1、2018 届河南省郑州市嵩阳高中高三上学期第十二次阶段检测 理数注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第 1 卷1、已知集合 , ,则 ( )A. B. C. D. 或2、设 是定义在 上的偶函数,且在 上是增函数 ,设, , ,则 的大小关系是( )A. B. C. D.3、已知 是 的导函数,在区间 上 ,且偶函数 满足,则的取值范围是( )A. B. C. D.4、设函数 的图象上的点 处的切线的斜率为 ,若 ,则函数的图象大致为( )A. B. C. D.5、已知实数 满足不等式组 ,若目标函数 的最大值不超过 ,则实数 的取值范围是(
2、)A. B. C. D.6、若 ,则 ( )A. B. C. D.7、如图是正三棱锥 VABC 的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是A4 B5 C6 D78、已知函数 和 的图象的对称完全相同.若 ,则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D.9、 三边分别是 ,其对角分别是 ,则下列各组命题中正确的( )A. , , ,此三角形有两解B. , , ,此三角形无解C. , , ,此三角形无解D. , , ,此三角形有两解10、已知 表示数列 的前 项和,若对任意的 满足 ,且 , 则 ( )A. B. C. D.11、在边长为 的正三角形 中, , , , ,且 ,则 的最大值为(
3、 )A. B. C. D.12、设函数 在 上存在导数 , ,有 ,在 上 ,若,则实数 的取值范围为( )A. B. C. D. 评卷人 得分二、填空题13、已知数列 满足 , ,则 的最小值为 .14、16在正三棱锥 VABC 内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为 2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于_15、在 中,内角 , , 的对边分别为, ,.若 ,且,则角 .16、已知函数 f（x）的定义域为1，5，部分对应值如表，f（x）的导函数 y 的图象如图所示，下列关于 f（x）的命题：函数 f（x）是周期函数； 函数 f（x）在0，2上是
4、减函数；如果当 x1，t时，f（x）的最大值是 2，那么 t 的最大值是 4；当 1a2 时，函数 yf（x）a 有 4 个零点；函数 yf（x）a 的零点个数可能为 0，1，2，3，4其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）评卷人 得分三、解答题17、如图,在 中, , ,点 在 边上,且 , .（1）求 ; （2）求 的长.18、已知函数 的最大值为, , 是集合 中的任意两个元素,且 的最小值为 .（1）.求, 的值; （2）若 ,求 的值.x 1 0 4 5f（x） 1 2 2 119、设各项均为正数的数列 的前 项和为 ,满足 , ,且构成等比数列.（1）证明: ; （2）求
5、数列 的通项公式 ;（3）证明:对一切正整数 ,有 .20、设 Sn为数列a n的前 n 项和,对任意的 nN*,都有 Sn=(m+1)-man(m 为常数,且 m0)。(1)求证:数列a n是等比数列;(2)设数列a n的公比 q=f(m),数列b n满足 b1=2a1,bn=f(bn-1)(n2,nN*),求数列b n的通项公式;(3)在满足(2)的条件下,求数列 的前 n 项和 Tn。21、某企业在政府部门的支持下,进行技术攻关,新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目,经测算,该项目月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可以近似,且每处理一吨“食品残渣”,可得到能利用
6、的生物柴油价值为 元,若该项目不获利,政府将补贴.（1）当 时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府 每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.（2）该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?22、已知函数 .（1）.讨论函数 的单调性;（2）0.若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 45,对于任意的 ,函数 在区间 上总不是单调函数,求 的取值范 围;（3）.求证 .嵩阳高中 2017-2018 学年高三上学期第十二次阶段检测理科数学参考答案一、选择题1. C2. B 解析： 设 是定义在 上的偶函数,且在 上是增函数所以函数 在 上是减函数 且所
7、以 .考点:函数的单调、奇偶性.3. A 解析： 由题意 在 上递增,又 是偶函数 ,.4. A 解析： . 为奇函数,排除 B,C.又当取较小正数时, ,故排除 D.5. D 6. D 7.C8. D 解析： 由两三角函数图象的对称中心完全相同,可知两函数的周期相同,故 ,所以,那么当 时, ,所以,故 .9. D 解析： 为锐角, , 中 无解; 中 ,有一解;C 中 ,有一解;D 中 ,有两解.故选 D.10.C 解析： 在 中,令 ,则 , ,令 ,则 , ,于是 ,故数列 是首项为 ,公差为 的等差数列,.故选 C.11. B 解析： 由题设得 ,所以,因为 , ,且 ,所以 ,所以
8、当 时, 取最大值 .12. B二、 填空题 13. 14. 2315. 解析： 由正弦定理可将已知条件转化为 ,即 .因为 ,所以 ,故角 或 ,又因为 ,故 .16. .解析： 由导函数 y 的图象分析知函数 图像如图所示在-1，0，2，上为单调递增，0，2，4，5上为单调递减，函数 不是周期函数，故不对；0，2上为单调递减，故对；当 x1，t时，f（x）的最大值是 2，而 t 的最大值是5，故不对；当 1a2 时，函数 yf（x）a 不一定有 4 个零点，如图所示可能为 2 个零点，故不对；函数 yf（x）a 的零点个数为函数 与直线 的交点个数，如图分析可知交点个数可能为 0，1，2，
9、3，4，故对.考点：1、导数的正负与函数的单调性；2、函数的最值；3、函数的零点.3、解答题4、17.解： 1.在 中,因为 ,所以 .所以.2.在 中,由正弦定理得 .在 中,由余弦定理得.所 .18.解：（1）. , 由题意可得, ,则 , 由题可知 的周期为 ,则 ,知 . （2） 由 1 可得 , , ,即 . . 19. 解：（1）.当 时, , , .（2）当 时, , ;当 时, 是公差 的等差数列. 构成等比数列, , ,解得 ,由 1 可知, , , 是首项 ,公差 的等差数列.数列 的通项公式为 .（3） .20. 解： (1)证明:当 n=1 时, ,解得 ;当 n2 时
10、, , 即 ,m 为常数,且 m0, (n2),数列 是首项为 1,公比为 的等比数列。(2)解:由(1)得, , , , ,即 , 是首项为 ,公差为 1 的等差数列, ,即 (nN*)。（3） 由(2)知, ,则 ,所以, ,即 , 则 , -得, ,故 。21. 21.解： 1.当 时,设该项目获利为 ,则 . 当 时, ,因此该项目不会获利.当 时, 取得最大值 ,所以政府每月至少需要补贴 元才能使该项目不亏损 .2.由题意可知,“食品残渣”的每吨处理成本为 当 时, , 当 时, 取得最小值 ; 当 时, ,当 当且仅当 ,即 时, 取得最小值 .当每月处理量为 吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.22.解： （1）当 时, 的单调增区间为 ,减区间为 ;当 时, 的单调增区间为 ,减区间为 ;当 时, 不是单调函数.（2） 得 ， , , , 在区间 上总不是单调函数,且 ,
