1、- 1 -四川省广元市元坝中学 2017-2018 学年高二数学下学期 4 月第二次月考试题 文（满分 150 分；考试时间：120 分钟；）第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1、设 全集 0,1234U，集合 1,23A， 2,34B，则 UACB ( )A. B. , C. 0 D. 12、在复平面内,复数 i1z所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象 限 C. 第三象限 D. 第四象限3、已知平面向量 ,2,axbx,且 /ab,则实数 x的值是（ ）A. 1 B. 1 C. D. 1或 24、已
2、知直线 m平面 ,则 “直线 nm”是“ /”的（ ）A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件5、某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为( ).A. 16 B. 3 C. 2 D. 16、函数 ()4xfe的零点所在的区间为（ ）A. （1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）7执行如图所示的程 序框图，则 输出的 k 的值是 ( )A. 3 B. 4 - 2 -C. 5 D. 68、某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前
3、,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖” ； 小王说:“丁团队获得一等奖” ；小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖” ； 小赵说: “甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁9、已知等差数列 满足 ， ，等比数列 满足 ，则 （ ）A. 32 B. 64 C. 128 D. 25610、直线 340xy截圆 221xy所得的弦长为（ ）A.2 B. C. 3 D. 2 11、设实数 ,xy满足 621yx，则 zxy的最小值为（ ）A. -2 B. 1
4、C. D. 212、函数 2cos()xf(,2)的大致图象是（ ）A. B. C. D. 第 II 卷 （非选择题）二、填空题(每小题 5 分，共 4 小题)- 3 -13、双曲线214xy的焦距为_；渐近线方程 为_14、曲线 2()xfe在点 (1,)f处的切线方程是_ _15、已知数列 na的前 n 项和 2nS，则 34a_.16、设函数 ()fx是定义在 R上的偶函数，且对任意 xR恒有 (1)()fxf，已知当 10,2xxf，则下列命题：. 是函数 ()f的周期； .函数 ()fx在 1,2上递减，在 2,3上递增；.函数 fx的最大值是 ，最小值时是 ； .当 31,4()x
5、xf其中，正确的命题的序号 是_三、解答题（本题共 6 个小题，17-21 每小题 12 分，22 题 10 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 ）17、 （12 分） ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc，已知 3cossinBabC.(1)求 ； (2)若 7c， abc成等差数列，求 AC的面积.18 （12 分）汽车厂生产 ,ABC三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有A 类轿车 10 辆轿车 A 轿车 B 轿车 C舒适型 100 150 Z标准型 300 450 60
6、0(1)求 z的值；(2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体，从中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率；- 4 -19、 （12 分）如图，已知四棱锥 PABCD的底面 是菱形， 06BAD,PAD， O为 边的中点（I）证明：平面 平面 ；（II）若 23,7,13B，求四棱锥 PABC的体积20 （12 分）已知椭圆2:1(0)xyEab的右焦点为 10F， ,左顶点为 20A，（1）求椭圆 的方程；（2）过点 A作两条相互垂直的直线分别与椭圆 E交于（不同于点 的） ,MN两点.试判断直线 MN与 x轴的交点是否为定点 ,若是,求出定
