1、1四川省攀枝花市第十二中学 2017-2018 学年高二数学上学期半期考试试题 理本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分 150 分考试时间 120 分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回注意事项：1选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上2填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内3选考题先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内第卷（非选择题 共 60 分）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的）1某学校有老师 200 人，男学生 1 200 人，女学生 1 000 人，现用分层抽样的方法从全体 师生中抽取一个容量为 n 的样本，已知女学生一共抽取了 80 人，则 n 的值是( )A193 B192 C191 D1902对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A46,45,56 B46,45,53C47,45,56 D45,47,533在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )
3、A92，2 B92，2.8 C93，2 D93，2.84阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A1 B2 C3 D45设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据( xi， yi)(i1，2， n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85 x85.71，则下列结论中不正确的是( )y 2A y 与 x 具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心( ， )x y C若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kgD若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg6已知圆 O： x2 y2
4、5 和点 A(1,2)，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A5 B10 C D252 2547四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是( )A4 B24 C4 3 D3 48从装有红球、白球和黑球各 2 个的口袋内一次取出 2 个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“两球都不是白球；两球恰有一白球；两球至少有一个白球”中的哪几个？( )A B C D9若动圆圆心在抛物线 y28 x 上，且动圆恒与直线 x20 相切，则动圆必过定点( )A(4,0) B(2,0) C(0,2) D(0，2)10已知抛物线 C： y28 x 的焦点为
5、F，准线与 x 轴的交点为 K，点 A 在 C 上且|AK| |AF|，则 AFK 的面积为 ( )2A4 B8 C16 D3211已知双曲线 1 (a0， b0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线与x2a2 y2b2双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A(1,2 B(1,2) C2，) D(2，)12椭圆以正方形 ABCD 的对角顶点 A、 C 为焦点,且经过各边的中点,则椭圆的离心率为（ ）A. ( ) B. ( 2 ) C. ( ) D. ( 24102310210310)2第卷（非选择题 共 90 分）注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色墨迹
6、签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效3二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分）13在抛掷一颗骰子的试验中，事件 A 表示“不大于 4 的偶数点出现”，事件 B 表示“小于 5 的点数出现”，则事件 A 发B生的概率为_( 表示 B 的对立事件)B14已知一个回归直线方程为1.5 x45， x1，7，5，13，19，则 _y y15执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的2,4x的值域是 .f16已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为 60，则双曲线 C 的离心率为
7、_三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)双曲线 C 与椭圆 1 有相同的焦点，直线 y x 为 C 的一x28 y24 3条渐近线求双曲线 C 的方程18(本小题满分 12 分)某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中 a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；(3)根据直方图求出这 100 人成绩的众数和中位数。19(本小题满分 12 分)在区间(0,1)上随机取两个数
8、 m， n，求关于 x 的一元二次方程 x2x m0 有实根的概率n420(本小题满分 12 分)已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，在一次考试中某班 7 名学生的数学成绩与物理成绩如下表：数学成绩( x) 88 83 117 92 108 100 112物理成绩( y) 94 91 108 96 104 101 106(I)求这 7 名学生的数学成绩的中位数和物理成绩的平均数；()从这 7 名学生中两科成绩都在 90 分以上的 5 人中任选 2 人去参加学科经验交流活动，求这 2 人中至少 1 人两科成绩在 105 分以上的概率；()求物理成绩 y 对数学成绩 x 的线性回归方
9、程；若某位学生的数学成绩为 110 分，试预测他的物理成绩是多少? 下列公式与数据可供参考：用最小二乘法求线性回归方程 的系数公式： ，ybxa12niiiiixyb；aybx882+832+1172+922+1082+1002+1122=70994，942+912+1082+962+1042+1012+1062=70250，8894+8391+117108+9296+108104+100101+l 12106=7049721(本小题满分 12 分)已知过点 A(4,0)的动直线 l 与抛物线 G： x22 py(p0)相交于B， C 两点当直线 l 的斜率是 时， 4 .12 CB(1)求抛
