1、2018 届江西省临川第二中学高三上学期第四次月考（期中）数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 1|xA， |mxB，且 RBA，那么 m的值可以是（ ）A -1 B 0 C 1 D22.若“ ap:”是“ :q或 3”的充分不必要条件，则 a的取值范围是（ ）A 1 B C a D 33.当 0x时，则下列大小关系正确的是（ ）A 33log B xx3log C xlog3 D 3logx4.数列 na满足 1， 2a， nna)2(1),21(，则 3a（ ）
2、A 5 B 9 C. 10 D155.定义在 R上的奇函数 )(xf满足 )(xff，当 ,0(时， 1)(xef，则 )203(f（ ）A e1 B 1e C. e D 1e6.定义行列式运算 324132aa，将函数 2cos3in)(xf的图像向左平移 6个单位，以下是所得函数图像的一个对称中心是（ ）A )0,4( B )0,2( C. )0,3( D )0,1(7.实数 yx,满足条件 0,4yx，则 yx2的最小值为（ ）A16 B4 C. 1 D 18.九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：
3、“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ）A 103 B 203 C. 20 D 109.已知函数 1ln)(xf，则 )(xfy的图像大致为（ ）A B C. D10.如图，在扇形 OAB中， 06， C为弧 AB上且与 ,不重合的一个动点，且yxC，若 )(yxu存在最大值，则 的取值范围为（ ）A )3,1( B )3,1( C. )1,2( D )2,1(11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A 28 B 32 C. 312 D 312812.已知函数 0|,log
4、|)(2xxf，若方程 axf)(有四个不同的解 4321,x，且 4321x，则 42313)(x的取值范围为（ ）A , B )1, C. )1,( D 1,(第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 b为实数， i为虚数单位，若 ib12为实数，则 b 14.在 ABC中， | ACB， ， 1A， FE,为 BC的三等分点，则 AFE 15.如图所示，点 F是抛物线 xy82的焦点，点 B,分别在抛物线 xy82及圆 16)2(y的实线部分上运动，且 AB总是平行于 轴，则 FA的周长的取值范围是 16.设双曲线 )0,(12bayx
5、的左焦点为 1F，左顶点为 A，过 1F作 x轴的垂线交双曲线于QP,两点，过 作 PM垂直 QA于 ，过 作 N垂直 P于 ，设 M与 QN的交点为 B，若 到直线 的距离大于 ca，则该双曲线的离心率取值范围为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 ABC中，角 ,所对的边分别为 cba,，已知 0cos)in3(cosBAC.（1）求 的大小；（2）若 1ca，求 b的取值范围.18. 某中学在世界读书日期开展了“书香校园”系列读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查
6、，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于 60 分钟的学生称为“读书迷” ，低于 60分钟的学生称为“非读书迷”.非读书迷 读书迷 合计男 15女 45合计（1）根据已知条件完成下面 2列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为“读书迷”与性别有关？（2）利用分层抽样从这 100 名学生的“读书迷”中抽取 8 名进行集训，从中选派 2 名参加兰州市读书知识比赛，求至少有一名男生参加比赛的概率.附： )()(22 dbcabnK， dcban，)(02kP0.100 0.050 0.025 0.010 0.00102.706 3.8
7、41 5.024 6.635 10.82819.如图，已知四棱锥 ABCDP，底面 为菱形， 2AB， 012D， PA平面 BCD，NM,分别是 ,的中点.（1）证明： 平面 ；（2）若 H为 P的中点时， 5MH，求点 A到平面 PBC的距离.20. 已知椭圆 :C)0(12bayx的一个焦点为 )0,3(F，其左顶点 A在圆 O： 122yx上.（1）求椭圆 的方程；（2）直线 l： )(3myx交椭圆 C于 NM,两点，设点 关于 x轴的对称点为 1N（点 与点M不重合） ，且直线 N1与 x轴交于点 P，求 面积的最大值及此时 m的值.21. 已知函数 )(ln)(Raxf有两个不同
