1、- 1 -四川省广安第二中学校高 2016 级 2018 年春第一次月考文科数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1. y=2x+1 在（1，2）内的平均变化率为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.已知函数 f（x）的导函数 f（x）的图象如图所示，则（ ）A. x=-3 为 f（x）的极大值点 B. x=1 为 f（x）的极大值点C. x=-1.5 为 f（x）的极大值点 D. x=2.5 为 f（x）的极小值点3.若 f（ x0）=4，则 =（ ）A. 2 B. 4 C. D. 84.曲线 y=xex-1在点（1，1）处的切线方程为（ ）A. y=2x+1 B
2、. y=2x-1 C. y=x+2 D. y=x-25.下列求导正确的是（ ）A. （3 x2-2）=3 x B. （log 2x）=C. （cos x）=sin x D. （ ）= x6.已知函数 f（ x） 的导函数为 f（ x），且满足 f（ x）=2 x+lnx，则 f（1）的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 1 D. 07.函数 y=ex-x 的单调增区间为（ ）A. R B. （1，+）C. （-1，0）（1，+） D. （0，+）8.已知函数 f（ x）= x3-3x-1，若对于区间-3，2上最大值为 M，最小值为 N，则 M-N=（ ）A. 20 B. 18 C. 3 D.
3、09.设点 P 是曲线 上的任意一点，点 P 处切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围是（ ）A. B. 0， ） ，） C. D. - 2 -10.函数 y=f（ x）在定义域 内可导，其图象如图所示记 y=f（ x）的导函数为y=f（ x），则不等式 f（ x）0 的解集为（ ）A. B. C. D. 11.若函数 有两个不同的极值点，则实数 a 的取值范围是（ ）A. a1 B. -1 a0 C. a1 D. 0 a112.设函数 f（ x）是奇函数 f（ x）（ x R）的导函数， f（-1）=0，当 x0 时， xf（ x）-f（ x）0，则使得 f（ x）0 成立的 x 的取值范围是（
4、 ）A. （-，-1）（-1，0） B. （0，1）（1，+）C. （-，-1）（0，1） D. （-1，0）（1，+）二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13.如果质点 A 按照规律 s=5t2运动，则在 t=3 时的瞬时 速度为_ 14.函数 f（ x）的导函数 f（ x）在 R 上恒大于 0，则对任意 x1， x2（ x1 x2）在 R 上的符号是_ （填“正”、“负”）15.已知 f（ x）= x2+3xf（2），则 1+f（1）= _ 16.对于函数 有下列命题：在该函数图象上一点（-2， f（-2）处的切线的斜率为 ；函数 f（ x）的最小值为 ；该函数图象与 x 轴有
5、4 个交点；函数 f（ x）在（-，-1上为减函数，在（0，1上也为减函数其中正确命题的序号是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）- 3 -17.已知函数 f（x）=sinx+cosx，求在点（ ，1）处的切线方程。18.已知函数 f（x）=x3-12x （1）求函数 f（x）的极值； （2）当 x-3，3时，求 f（x）的最值19.某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量 （单位：百千克）与肥料费用 x（单位：百元）满足如下关系：=4- ，且投入的肥料费用不超过 5 百元此外，还需要投入其他成本 2x（如是非的人工费用等）百元已知这种水蜜桃的市场价格为 16 元/千克（即 16
6、百元/百千克），且市场需求始终供不应求记该棵水蜜桃树获得的利润为 L（x）（单位：百元）（1）求利润函数 L（x）的关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？20.已知函数 f（x）=lnx+ax（1）若曲线 f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线 y=4x+1 平行，求 a 的值；- 4 -（2）讨论函数 f（x）的单调性21.若函数 f（x）=ax3-bx+4，当 x=2 时，函数 f（x）有极值 （1 ）求函数的解析式； （2）求函数的极值；（3）若关于 x 的方程 f（x）=k 有三个零点，求实数 k 的取值范围22.已知函数 f