10、物线 G 的方程；(2)设线段 BC 的中垂线在 y 轴上的截距为 b，求 b 的取值范围522（本小题满分 12 分）已知中心在坐标原点 的椭圆 与双曲线 有共同的OC214xy焦点，且它们的离心率之和为 32（）求椭圆 的方程；C（）斜率为 的直线 与椭圆 交于 、 两点，求 面积的最大值. 21lABOA6攀枝花市第十二中学校 2017-2018 学年度(上)半期调研检测高 2019 届数学（理工类）答案一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1解析：选 B. 80，解得 n192.1 000n200 1 200 1 0002【
11、解析】 由题意知各数为 12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45, 45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是 46，众数是 45，最大数为 68，最小数为 12，极差为 681256.【答案】 A3解析：选 B.去掉最高分 95，最低分 89，所剩数据的平均值为 (90293294)1592，方差 s2 (9092) 22(9392) 22(9492) 22.8.154选 D 初值， S2， n1.执行第一次后， S1， n2，执行第二次后， S ， n3，12执行第三次后， S2， n4
12、.此时符合条件，输出 n4.5解析：选 D.当 x170 时， 0.8517085.7158.79，体重的估计值为 58.79 kg，y 故 D 不正确6选 D 因为点 A(1,2)在圆 x2 y25 上，故过点 A 的圆的切线方程为 x2 y5，令x0 得 y 52令 y0 得 x5，故 S 5 12 52 2547答案 C解析 依分步乘法计数原理，冠军获得者可能有的种数是 4444 3.故选 C78选 A 从口袋内一次取出 2 个球，这个试验的基本事件空间 (白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)，包含 6 个基本事件，当事件 A“两球都为白球”发生时，不可能
13、发生，且 A 不发生时，不一定发生，不一定发生，故非对立事件，而 A 发生时，可以发生，故不是互斥事件9选 B 根据抛物线的定义可得10解析：如图 1： y28 x 的焦点 F(2,0)，准线x2， K(2,0)设 A(x， y)，由| AK| |AF|，得： 2 (x 2)2 y2 2，(x 2)2 y2即：( x2) 2 y22( x2) 2 y2，化简得： y2 x212 x4 与 y28 x 联立求解得： x2， y4， S AFK |FK|yA| 448.故选 B.12 12答案：B11C 如图所示，要使过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率小
14、于等于渐近线的斜率 ，ba ，离心率 e2 4， e2. ba 3 c2a2 a2 b2a212解析: 设正方形 ABCD 的边为长 1,则AC=2c= ,c= ,2a=|PA|+|PC|= + , a= +22154, e= = ( ).答案: C4510第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分）13答案23解析 事件 A 包含的基本事件为“出现 2 点”或“出现 4 点”； 表示“大于等于 5 的B点数出现”，包含的基本事件为“出现 5 点”或“出现 6 点”显然 A 与 是互斥的，故 P(A ) P(A) P( ) .B B B13 13 2314解析：
15、因为 (1751319)9，x15且回归直线过样本中心点( x， y)，所以 1.594558.5. 答yABCD8案：58.5915答案： ()0,8fx解：易知 ，31()f当 时， ； 当 时，2,0x()0,8fx(0,4x()0,2fx故 时， 416解析：如图 1，cb，B 1F1B260，B 1F1O30，在B 1OF1中， tan30，bc ， ，1 ，e 2 ，e .bc 33 c2 a2c2 13 a2c2 13 a2c2 23 c2a2 32 62答案：62三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解 设双曲线方程为 1.x2a2
16、 y2b2由椭圆 1，求得两焦点为(2,0)，(2,0)，对于双曲线 C： c2.x28 y24又 y x 为双曲线 C 的一条渐近线， ，解得 a21， b23，3ba 3双曲线 C 的方程为 x2 1.y2318解 (1)由频率分布直方图知(2 a0.020.030.04)101，解得 a0.005.(2)由频率分布直方图知这 100 名学生语文成绩的平均分为550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073(分)(3)由频率分布直方图知这 100 人成绩的众数为：65由频率分布直方图知 0.050.40.450.5设这 100 人成绩的中位数为： m
17、则：0.050.40.03（ m-70）0.5 m71.819解 在平面直角坐标系中，以 x 轴和 y 轴分别表示 m， n 的值，因为 m， n 在(0,1)内与10图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域设事件 A 表示方程 x2 x m0 有实根，则事件 A( m， n)n|Error!，所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面积为 ，18故 P(A) ，即关于 x 的一元二次方程 x2 x m0 有实S阴 影S正 方 形 18 n根的概率为 .1820解：（）数学成绩的中位数是 100 分，物理成绩的平均数 100 分 2分（）设事件 C 为“所选 2 人
18、中至少 1 人两科成绩都在 105 分以上”，设这 5 人依次为（其中 为两科成绩均在 105 分以上的学生），从中任选 2 人，基本事件总,abcAB,数为以下 10 个： ，,()abcAaB,(),(,),()bcABcAB事件 包含的基本事件为以下 7 个： 7 分7()10PC（）数学成绩的平均分为 ，物理成绩的平均分为10x10y ，从而27490b152a 关于 的线性回归方程为yx50yx当 时， ，即当他数学成绩为 110 分时，预测他物理成绩为 105 分1215y分21解：(1)设 B(x1， y1)， C(x2， y2)，当直线 l 的斜率是 时，12l 的方程为 y
19、(x4)，即 x2 y4，12联立Error! 消去 x，得 2y2(8 p)y80， y1 y2 ， y1y24，由已知 48 p2 AC， y24 y1，AB由韦达定理及 p0 可得 y11， y24， p2，抛物线 G 的方程为 x24 y.(2)由题意知直线 l 的斜率存在，且不为 0，设 l： y k(x4)， BC 中点坐标为( x0， y0)，由Error! 得 x24 kx16 k0，11由 0 得 k0， x0 2 k， y0 k(x04)2 k24 k， BC 中垂线方程xB xC2为 y2 k24 k (x2 k)，1k b2( k1) 2， b2. 故 b 的取值范围为(2，)22解：（）椭圆 与双曲线 有共同的焦点 设椭圆C214xy2:1(0)xyCab双曲线的焦点为 ，其离心率为 ，解得(6,0)32631()ab2,82ba故所求椭圆的方程为 218xy（）设 的方程为 ，点 ，lm21,yxBA联立 ，整理得218yx2240x则 ，解得 ，且211,4xmx，24160mm所以 22145ABxx又 到直线 的距离为:Ol4dABSP21 252m2424m当且仅当 ，即 时， 的面积有最大值 mOAB
