天津市和平区2017-2018学年高一数学上学期期中质量调查试题（含解析）.doc

1、1天津市和平区 2017-2018 学年高一上学期期中质量调查数学试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集 ， ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B.故选 B.2. 函数 的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数 ，知函数的值域为 .故选 D.3. 已知点 在幂函数 的图象上，则 （ ）A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 是非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】设 ，点 在幂函数 f(x)的图象上， ，解得 a=1， ，2故 f(

2、x)为奇函数。故选：A.4. 在下列个区间中，存在着函数 的零点的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由 .由零点存在定理知函数 在 上必有零点。故选 C.5. 设函数 ， ，则 的值为（ ）A. B. 3 C. D. 4【答案】A【解析】函数 ,所以 .所以 ，所以 .故选 A.6. 下列各式中，不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于 A，由 为增函数， ，所以 成立；对于 B，由 为减函数， ，所以 成立；对于 C，由 为增函数， ，所以 成立；对于 D，由 为减函数， ，所以 成立；D 不正确.故选 D.37. 函数 的图象关于（ ）A. 轴对称

3、 B. 坐标原点对称 C. 直线 对称 D. 直线 对称【答案】B【解析】 是奇函数,所以 f(x)的图象关于原点对称故选 B.8. 已知偶函数 在区间 上单调递减，则满足 的 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 f(x)为偶函数， ，由 得， ，偶函数 f(x)在(,0上单调递减，偶函数 f(x)在0,+)上单调递增，则 ，解得30,即 1 时,要使 f(x)在(0,1上是减函数，则需 3 10，此时 10，此时 0.综上所述,所求实数 的取值范围是(,0)(1,3.故选 D.点睛：已知函数的在某区间的单调性求参数范围时，一般有两个思路：一是根据基本初等函数的单调性

4、，研究区间的包含关系即可；二是根据导数，由函数在区间上单增转化为函数导数在区间上大于等于 0 恒成立求参.第卷（共 60 分）二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）11. 计算 _.【答案】【解析】 .5答案为： .12. 已知 ，若 ，则 _.【答案】3【解析】 ，若 ，则 .答案为：3.13. 若关于 的方程 的两个实数根分别为 ，且满足 ，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】方程 的两个实数根分别为 即为函数与 x 轴交点的横坐标，由二次函数开口向上，且 ，所以有： ，解得 .答案为： .14. 函数 的单调递增区间是_【答案】【解析】函数 ，有： 解得 或 .

5、令 ，开口向上，对称轴为 ,所以在 上 单增，单增，所以增区间是 .答案为： .15. 若关于 的不等式 在 内恒成立，则 的取值范围是_【答案】【解析】由 ,得 ,在同一坐标系中作 和 的草图,如图所示6要使 在 内恒成立,只要 在 内的图象在 的上方,于是 .因为 时，所以只要 时,所以 ，即 .又 ，所以 即实数 的取值范围为 .答案为： .点睛：本题考查函数的函数与方程及函数的零点个数问题，还涉及导数的几何意义，难度较大。解决此类问题的方法是先求出函数在所给区间上的解析式，画出函数的草图，利用数形结合的方法进行求解。解题时先得到参数取值的临界值，然后结合图象再确定参数的取值范围。三、解

6、答题 （本大题共 5 题，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 16. 已知函数 .（1）求函数 的定义域；（2）求 及 的值【答案】 （1） 的定义域为 ；（2） ；【解析】试题分析：（1）由 ，且 即可得定义域；（2）将 和 6 代入解析式即可得值.试题解析：（1）解：依题意， ，且 ，（2） ，.717. 已知函数 （1）判断函数 在区间 上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数 在区间 上的最大值与最小值【答案】 （1）证明见解析；（2）最大值为 ；小值为【解析】试题分析：（1）利用单调性的定义，任取 ，且 ，比较和 0 即可得单调性；（2）由函数的单调性即可得函

7、数最值.试题解析：（1）解： 在区间 上是增函数.证明如下：任取 ，且 ，. ， ，即 .函数 在区间 上是增函数.（2）由（1）知函数 在区间 上是增函数，故函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 .点睛： 本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取 ，并且 （或 ）；（2）作差： ，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止） ；（3）定号： 和 0 比较；（4）下结论.18. 设 .8（1）判断函数 的奇偶性；（2）求函数 的单调区间【答案】 （1） 为奇函数；（2） 是 上的减函数【解析】试题分

8、析：（1）利用奇偶性的定义计算 即可得奇函数；（2）由单调性的定义设 是区间 上的任意两个实数，且 计算，和 0 即可得单调性.试题解析：解：对于函数 ，其定义域为对定义域内的每一个 ，都有 ，函数 为奇函数.（2）设 是区间 上的任意两个实数，且 ，则.由 得 ，而 ，于是 ，即 .所以函数 是 上的减函数.19. 已知函数 （1）若 是定义在 上的偶函数，求实数 的值；（2）在（1）的条件下，若 ，求函数 的零点【答案】 （1） ；（2） 有两个零点，分别为 和【解析】试题分析：（1）由函数为偶函数得 即可求实数 的值；（2） ，计算9令 ，则 即可.试题解析：(1)解： 是定义在 上的偶

9、函数. ，即故 .（2）依题意.则由 ，得 ，令 ，则解得 .即 .函数 有两个零点，分别为 和 .20. 已知函数 （1）若 ，求函数 的解析式；（2）若 在区间 上是减函数，且对于任意的 ，恒成立，求实数 的取值范围；（3）若 在区间 上有零点，求实数 的取值范围【答案】 （1） ；（2） ；（3）【解析】试题分析：（1）由 即可解得 代入即得解析式；（2）对于任意的 ， 恒成立，只需，进而由函数单调性求最值即可；（3） 在区间 上有零点，即为 的方程 在 上有解，分离得 ，令 ，求值域即可.试题解析：10（1）解：依题意 ，解得 或 （舍去） ， .（2）解：由 在区间 上是减函数，得 ，当 时，.对于任意的 ， 恒成立， ，即 ，解得 .实数 的取值范围是 .（3）解： 在区间 上有零点，关于 的方程 在 上有解.由 ，得 ，令 ， 在 上是减函数，在 上是增函数， ，即求实数 的取值范围是 .点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.