7、（x）=lnx+x2-ax（I）若函数 f（x）在其定义域上是增函数，求实数 a 的取值范围；（II）当 a=3 时，求出 f（x）的极值：（III）在（I）的条件下，若 在 x（0，1内恒成立，试确定 a 的取值范围- 5 -答案1. C 2. B 3. D 4. B 5. B 6. B 7. D8. A 9. B 10. A 11. D 12. D13. 30 14. 正 15. -3 16. 17. 解：（） f（ x）=sin x+cosx， f（ x）=cos x-sinx， k=f（ ）=cos -sin =-1，故切线方程为 y-1=-（ x- ），即 x+y -1- =0 18
8、. 解：（1） ，令 =0，解得 x=2， x=-2，x， f（ x）， f（ x）的变化如下表： x （-，-2） -2 （-2，2） 2 （2，+）f（ x） + 0 - 0 +f（ x） 单调递增 16 单调递减 -16 单调递增 f（ x）极大值为 f（-2）=16， f（ x）极小值为 f（2）=-16；（2）由（1）知， f（-2）=16， f（2）=-16，又 f（-3）=9， f（3）=-9 f（ x）最大值为 f（-2）=16， f（ x）最小值为 f（2）=-16 19. 解：（1） L（ x）=16 -x-2x=64- -3x（0 x5）（单位百元）（2）法一： L（ x
9、）=67- 67- =43，当且仅当 x=3 时取等号当投入的肥料费用为 300 元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是 4300 元法二： L（ x）= -3= ，令： L（ x）=0，解得 x=3可得 x（0，3）时， L（ x）0，函数 L（ x）单调递增； x（ 3，5时， L（ x）0，函数 L（ x）单调递减- 6 -当 x=3 时，函数 L（ x）取得极大值即最大值当投入的肥料费用为 300 元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是 4300 元 20. 解（1）：因为 f（ x）= +a 所以 f（1）= a+1 即切线的斜率 k=a+1，又 f（1）= a，所以切线方程
10、为： y-a=（ a+1）（ x-1），即 y=（ a+1） x-1，又 切线与直线 y=4x+1 平行所以 a+1=4，即 a=3，（2）：由（1）得 f（ x）= +a= ， x0，若 a0，则 f（ x）0，此时函数 f（ x）在（0，+）上为单调递增函数，若 a0，则 当 ax+10 即 0 x- 时， f（ x）0，当 ax+10 即 x- 时， f（ x）0，此时函数 f（ x）在（0，- ）上为单调递增函数，在（- ，+）上为单调递减函数 21. 解：（1） f（ x）=3 ax2-b 由题意知 ，解得 ，所求的解析式为 f（ x）= x3-4x+4；（2）由（1）可得 f（ x
11、）= x2-4=（ x-2）（ x+2）令 f（ x）=0，得 x=2 或 x=-2，- 7 -因此，当 x=-2 时， f（ x）有极大值 ， 当 x=2 时， f（ x）有极小值 ；（3）由（2）知，得到当 x-2 或 x2 时， f（ x）为增函数；当-2 x2 时， f（ x）为减函数，函数 f（ x）= x3-4x+4 的图象大致如图由图可知： 22. 解：（）函数 f（ x）=ln x+x2-ax（ x0）， 则 f（ x）= +2x-a（ x0）函数 f（ x）在（0，+）上是单调增函数， f（ x）0 在（0，+）上恒成立，即 +2x-a0 在（0，+）上恒成立 +2x a当 x0 时， +2x2 ，当且仅当 =2x，即 x= 时等号成立 a 的取值范围是（-，2 ；（）当 a=3 时，当 0 x 或 x1 时， f（ x）0，当 x1 时， f（ x）0- 8 - f（ x）在（0， ）和（1，+）上是增函数，在（ ，1）上是减函数， f（ x） 极大值 =f（ ）=- -ln2， f（ x） 极小值 =f（1）=-2（ III）设 = g（ x）= a（-，2 ，且 x（0，1 g（ x）0 g（ x）在（0，1）内为增函数 g（ x） max=g（1）=2- a 在 x（0，1内恒成立，2- a0，解得 a2， a2 ，2 a2
