1、2018 届广西南宁市高三毕业班摸底联考数学（理） （解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ，集合 ，则下列关系中正确的是（ ）M=x|x0 |0 a1 aA. B. C. D. (14,1) (1,4) (1,8) (8,+)【答案】D【解析】由题意可得函数 f(x)的对称轴为 x=2,周期为 T=4,原方程变形为 , ,所x(2,6)以只需画出 ，两个函数在区间(-2,6)的图像，根据图像求 a 的范围，图像如下，y=f(x),y=loga(x+2)一定过（-1,0）点
2、，当 时，显然只有一个交点，所以 ，只需要对数从点 B,点 C 下y=loga(x+2) 01面穿过就有 4 个零点，所以 解得 ，选 D.loga48【点睛】对于求不同类的两个函数构成的方程，我们常把方程变形为 f(x)=g(x)，然后根据 y=f(x)与 y=g(x)的两个图像交点个数来判断原方程根的个数。如本题把方程 变形为 ，再画f(x)-loga(x+2)=0 y=f(x),y=loga(x+2)出两个函数的图像，根据两个图像有 4 个交点，求出参数 a 的范围。第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知 满足约束条件 ，则 的最大
3、值为 _.x,yx1x+y3y12(x3)【答案】6【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数变形为 y=-2x+z,所以 z 的最大值，就是截距最大，由图可知，直线过 B(3,0)时，截距最大，即 ，填 6.zmax=614. 在等比数列 中， ， ，则 _.an a2a6=16a4+a8=8a20a10=【答案】1【解析】由题意可得 ，又 ，所以 ，即数列 为常数列，所以 ，填 1.a2a6=a4a8=16 a4+a8=8 a4=a8 ana20a10=115. 已知函数 ， ，则 的取值范围是_.f(x)=(exex)xf(log3x)+f(log12x)2f(1)【答案】13x3【解
4、析】由题意可得 f(-x)=f(x)，所以 f(x)是偶函数，又 = = ,所以原不等式可化为f(log13x) f(-log3x) f(log3x)，即 ,2f(log3x)2f(1) f(log3x)f(1)又 x0 时， 0,所以 f(x)在 上单调递增，上式转化为 解得(0,+) |log3x|1,，填 。13x3 13x3【点睛】对于复合函数值构造的不等式题型时，我们常对所给函数性质进行研究，如定义域，奇偶性，单调性，再进行不等式中的比较。如本题，f(x)是偶函数且在在 上单调递增，所以可以利用偶函数与单调性解(0,+)不等式。16. 如图，在正方形 中， 分别是 的中点， 是 的中
5、点.现在沿 及 把这个正方ABCD E、F BC、CD G EF AE、AF EF形折成一个空间图形，使 三点重合，重合后的点记为 .下列说法错误的是_（将符合题B、C、D H意的选项序号填到横线上）. 所在平面； 所在平面； 所在平面； 所在平面.AGEFH AHEFH HFAEF HGAEF【答案】三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中，角 的对边分别为 ，已知 .ABC A,B,C a,b,c c(1+cosB)=b(2cosC)（1）求证： ；（2）若 ， 的面积为 ，求 .B=3 ABC 43 b【答案】(1)证明见
6、解析；(2) .b=4【解析】试题分析：（1）由正弦定理边化角统一角，得 ，再用正弦定理角化边即证。sinA+sinC=2sinB（2）由角 B 的面积公式可得 .结合（1）中 和解 B 的余弦定理，三个方程三个未知数，可解ac=16 a+c=2b得 b.试题解析：（1） .c(1+cosB)=b(2-cosC)由正弦定理可得： ，sinC+sinCcosB=2sinB-sinBcosC可得： ，sinCcosB+sinBcosC+sinC=2sinB .sinA+sinC=2sinB .a+c=2b（2） ， 的面积为 ，B=3ABC 43=12acsinB=34ac34ac=43 .ac=
7、16由余弦定理可得： .b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac ，a+c=2b可得： ，b2=4b2-316解得： .b=4【点睛】在三角形问题中，若给出的条件式中既有边又有角，一般先依据正(余) 弦定理化边为角或化角为边，再按转化后的表达式特点选择变形解答方法18. 某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语 3 门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成，该省教育厅为了解正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了 100 名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有 25 人持不赞成意见，如
8、图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的 列联表，并判断我们能否有 95%的把握认为“赞成高考改22革方案与城乡户口有关”？注： ，其中 .K2= n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) n=a+b+c+d（2）用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取 3 个，记这 3 个家长中是城镇户口的人数为 ，试求 的分布列及数学期望 .X X E(X)【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）由等高条形图，完成 列联表，由卡方公式求得22，可得我们没有 95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有
9、关” 。K2= n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)3.030) P(t,12) F 2t（l）求抛物线 的方程；C（2）抛物线上一点 的纵坐标为 1，过点 的直线与抛物线 交于 两个不同的点（均与点 不重合）A Q(3,1) C M,N A，设直线 的斜率分别为 ，求证： 为定值 .AM,AN k1,k2 k1k2【答案】(1) ；(2)证明见解析 .y2=x【解析】试题分析：（1）由焦半径定义和点在抛物线上建立两个方程，两个未知数，可求得抛物线方程。（2）由（1）知抛物线的方程 ，及 ， ，设过点 的直线的方程为 ,y2=x A(1,1) Q(3,-1) Q(3,-1) x-3=m(y+1)代入 得 ,由韦达定理可求得 为定值上。y2=x y2-my-m-3=0 k1k2试题解析：（1）由抛物线的定义可知 ，则 ，|PF|=t+a4=2t a=4t由点 在抛物线上，则 ，P(t,12) at=14 ，则 ，aa4=14 a2=1由 ，则 ，a0 a=1