7、点坐标；若不是,请说明理由.21、 （12 分）已知函数 ()xfe.(1)求函数 fx的极值；- 5 -(2)设函数 ()1)gxmn，若对 Rx， ()f恒不小于 ()gx，求 mn的最大值22、 （10 分）选做题（任选一题作答，若两题都做，则按第一题给分）：（1）已知平面直角坐标系中，曲线 2:680Cxy，直线 1:30lxy，直线2:30ly，以坐标原点 o为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系 .（）写出曲线 的参数方程以及 直线 12l、 的极坐标方程；（）若直线 1l与曲线 C分别交于 OA、 两点，直线 2L与曲线 C分别交于 OB、 两点，求 AOB 的面积 .(2)设函
8、数 ()214fxx（）解不等式 ()0f ；（）若 3m 对一切实数 x均成立，求实数 m的取值范围- 6 -参考答案1-5DADBB, 6-10CCDBA, 11-12AC13 25 1yx1415 141617 （1） C 23（2） 154试题解析：（1）由 ccosB a bsinC 及正弦定理得，3sinCcosB 3sinA sin BsinC，因为 sinAsin( B C) sin BcosCsin CcosB，所以 sinBcosC sin BsinC因为 sinB0，所以 tanC 3，因为 C(0，)，所以 C 2（2）由 a， b， c 成等差数列得 2b a c，又
9、 c7，所以 a2 b7由余弦定理得 c2 a2 b2 ab，- 7 -所以(2 b7) 2 b2(2 b7) b49，整理得 b25 b0，解得 b5所以 a3，故 S ABC 1235 315418 （1） ；（2） （1）设该厂这个月共生产轿车 辆，由题意得 ，.（2）设所抽样中有 辆舒适轿车，由题意，得 ，因此抽取的容量为 的样本中，有 辆舒适型轿车，3 辆标准型轿车.用山 表示 2 辆舒适型轿车，用 表示 3 辆标准轿车，用 表示事件“在该样本中任取 2 辆，其中至少有 1 辆，舒适轿车” ，则基本事件空间包含的基本事件有：， ，故 个，事件包含的基本事件有：，共 个，故 ，即所求概
10、率为 .19 （I）证明见解析；（II） 试题解析：（I）证明：连接 ，因为底面 是菱形， ，所以 是正三角形，所以 ，因为 为 的中点， ，所以 ，且 ，所以 平面 ，又 平面 ，所以平面 平面 - 8 -（II）因为 是正三角形，所以 ，在 中， ，所以 ，又 ，所以 ，所以 ，即 ，又 ，且 ，所以 平面 ，因为 ，所以四棱锥 的体积为 20 （1）椭圆 E的方程为2143xy；（2）直线 MN与 x轴的交点是定点,坐标为2,07.试题解析：（1）由已知得 1,2ca 23.bc所以椭圆 E的方程为 .43xy（2）当直线 MN与 轴垂直时,直线 AM的方程为 2,yx联立 2 341y
11、x得 27640,x解得 .7或 舍 去此时直线 的方程为 .直线 N与 x轴的交点为 2,0.当直线 MN不垂直于 x轴时,设直线 M的方程为 .ykxm联立 2 341ykmx得 22438410.kkx设 12,yN则2212112 3,4kx ykk且 8430,km即 243.m- 9 -而 122,AMxyANxy由题意知, ,AMN即2212121716440,3mk 解得 7mk或 .舍 去当 2时, 满足 243.k直线 MN的方程为 2,7ykx此时与 x轴的交点为,0.7故直线 N与 x轴的交点是定点,坐标为 ,0.21(1) 极小值为 1)0(f，没有极大值 (2) e
12、试题解析：（1）依题意 xe， 令 )(xf得令 0得 故函数 )(xf在 ,单调递减，在 ,0单调递增 故函数 的极小值为 1)(f，没有极大值。（2）依题意对 ,xgRx,即 nxmex)1(，即 0nmxe恒成立令 nmeu)(，则 u)(若 0，则 0)(x， 在 上单调递增，没有最小值，不符题意，舍去。若 ，令 得 l当 )(xu，即 mn,时， )(xu单调递减；当 0，即 l时， 单调递增。故 0lnl)()(lnmin mexm故 2令 ql)(，则 xql1)(当 ,0e时， 0)(， 单调递增；- 10 -当 ,em时， 0)(xq， )(单调递减故 eexqln2)(a ，即 enm，即 n的最大值是 e。22 （）见解析；（） . 试题解析：（1）依题意，曲线 ，故曲线 的参数方程是 ( 为参数)，因为直线 ，直线 ，故 的极坐标方程为；（2）易知曲线 的极坐标方程为 ，把 代入 ，得 ， ，把 代入 ，得 ， ， 23(1) (2)试题解析：(）当 时， ，得 ，所以 成立当 时， ，得 ，所以 成立当 时， ，得 ，所以 成立综上，原不等式的解集为 （） 当且仅当 即 时等号成立，- 11 -所以
