1、- 1 -四川省南充高级中学 2018 届高三考前模拟考试数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合 ，则 中元素的个数为（ 210,sin7AxZBxAB）A B C D23452. 已知复数 ， 是 的共轭复数，则 （ ）1izzzA B C D2213.我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ） A B C D 104108121204.给出下列四个命题：若样本数据
2、 的方差为 ，则数据 的方差为 ；1210,x 61210,xx 64“平面向量 的夹角为锐角，则 ”的逆命题为真命题；,ab0ab命题“ ，均有 ”的否定是“ ，均有 ”；xxe,x1xe 是直线 与直线 平行的必要不充分条件110y21y其中正确的命题个数是（ ）A B C D2345.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（ ）A 跑步比赛 B跳远比赛 C. 铅球比赛 D无法判断- 2
3、 -6.在正方体中，分别为棱的中点（如图） ，用过点的平面截去该正方体的顶点 所在的部分，1C则剩余几何体的正视图为（ ）A B C. D 7.执行如图所示的程序框图，则输出的 的值为（ ）SA B C. D20182018201920198.已知实数 满足 ，则 的最大值为（ ）,xy24y43xyxyA B C. D639.已知平面向量 ， ，当 时，OA8B01t的最小值是（ ）314t tA B C. D6801210.已知四面体 的四个顶点都在半径为 的球面上， 是球的直径，且CD3AB，则四面体 的体积为（ ） ,3,2ABCA B C. D 21 4211.已知函数 ， （ 均为
4、非零整数） ，若函数32fxabxc,a- 3 -，则 的值为（ ）33,fafbcA B C. D1641612. 为双曲线 右支上一点， 分别为双曲线的左、右焦点，且P219xy12,F，直线 交 轴于点 ，则 的内切圆半径为（ ）120F2FA1PA B C. D332第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中 的系数是 42x3x14.已知随机变量 ，若 ，则 21,N:0.2P1P15.若 ，则 的最大值为 tan3t016. 过点 作直线 交 轴于点 ，过点 作 交 轴于点 ，延长2,FMyMNFxN至点 ，使得 ，则 点的
5、估计方程为 NMPNP三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 中， ，其前 项和为 ，且满足 na1nnS21nSa（）求证：数列 是等差数列；nS（）证明：当 时， 2123132nS18. 如图，在四棱锥 中，四边形 是边长为 的菱形，且 ，PABCDABC06DAB与 交于点 ， 底面 ， .ACBDOPOh- 4 -（1）求证：无论 为何值，在棱 上总存在一点 ，使得 平面 ；0hPBM/PDAMC（2）当二面角 为直二面角时，求 的值BAMCh19.已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由某电
6、视台举办的知识类答题闯关活动，活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是 ，女生5432,6闯过一至四关的概率依次是 .4321,5（1）求男生闯过四关的概率；（2）设 表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量 的分布列和期望. 20. 如图， 是圆 内一个定点， 是圆上任意一点，线段 的1,0N2:16MxyPNP垂直平分线和半径 相交于点 PQ（）当点 在圆上运动时，点 的轨迹 是什么曲线？并求出其轨迹方程；E（）过点 作直线 与曲线 交于 两点，点 关于原点 的对称点为 ，求0,1Gl,ABOD的面积 的最大值.ABDS21. 已知函数 ， .20(cos)xftatdcosgxax
7、（）当 时， 恒成立，试求实数 的取值范围；xg（）若数列 满足： ， ，证明：na0221 0,1nnaa.2na请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程是 （ 为参数）.以该直角坐标xoyC12cosinxy系的原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为Ol3sincs0m（）写出曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；Cl（）设点 ，直线 与曲线 相交于 两点， ，求实数 的值.,PlC,AB1Pm- 5 -23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 的最小值为 31
8、fxxm（1）求 的值以及此时的 的取值范围；m（2）若实数 满足： ，证明： ,pqr22qr2qpr试卷答案一、选择题1-5:BCBBA 6-10:BABCB 11、12：DA二、填空题13. 14. 15. 16. 240.8628yx三、解答题17.解：（1）当 时， ，2n21nnSS112nnS，从而 构成以 为首项， 为公差的等差数列.1nSn（2）由（1）可知， ，1 12,2nn SS当 n时， ，21nnn从而 .1231 31232nSS 18.解：（1）无论 为何值，当 为棱 的中点时，总有 平面 ；0hMPB/PDAMC证明如下：如图，连接 ，则 是 的中位线，有 ，
9、ODO在平面 内，所以， 平面 ；MOAC/PAC- 6 -（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，3,0,13,0,ABCPh于是 .,2hM，13,1023,03,2hABACAM设平面 的法向量为 ，则 ，即,nxyz0nB3012xyh解得： ,3nh设平面 的法向量为 ，则 ，即ACM,mxyz0ACM3012xhy解得： 0,1nh因为二面角 为直二面角，B所以 ，即 ，得 .m2301h19.解：（1）记男生四关都闯过为事件 ，则 ；A543216P（2）记女生四关都闯过为事件 ，则 ，B因为 246035P，22112 9635C- 7 -，2211221414535
10、3PCC，22112 5，2435P所以 的分布如下：.649521240601255E20.（1）由题意得 ，QMNQPMN根据椭圆的定义得点 的轨迹 是以 为焦点的椭圆，E,，所以轨迹方程为： ； 2,3,1acb2143xy（2）由题意知 （ 为点 到直线 的距离） ，12ABDOSABdOl设 的方程为 ，联立方程得 ，l1ykx2143ykx消去 得 ，23480设 ，则 ，12,AxyB1212288,3434kxxk则 ，121226k又 ，2d；24613ABDkS令 ，由 ，得 ，21kt20t- 8 -， ，易证： 在 递增， ，2461ABDtSt12yt,123t， 面
11、积 的最大值为 .3ABDS46321.解：（1）依题意 ，321sinfxax恒成立，即 恒成立，fxgcosx亦即 恒成立.32sincos0axx令 ， 1,aFx则 ，2cssinsinxxax令 ，则 ，in0hx1co0h在 上单调递增，在 上也单调递增，R,当 时， ，0xsix在 上单调递增，,FF0,恒成立，=xa当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，0ax,a而 ，所以 在 不恒成立，F0F,故实数 的取值范围是 ；,（2） ，02sina所以 ，2 21 233i1cossini若 ，则 ，2sinkka 21233iikkkka- 9 -2sin0,1a由（1）知，
12、 在 上单调递增，且 ，sinhx,sin0hxh即当 时， ，.2sin0,12na22.解：（1） ，2cos2inxxyy故曲线 的普通方程为： .C21直线 的直角坐标方程为 ；l 330yxmyxm（2）直线 的参数方程可以写为 （ 为参数） ，l 21ty设 两点对应的参数分别为 ，,AB12,t将直线 的参数方程代入曲线 的普通方程 ，lC21xy可以得到 ，22 23130mttmt所以 ，2121PABt，2 200或解得： .3mm或 或23.解：（）依题意，得 ，故 的值为 4，31314fxxm当且仅当 ，即 时等号成立，即 的取值范围为10x3,1（）因为 ，故 ，22pqr22pqr因为 ，当且仅当 时等号成立， ，当且仅当 时等号2qrqr成立，- 10 -所以 ，故 ，2242pqrpqr2pr当且仅当 时等号成立.