8、的零点.（1）求 a的取值范围；（2）记两个零点分别为 21,，且 21x，已知 0，若不等式 21lnlx恒成立，求 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l的倾斜角为 且经过点 )0,1(P，以原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴，与直角坐标系 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线 C的极坐标方程为 05cos62.（1）若直线 l与曲线 C有公共点，求 的取值范围；（2）设 ),(yxM为曲线 上任意一点，求 yx的取值范围.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 |1|)(
9、af.（1）若 2x的解集为 6,，求实数 a的值；（2）当 时，若存在 Rx，使得不等式 mxff 37)1()2(成立，求实数 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DACDC 6-10: BDBAD 11、12：CD二、填空题13. -2 14. 910 15. )12,8( 16. ),2(三、解答题17.（1）由已知得： 0cosin3cos)cos( BABA，即 0in3sinBA， 0， cs，即 3tanB，又 为三角形的内角，则 3B，综上所述， 3.(2) 1ca，即 a， 21cos，由余弦定理得： Bb22，即 41)2(3)1(3)(2 accb ， 10a， 1
10、42，则 2， 综上所述， b的取值范围为 2b.18. （1）22 列联表如下： 210(4510)8.496k有 99%的把握认为“读书迷” 与性别有关. （2）利用分层抽样抽取的 8 名“读书迷”中有男生 3 名，女生 5 名，分别设男生和女生为)3,1(iA， )5,4321(iB，设从 8 名“读书迷”中选派 2 名，至少选派一名男生参加比赛的事件为 X，则基本事件共有28 种，其中至少选派一名男生参加比赛的事件有 18 种.所以， 149)(XP，所以，至少选派一名男生参加比赛的概率为 149.19. （1）证明：由四边形 ABCD为菱形， 120A，可得 60， 为正三角形. 因
11、为 M 为 的中点，所以 . 又 /，因此 . 因为 平面 ， 平面 ，所以 P. 而 ，所以 平面 . 非读书迷 读书迷” 合计男 40 15 55女 20 25 45合计 60 40 100（2） PA. 则由 BCV，1.7d20. （1）椭圆 的左顶点 A在圆21xy上， 32a又椭圆的一个焦点为 )0,3(F， c 2cb椭圆 C的方程为12yx（2）设 ),(),(21yxNM，则直线与椭圆 C方程联立23,1xmy化简并整理得 03642m， 126y， 124y由题设知 ),(21xN 直线 1NM的方程为)(121xxyy令 0y得 2112121 )3()3()( ymyx
12、yxx 4362点 )0,4(P. 212121 4)(|FSMN 222 )(3)4()46(1mm16326)1(96193 2222 （当且仅当 2m即 时等号成立）当 时， PMN的面积最大，最大值为 1. 21. 所以方程 0lnax在 ),(有两个不同跟等价于函数 xgln)(与函数 ay的图象在),0(上有两个不同交点.又 2ln1xg，即当 ex0时， 0)(xg；当 e时， 0)(xg，所以 )(在 ,e上单调递增，在 ,上单调递减.从而gx1)(ma，又 )(有且只有一个零点是 ，且在 0x时， )(xg，在 x时， 0)(xg，所以 xg的草图如下：可见，要想函数 xgl
13、n)(与函数 ay在函数 ),0(上有两个不同交点，只需 ea10.（2）由（1）可知 21,分别为方程 lx的两个根，即 21ln,lxax，所以原式等价于 )(212ax.因为 210,，所以原式等价于 21xa.又由 21ln,laxx作差得，)(ln212x，即 21lnxa.所以原式等价于 2121lxx.因为 210，原式恒成立，即 2121)(lnx恒成立.令),(2tx，则不等式 t)(l在 ),0(t上恒成立.令 tth)1(ln)(，则 )(1)(1)2 ttth，当 1时，可见 ),0(时， 0(t，所以 h在 ,0上单调递增，又 0)(,1th在)1,0(t恒成立，符合
14、题意；当 时，可见当 ),0(t时， 0)(th；当 )1,(t时， 0)(th，所以 )(th在 ,时单调递增，在 ,时单调递减.又 01，所以 )(t在 )1,上不能恒小于 ，不符合题意，舍去.综上所述，若不等式 2lnlx恒成立，只须 1，又 0，所以 1.22. （1）将 C 的极坐标方程26cos50化为直角坐标为2650xy,直线 l的参数方程为1(sinxtty为 参 数 ）. 将直线的参数方程代入曲线 C 的方程整理得 28cos120t， 直线与曲线有公共点， 264cos0，得33cos2或. 0,)的取值范围为50,. （2）曲线 C 的方程2 26(3)4xyxy化 为，其参数方程为3cos(in为 参 数 ）， (,)Mxy为曲线 C 上任意一点，32cosi32sin4， xy的取值范围是 ,. 23. 显然 0a， 当 时，解集为13,a， 32,6a，12； 当 0a时，解集为,，令,，无解，综上所述，12. （）当 时，()hx取到最小值72，由题意知，732m，则实数 的取值范围是7,2.
