1、- 1 -四川省南充市阆中中学 2018-2019 学年高一数学下学期 3 月月考试题（含解析）一、单选题。1.已知点 A（2，1） ，B（4，3） ，则向量 的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量坐标运算法则直接求解即可.【详解】点 ， ，向量 的坐标为 故选：B【点睛】本题考查平面向量的坐标的求法，考查平面向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.下列命题中正确的是（ ）A. 共线向量都相等B. 单位向量都相等C. 平行向量不一定是共线向量D. 模为 0 的向量与任意一个向量平行【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命
2、题逐一进行判断即可【详解】解：对于 A，共线向量大小不一定相等，方向不一定相同，A 错误；对于 B，单位向量的模长相等，但方向不一定相同，B 错误；对于 C，平行向量一定是共线向量，C 错误；对于 D，模为 0 的向量是零向量，它与任意一个向量是平行向量，D 正确故选：D- 2 -【点睛】本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，是基础题3.为了得到函数 的图像，可以将函数 的图像（ ）A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位【答案】A【解析】【分析】由题意化简可得 y sin3（ x ） ，再根据函数 y Asin（ x+）的图象变换规律，可
3、得结论【详解】解：函数 ysin 3 x+cos 3x sin（3 x ） sin3（ x ） ，将函数 y sin 3x 的图象向左平移 个单位，得 y sin3（ x ）的图象故选： A【点睛】本题主要考查了函数 y Asin（ x+）+ b 的图象变换规律问题，是基础题4.下列各式中与 相等的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式及平方关系可得 ，结合三角函数的符号即可得到结果.【详解】 ,又 2 弧度在第二象限，故 sin20,cos20， =故选：A【点睛】本题考查三角函数的化简问题，涉及到二倍角公式，平方关系，三角函数值的符号，考查计算能力.5.已
4、知向量 满足 ，且 ，则 （ ）A. 8 B. C. D. - 3 -【答案】B【解析】【分析】先根据向量垂直的性质，得到两个向量的数量积为 ，问题得以解决【详解】 ； ；又 ； ；故选： B【点睛】本题考查平面向量数量积的运算和性质，以及向量垂直的性质，本题解题的关键是求出两个向量的数量积.6.设 D 为 的边 的延长线上一点， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由向量的加法法则得到 ，然后由 和 的关系进行化简即可.【详解】 ,故选：C. 【点睛】本题考查平面向量共线定理以及向量的几何运算法则，属于基础题7. 中， ，则 一定是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三
5、角形 C. 钝角三角形 D. 不确定【答案】C【解析】【分析】- 4 -表示出向量的点乘，结合已知条件进行判定三角形形状【详解】因为 中， ，则 ，即 ， ，角 为钝角，所以三角形为钝角三角形故选【点睛】本题考查了由向量的点乘判定三角形形状，只需运用公式进行求解，较为简单8.在 中， a、 b、 c 分别为 A、 B、 C 的对边，且 ， ， ，则 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解【详解】 ， ， ，由正弦定理 ，可得： 故选： D【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题9. 中，a，b，C 分别是角 A，B、C 所对应的边，
6、 ， ， ，则 A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理和大边对大角，可得答案【详解】由 ， ， ，可得 ；正弦定理： ，可得解得： ；- 5 -，或 ；故选： A【点睛】本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题10. 的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：观察题目中两角 75和 15的互余关系，结合三角函数的同角公式化简前二项，反用二倍角公式化简后一项即可详解：cos 275+cos215=cos275+sin275=1，且 cos75cos15=cos75sin75= sin150= ，cos 275+cos
7、215+cos75cos15= 故答案为： 点睛：（1）本题主要考查三角诱导公式、同角三角函数的关系和二倍角公式，意在考查学生的三角基础公式的掌握能力和基本运算能力.（2）三角函数化简，要三看（看角、看名和看式）和三变（变角、变名和变式）.11.若 ， ， ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的角的范围，分别确定出 和 ，已知和 ，利用平方关系，求得 和- 6 -，之后将 用 来表示，接着用差角公式求得结果.详解：由题意， ，故 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，故选 C.点睛：该题考查的是有关利用公式求角的余弦值的问题，在解题的过程中最关键的一步是
