDV，平面 VDB平面 ABCD 22. 解答：（本小题满分 12 分）证明：（1）连接 OE，当 E 为侧棱 SC 的中点时，OE 为SAC 的中位线，所以 SAOE， （3 分）因为 SA?平面 BDE，OE?平面 BDE，所以 SA平面 BDE （5 分）（2）因为 SB=SD，O 是 BD 中点，所以 BDSO， （7 分）又因为四边形 ABCD 是正方形，所以 BDAC， （9 分）因为 ACSO=O，所以 BD平面 SAC （11 分）又因为 BD?平面 BDE，所以平面 BDE平面 SAC （12 分）
