1、2018 届江西省赣州市南康区第三中学高三上学期第三次大考 数学（理）一、选择题1、已知集合 2|10Ax， 1,25B，则 AB（ ）A. , B. C. D. 2、已知复数 2zmi，且 iz是纯虚数，则实数 m（ ）A. 1 B. 2 C. -1 D. -23. 为了得到函数 sin3yx的图像，可以将函数 cos2yx的图像（ ）A. 向左平移 512个单位 B. 向右平移 512个单位 C. 向右平移 6个单位 D. 向左平移 6个单位4、 阅读下列程序框图，为使输出的数据为 31，则 处应填的数字为（ ）A. B. 5 C.6 D.75、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，
2、则该几何体的体积为（ ）A. 163 B. C. 29 D. 166、我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣” 它体现了一种无限与有限的转化过程，比如在表达式 1 中“”即代表无限次重复，但原式却是定值，它可以通过方程 x求得 512类似上述过程，则 32 （ ）A 3 B 132 C 6 D7、过双曲线21xyab（ 0a， b）的右焦点且垂直于 x轴的直线与双曲线交于 A， B两点，与双曲线的渐近线交于 C， D两点，若 35ABCD，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A 5,3 B 5,4 C 1, D ,48已知函数
3、12xfe，则使得 21fxf成立的 x的取值范围是 （ ）A 1,3B ,31, C ,D ，,9函数2lnxy的图象大致是（ ）A B C D10某高校大一新生中的 6 名同学打算参加学校组织的“演讲团” 、 “吉他协会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加 1 个社团且每个社团至多两人参加，则这 6 个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（ ）A3600 B1080 C 1440 D252011设点 ),(yxP在不等式组 032yx表示的平面区域上，则 122xyz的最小值为（ ）A. 1 B. 51 C. 4 D. 5412已知可导函数 fx的导函数为 fx，若对任意的 x
4、R，都有 2fxf，且209fx为奇函数，则不等式 2017xe的解集为（ ）A. , B. , C. 2, D. 2,二、填空题：13平面向量 a与 b的夹角为 23，且 (1,0)a， |b，则 |2|ab14设 5498728910(2)(xyxyxxy ，则 8 15已知点 1,A， 2,)By是抛物线 ()p上的两点， 21y，点 F是它的焦点，若|5|BF，则 的值是 16某沿海四个城市 ,CD的位置如图所示，其中 60ABC，13CD， 80ABnmile， 403Bnmile， 7Dnmile， D位于 A的北偏东75方向现在有一艘轮船从 出发向直线航行，一段时间到达 后，轮船
5、收到指令改向城市 C直线航行，收到指令时城市 对于轮船的方位角是南偏西 度，则 si 三、解答题17、 （ 本 小 题 满 分 12分 ） 已 知 nmxf)(， 其 中 )1,cos2(x， )2sin3,co(xn(R（1）求 )(xf的最小正周期及单调递增区间；（2）在 ABC中， a、 b、 c分别是角 A、 B、 C的对边，若 )(Af， a，求 ABC 的周长的取值范围18已知命题 p：方程 210xm有两个不相等的负实根，命题 q： ,Rx01)(42x恒成立；若 p或 q为真， 且 为假，求实数 m的取值范围19设函数 ()yfx的定义域为 R，并且满足 ()()fxyfy，且
6、 (2)1f，当 0x时，()0fx（1） 求 f的值；（3 分）（2） 判断函数 ()x的奇偶性；（3 分）（3） 如果 2f， 求 x的取值范围20. 已知等差数列 na的前 项和为 nS ，已知 27a， 3为整数，且 nS的最大值为 5S.（）求 的通项公式；（）设 2nb，求数列 nb的前 项和 nT.21. 已知函数 2()ln31fxx.（1）求函数 y的单调区间；（2）若关于 x的不等式 2()(3)1fxax恒成立，证明： 0a且 12ln3a22. 在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为132xty（ t为参数）.以原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， CA的
7、极坐标方程为 3sin.（1）写出 的直角坐标方程；（2） P为直线 l上一动点，当 P到圆心 C的距离最小时，求 P的直角坐标.23.已知函数 ()|3|2|fxx.（1）求不等式 的解集；（2）若 ()|4|fxa有解，求 a的取值范围.南康三中 2018 届高三第三次大考数学（理）试卷参考答案1、选择题BABBD ABADC DB2、填空题13. 3 14.2 15.10 16. 23、解答题17.解：（1） 1)62sin(i3cos2)( xxf 3，分 T4 分单调递增区间 6,k)(Z6 分（2） 1)sin()(Af ，由 2)siA，得 3A8 分设 ABC 的周长为 l，则
8、 432in3B= 4cosB 11 分,3,6l12 分 18 |12m或 .试题解析：当 p真时，可得240m，解之得 2m当 q真时，得到： 24()16，解之得 13 p或 为真， 且 q为假 真 假或 假 真若 p真 q假时，由 231mm或若 假 真时，由 2所以 m的取值范围为 |312m或 .19 （1）0；（2）函数 ()fx是奇函数；（3） |1x.试题解析：（1）令 0y，则 ()(0)ff, (0f;(2) ()()fxf0x由（1）值 ()f， ()ffxf函数 ()x是奇函数（3）设 12,R，且 12x，则 120x，()()fxff当 0时， 0x12()fx，
9、即 12()0ffxf函数 ()x是定义在 R上的增函数()fyfy()xx21()2()42)(fff()fx)(f(244)fxx函数 )是定义在 R上的增函数x1不等式 ()2)fx的解集为 |1x20.解：（1）由 27a， 3为整数知等差数列 na的公差 d为整数.又 5nS，故 50， 6，解得 2134d，因此 数列 na的通项公式为 12na. 6 分（2）因为 2nb，所以 39752n nT，2411，式减式得， 21192n nnT，整理得 11722nn，因此 T. 12 分21.（1）解：因为 (61)2()xfx，由于 0x，令 0得 ；令 0f得 6，所以 ()f
10、在 ,6上单调递增，在 (,)6上单调递减.（2）证明：令 2 2()31ln()1gxfaxxaxx，所以 ()()2)a.当 0a时，因为 0x，所以 (0gx.所以 ()gx是 0,)上的递增函数，又因为 (1)213ga，所以关于 x的不等式 2()(1)fxax不能恒成立，因此， 0a.当 时，2()1()2()axxagx，令 ()0x，得 1，所以当 10,a时， ()0g；当 (,)时， ()0gx，因此函数 在 (,)a上是增函数，在 (上是递减函数 .故函数 ()gx的最大值为 11()2ln32ln30gaa，即 2ln3a.22.解：（1）由 si，得2si，从而有2xy，所以 (3)xy.（2）设3(,)Pt，又 (0,)C，则2213|()()Ptt1t，故当 0t时， 取得最小值，此时， 点的直角坐标为 ,0.23.解：（1） ()|3|2|fxx，当 2x时，有 )，解得 ； 当 3时， (x，解得 x；当 时，有 213，解得 2.综上， ()f的解集为 |.（2）由绝对值不等式的性质可得，|3|2|(3)2|5xx，则有 |3|2|5x，若 ()|4|fa有解，则 |4|a，解得 19a，所以 的取值范围是 1,9.