8、对角的配凑，将 用 来表示，体现了整体思维的运用，之后应用条件，结合角的范围，利用平方关系，求得相应的值，最后用差角公式求解即可.12.如图所示，平面内有三个向量 ，其中 与 的夹角为 ， 与 的夹角为，且 ，若 ，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】根据条件，可对 的两边平方得出， ，对 两边同时点乘 即可得出 ，联立即可解出 的值【详解】 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 ，且 ；对 两边平方得： ；对 两边同乘 得： ，两边平方得： ；得： ；根据图象知， ， ，代入 得， ； 故选： C- 7 -【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的概念，
9、向量加法的平行四边形法则二、填空题13.已知 ， 则 _.【答案】【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得 的值，再利用二倍角公式求得的值【详解】解答：解： 已知 ， ， ， ，则 ，故答案为： 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题14.设 ， ，则 _【答案】【解析】【分析】由 ，根据两角差的正切公式可解得【详解】 ，故答案为：【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查15.在 中，已知 是 延长线上一点，若 ，点 为线段 的中点，则 _- 8 -【答案】【解析】【分析】通过利用向量的三角形法则，以及向量共线，代入化简即可
10、得出【详解】解： （ ） （ ） ， ，故答案为： 【点睛】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16.已知 ， ，则 _.【答案】【解析】【分析】把已知的两个等式两边平方作和即可求得 cos（）的值【详解】解：由已知 sin+sin1，cos+cos0， 2+ 2得：2+2cos（）1，cos（） ，故答案为： 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的余弦，是基础题三、解答题- 9 -17.设两个非零向量 与 不共线.(1)如果 , , ,求证： 、 、 三点共线；(2)试确定实数 的值，使 和 共线.【答案】证明见解析
11、； .【解析】试题分析：把 表示为 ，即 利用向量共线定理证明 与 共线即可；利用向量共线定理列出关于 的二元二次方程组即可求出试题解析：证： , 、 、 共线.解：要使 和 共线，只需存在实数 ，使 .于是, . .由于 与 不共线，所以只有 , .考点：（1）平行向量与共线向量；（2）平面向量基本定理及其意义.18.平面内给定三个向量 ， ， (1)求满足 的实数 ；(2)若 ，求实数 .【答案】 （1） ；（2 ）11【解析】【分析】（1）利用向量的坐标运算和平面向量基本定理即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出.- 10 -【详解】(1) 由题意得， ，解得， (2) 向量 ， ，
12、则 时，解得：【点睛】本题考查了向量的坐标运算、平面向量基本定理、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题19.已知： (1)求 的值 (2)若 ，求 的值.【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式及商数关系得到结果；（2）利用两角和与差正切公式可得答案.【详解】 （1） ，则 （2） 解得： - 11 -【点睛】本题考查了三角函数式的化简求值；熟练运用两角和与差的正切公式是解答的关键20.已知向量 满足 ， .(1)若 的夹角 为 ，求 ；(2)若 ，求 与 的夹角 .【答案】 （1） （2）【解析】【分析】（1）利用公式 即可求得;（2）利用向量垂直的等价条件 以及夹角
13、公式 即可求解.【详解】解：（1）由已知，得 ，所以，所以 .（2）因为 ，所以 .所以 ，即 ，所以 .又 ，所以 ，即 与 的夹角为 .【点睛】主要考查向量模、夹角的求解，数量积的计算以及向量垂直的等价条件的运用.属于基础题.21.已知向量 ，设 .(1)求函数 的最小正周期；(2)当 时，求函数 的最大值及最小值.【答案】 （1） ；（2）最大值 ，最小值-1- 12 -【解析】【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算得出 f（ x）解析式，找出 的值，代入周期公式即可求出最小正周期；（2）根据 x 的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的定义域与值域就确定出 f（
14、x）的最大值与最小值【详解】 （1） （cos x+sinx，sin x） ， （cos xsin x，2cos x） ， f（ x） （cos x+sinx） （cos xsin x）+2sinxcosxcos 2xsin 2x+sin2xcos2 x+sin2x sin（2 x ） ，2， T ；（2） x0， ，2 x ， ，当 2x ，即 x 时， f（ x） min1；当 2x ，即 x 时， f（ x） max ，综上所述，当 x 时， f（ x） min1；当 x 时， f（ x） max 【点睛】本题考查了二倍角公式，平面向量的数量积运算，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数
15、的值域，熟练掌握公式是解本题的关键22.设函数 ，其中 (1)若 的最小正周期为 ，求 的单调递增区间(2)若函数 的图像的一条对称轴为 ，求 的值【答案】(1) 增区间为 ， (2) 或 【解析】试题分析：（1）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式将 化成的形式，再利用 的周期为 ，根据周期公式列方程求 ，利用正弦函数的单调性列不等式可得 的单调递增区间；（2） 是 的一条对称轴， ， 取特殊值，结合条件 ，即可求得 的值.试题解析：（）- 13 -， 的最小正周期是 ， ， ， ，令 ， ，得 ， ， 的单调增区间为 ， （） 是 的一条对称轴， ， ， ，又 ， ， 或
