1、2018 届河北省石家庄市普通高中高三 10 月份月考数学试题一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，）1设集合 M |2x，N一 1，1，则集合 中整数的个数为A3 B2 C、1 D02|ii A B2 C 2 i D 2 i 3命题“ 1,2xR0” 的否定是A00,x0 B001,2xR0 C、 1,2xR0 D 、 ,x04、设向量 (,)(,)ab，则下列选项正确的是A、 | B、 abC、 abAD、 2aA5、下列函数是偶函数，且在0,1上单调递增的是A、 sin()2yx B、 21cosyx C、 2yx D、 |sin()|yx6“ 1”是“ cos”的A充分不必要条
2、件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知 na为等比数列，若 231aA，且 a4与 2 a7的等差中项为 54，则其前 5项和为A35 B33 C31 D298在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若C120， 2ca，则Aab Bab Cab Da 与 b的大小关系不能确定9已知 abc1，且 a，b，c 依次成等比数列，设 m=logab，n= log,lbcp，则m，n，P 的大小关系为A、pnm Bmpn Cmnp Dpmn10已知 ,xy满足约束条件50xy，则 34zxy的最小值是A 3 B、0 C-15 D 211下列命题：函数 f（x
3、）sin 2x一 cos2x的最小正周期是 ；在等比数列 na中，若 15,4a，则 a3士 2；设函数 f（x） ()m，若 1()tf有意义，则 0t平面四边形 ABCD中， 0,ABCDAC，则四边形 ABCD是菱形 其中所有的真命题是：A， B C D12已知函数 f（x）lnx，g（x） 20,1|9|,8x则方程 f（x）一 g（x）一 10 实根的个数为A1 B、2 C3 D4二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分。）13、若点（ a，27）在函数 3xy的图象上，则 tan的值为 14，已知函数 f（x） 21a在 (,)上是减函数，则实数 a的取值区间是 15设等差数列
4、n满足：公差 d *N， n，且 n中任意两项之和也是该数列中的一项若1a9，则 d的所有可能取值为 16已知 ,bc均为单位向量，且 ab，则 ()cA的最大值是 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分 10分）设数列 na满的前 n项和为 Sn，且 2nSa， *N（1）求数列 满的通项公式；（2）设 212loglnnnba，求数列 1nb的前 n项和 Tn18（本小题满分 12分）设ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且 4os,25Bb（1）若 A30，求 a；（2）求ABC 面积的最大值19（本小题满分 12分）已知函数 f（x
5、）（x1） 3m（1）若 f（1）1，求函数 f（x）的单调区间；（2）若关于 x的不等式 3()1在区间1，2上有解，求 m的取值范围；20（本小题满分 12分）已知函数 f（x）2cos1(sinco)inxxA（l）求函数 f（x）的定义域；（2）求函数 f（x）的值域21（本小题满分 12分）已知等差数列 na的前 n项和为 Sn，公差 d0，且 2340,a， 143a,公比为 q（0q1）的等比数列 b中， 1351,6028b（1）求数列 n， 的通项公式 na， b；（2）若数列 c满足 212,nc，求数列 nc的前 n项和 Tn。22，（本小题满分 12分）己知函数 ()x
6、fe， 2()gaxb1（1）若 0a，曲线 yf（x）与 ()yg在 x0 处有相同的切线，求 b；（2）若 ,1b，求函数 f的单调递增区间；（3）若 ()fg对任意 (,)恒成立，求 b的取值区间数 学 试 题 答 案一.选择题：CABBD ACADD BC 二填空题：本大题共 4小题,每小题 5分。13. 3 14. 3 15. 1,3,9. 16.12三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10分）解：(1) 1,2nSa， 1, 1分20nn12na，3 分110,na，所以数列 是首项为 1，公比为 2的等比数列.所以 2n.5分1221lgl 78n
7、nnnbo 分分(3)234(1)2nT10分18.（本小题满分 12分）解：（1）因为 5cosB，所以 5siB. -2分因为 30A， 2b，由正弦定理 bAasini可得 35a5分（2）因为 C的面积 ccS103s， -6分Bacbo2，所以 a5842. -8分因为 ，所以 85c， -10 分所以 10c，（当 10a时等号成立） 所以 ABC面积的最大值为 3. -12分 19. （本小题满分 12分）解：（1）因为 (1)f，所以 1m， 1分则 3321()fxxx， 而 2()36()0f 恒成立，所以函数 x的单调递增区间为 , 5分（2）不等式 3()1f在区间 ,
8、2上有解，即不等式 230xm在区间 1,2上有解，即不等式 2mx在区间 ,上有解，即 不小于 2在区间 ,上的最小值 9分因为 1,2x时， 22133()0,64xx，所以 m的取值范围是 0,)12 分20. （本小题满分 12分）解：（1）由 sinx10 得，x 2k(kZ),2f(x)的定义域为xR|x 2k，kZ3 分2（2）f(x)( 1)(sinxcosx)(1sinx1)(sinxcosx)1 sin2x1 sinxsinx(sinxcosx)sinxcosxsin 2x 6分 sin2x (sin2xcos2x)12 1 cos2x2 12 12 sin(2x ) x|
9、x 2k，kZ9 分22 4 12 2虽然当 x= 2k(kZ)时，f(x)，但是2f(x) x| 4xk或 2xk，kZ x|x= 2k，kZ210分 函数 f(x)的值域为 21,12分21. （本小题满分 12分）解：（1）因为 na为等差数列，所以 14231aa又 2232340,是 方 程 x-+0=的 两 实 数 根 .又公差 d,所以 所以 235,8a所以 1,d解得 12,3ad 所以 3na 3分因为公比为 (0)q的等比数列 nb中， 1351,6028b所以，当且仅当 135,282b时成立.此时公比 231,4qq 所以 ().nb 6分（2） 为正偶数时, nc的
10、前 项和 nT中, na， b各有前 2n项,由（1）知221(3)()381()nT9分 为正奇数时, nT中, na， b分别有前 n项、 项.12 121(231)()38()nnnT12分22 （本小题满分 12分）解：（1） ()xfe， ()2gaxb， (0)1f， ()gb，f(x) 与 g(x) 在 x0 处有相同的切线， .3分（2）若 0,1b，则 yf(x)g(x)= 2()xea，所以 22()(1xxyeae5分又 ， 22, )ao所以函数 yf(x)g(x)的单调递增区间为 ,+（ ） 7分（3）法 1：由 a0，所以 (),()1xfegb当 b时，对任意的
11、0， x=1，而 ()1fx， 所以 ()fxg恒成立. 8 分当 0时， ()1bx在 (,)上递减，所以 ()0g，而 ()1f，所以 )f恒成立. 10 分当 0b时，由于 ()1gxb在 (,0)x上递增，所以当 1xb时，(),gxf，与对任意的 ， ()fg相矛盾.故 的取值区间为 ,0. 12分法 2：由 a0，则 ()()1xxfgeb， ()xeb，8 分当 b时， ，函数 在 R单调递增，又 ()， (,0)时， ()0x，即 ()fxg恒成立. 9 分当 0时， x， lnb； ， lnb函数 ()在 ,l)单调递减； (,)单调递增，10 分（）当 1b时， 0，又 ， min(l)0x，而当 x时， (),()1gxfx，则 ()0，与 ()f相矛盾. 11（）当 1b时， ln0b， 函数 ()在 ,)单调递减， ()0x，与 ()fxg矛盾.故 的取值区间为 ,. 12分
