1、2018 届江西省赣州市南康区第三中学高三上学期第三次大考 数学（文）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 | 26,AxxZ，集合 3,8B，则集合 AB的子集个数为（ C ）A2 B3 C4 D162已知 i是虚数单位，复数 1iz，则 z的虚部为（ A ）A. 1 B. 2 C. i D. 12i 3命题“ xR， 0x”的否定是( C )A ， 21 B xR， 210xC ， D ， 4若点 sin,coP在直线 xy2上，则 )2cos(的值等于（ B ）A 5 B 54 C 53 D 53 5
2、等差数列 na的前 n 项和为 nS，且 16,041Sa，则数列 na的公差为（ B ）A1 B2 C3 D46在ABC 中，AB 3，AC 2，BC ，则 AB（ D ）10A. 3 B. 1 C. 或 3 D. 3 7 “欧几里得算法” 是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前 300 年前，下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图（图中错误！未找到引用源。表示 a 除以 b 的余数），若输入的 a，b 分别为675,125，则输出的 （ B ）A. 0 B. 25 C. 50 D. 758已知函数 )(xf是 R 上的偶函数，且 ),1()(xff当 1,0时，
3、,)(2xf则函数 xfy5log)(的零点个数是（ B ）A3 B4 C5 D69设 x， y满 足 约 束 条 件2084,xy， 若 目 标 函 数 0,zaxby的 最 大 值 为 8，则 ab的最大值为( D ) A.1 B.2 C.3 D.4 10四面体 ABC的四个顶点都在球 O的表面上， 2AB， 1CD， 60B， A平面，则球 O的表面积为（ D ）A 8 B 823 C 83 D 6311过双曲线 210,xyab的左焦点 ,0Fc作圆 22xya的切线，切点为 E，延长FE交双曲线于点 P，若 E为线段 P的中点，则双曲线的离心率为（ A ） A 5 B. 2 C. 5
4、1 D. 512 12已知定义在 R上的函数 yfx满足：函数 yfx的图象关于直线 1x对称，且当,00(xfxff是函数 f的导函数)成立.若 2asinfsi, 1122ln2l,logl4bfcf，则 ,abc的大小关系是（A ）A. a B. ba C. c D. cb二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13已知函数 23xy恒过点 ),(nmA,则 mlog 3 .14已知等差数列 na的前 项和为 S， PB三点共线，且 32016OPaAB，则 2018S 1009 15已知函数 2,cosxy，则 21cosx的概率是 3 16已知 ABC的三边长分别为 3,5,7，则该
5、三角形的外接圆半径等于 7 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知等比数列 na的前 项和为 nS，且 432a， 1(1) 求 nS；(2) 若 21lognba，数列 nb的前 项和为 nT，证明: 数列 21nT是等差数列17 （1）由 43S得 432a公比 2q 1()nn（2） ()na b 1nT 21nT 321T数列 n是等差数列18 （本小题满分 12 分）设 223sin()i(sinco)fxxx.（1）求 fx的单调递减区间；（2）把 y的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把得到的图象向左平移
6、3个单位，得到函数 ygx的图象，求 ()6g的值.18.解：(1) 223sin()isincofxx2sin(1co3(1)i1xsi2x，由 52()()3112kkZkxkZ.（2）由（1）知 sin3fx，把 yf的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到sin()31x的图象，再把得到的向左平移 3个单位，得到 2sin31yx的图象，即2g，所以 ()si6.19 （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 D-ABC 中，AB=2AC=2，AD= 6，CD=3 ，06BAC,平面 ADC平面 ABC.（）证明：平面 BDC平面 ADC；（）求三棱锥 D-ABC
7、 的体积.19.解：（）由已知可得 BC= 3，BCAC， 2 分平面 ADC平面 ABC，平面 ADC平面 ABC=AC，BC 平面 ADC， 4 分又BC 平面 BDC，平面 BDCADC. 5 分（）由余弦定理可得 2cos3ACD， sin3AC， 2ACDS， 9 分11536DABCDACVS. 12 分20 （本小题满分 12 分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度 t满足： 27c30t）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区历年 10 月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位： c）的记录如下：()根据本次试验目的和试验周
8、期，写出农学家观察试验的起始日期.()设该地区今年 10 月上旬（10 月 1 日至 10 月 10 日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为 12,D，估计 12,D的大小（直接写出结论即可）.()从 10 月份 31 天中随机选择连续三天，求所选 3 天每天日平均最高温度值都在27，30之间的概率.20.解：（）农学家观察试验的起始日期为 7 日或 8 日. .3 分（）最高温度的方差大. .6 分（）设“连续三天平均最高温度值都在27，30 之间” 为事件 A， 则基本事件空间可以设为 (1,23),4(,5).,(290,31)，共计 29 个基本事件温度.8 分由图表可以看出，事件
9、 A 中包含 10 个基本事件， .10 分10()29PA，所选 3 天每天日平均最高温度值都在27，30 之间的概率为1029. .12 分21已知函数 ln(2)fxax是常数） ，此函数对应的曲线 yfx在点 (,)f处的切线与x轴平行（1）求 a的值，并求出 f的最大值；（2）设 0m，函数 31,(12)gxmx，若对任意的 1(,2)x，总存在 2(1,)x，使12()fx，求实数 的取值范围.21.解：（1）对 fx求导，得 fxa，则 0fa，求得 1，所以 lnx，定义域为 (,)，且 1xfx，当 01时， f，当 x时， 0，所以 fx在 (,)上是增函数，在 (1,)
10、上是减函数，于是 malnf.（2）设 (1,2)x的值域为 ,Agx的值域为 B,则由已知，对于任意的 (,，总存在 2(1)使 12()0fxg，得 AB，由（1）知 fx，因为 (,2)，所以 0f，即 fx在 (,)上单调递减， 所以 ln,1A，对于 3gxmx求导，得 2(1)gxmx，因为 0，所以 在 (,)上是增函数，故 2(,)3B 又 AB，则2013ln2m，解得 3ln2m，所以实数 的取值范围是 3l,).请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4: 坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程为2xmty( 为参数)，以坐标
11、原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C的极坐标方程为 22cos3in1，且曲线 C的左焦点 F在直线 l上(1) 若直线 l与曲线 交于 AB、两点，求 |FAB的值；(2) 求曲线 的内接矩形的周长的最大值23选修 4-5: 不等式选讲已知函数 |21|fxx(1)求不等式 的解集；(2) 若关于 x的不等式 2afx有解，求 的取值范围22(1) 曲线 C的直角坐标系方程为: 214xy 2,0F直线 l的参数方程为 2xtyt（ 为参数）将 2(,)t代入214x得： 20t设 AB、两点所对应的参数为 12,t，则 12t |2FAB (2) 设 P为内接矩形在第一象限的顶点 3cos,inP， (0,)则矩形的周长 4(3cosin)6i()l 当 6即 3,1P时周长最大，最大值为 1623 （1） 1231xf x不等式的解集为 2|43x（2）由（1）得 f在 (,上为减函数，在 1,)2上为增函数 min1()2fx af有解，只须23a 的取值范围为： 1
