1、- 1 -四川省木里县中学 2017-2018 学年高一上学期 10 月月考数学试题 考试范围：必修 1 第一章；考试时间：120 分钟 学校：_姓名：_班级：_考号：_第卷(客观题,共 36 分)一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.集合 ,ba的子集有( ).A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个2.设集合 |43Ax， |2Bx，则 AB( ).A.(,3) B. (, C.(, D. ,3)3.已知函数 10,fxa，若 1)f，则实数 a的值等于( ).A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知
2、集合 04Px， 02Qy，下列从 P到 Q的各个对应关系 f不是映射的是( ).A. 1:2fy B. 1:3fxyC. 8x D. 2:3fxy5.已知偶函数 ()f的定义域是 R，且 ()在 0,)是增函数，则 (2),af(),bfc(3f的大小关系是( ).A.ab B.bac C.bc D.c6.若函数 2()(1)2fxx在区间 4,)上是增函数，则实数 a的取值范围是( ).A. 3a B. 3a C. 3a D. 57.函数 ()fx的图象如图所示，则 ()fx的解析式是( ). - 2 -A. ()1fx B. ()1fxC. D. 8.已知函数 (2)32fx，且 ()2
3、fa，则实数 a的值等于( ).A.8 B.1 C.5 D. 19.若函数 2()1fm的定义域为 R，则实数 m的取值范围是( ).A.04 B.04 C. 4D.0410.已知二次函数 ()fx图象的对称轴是直线 2x，且 ()3,(2)1,ff若在 0,m有最大值 3，最小值 1，则实数 的取值范围是( ).A.(0,) B.2,) C.(0, D.,411已知 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f（ x）= x23 x则方程 f（ x） x+3=0 的解集（ ）A2 ，1，3 B2 ，1，3 C3，1，1，3 D1，312.设函数 f是定义在 上的奇函数，当 0x时，
4、 2fx，若对任意 ,2xt，不等式 2()xtf恒成立，则实数 t的取值范围是( ).A.,) B., C. ,2D.,12,3第卷(主观题,共 64 分)二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.)13.设集合 123A， B，全集 0,1234U则 UCAB=.14.若函数 f(x)= (k-2)x2+(k-1)x+3 是偶函数,则 f(x)的递减区间是.- 3 -15.函数 fx是定义在 R 上的奇函数，当 0x时， 2fx，则当 0x时，f=.16已知函数 f（ x）是定义在2，2上的增函数，且 f（1 m） f（ m） ，则实数 m 的取值范围 三.解答题(本大
5、题共 5 小题，共 48 分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)17.（8 分）已知集合 2=30Ax， =10Bxa.(1)若 1B，求实数 a的值；(2)若 ，求实数 的值.18.（10 分）已知集合 UR,函数 xxf713)(的定义域为集合 A，集合=210Bx，集合 =Cxa.(1)求 A， ()UB；(2)若 CR，求实数 a的取值范围.19.（10 分）(1）已知 f（ x+1）= x23 x+2，求 f（ x）的解析式（2）已知 f（ x）= x22 kx8 在1，4上具有单调性，求 k 的范围- 4 -20.（10 分）一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100 万元
6、，此外每生产 1 件该产品还需要增加投资 1 万元，年产量为 x(xN *)件当 x 20 时，年销售总收入为(33 x x2)万元；当 x20 时，年销售总收入为 260 万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 y 万元. (年利润年销售总收入年总投资)(1)求 y(万元)与 x(件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大?最大年利润是多少？21.（10 分）已知函数 ()fx是定义在 1,上的奇函数，且 (1)f，若对任意的,1,xy，且 0y，都有 ()(0yfxy.(1)判断 ()f的单调性，并加以证明；(2)解不等式 210fxfx；(3)若 2()fm
7、a对任意的 ,1,2m恒成立，求实数 a的取值范围.- 5 -参考答案一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B B D A C C B B D A A一. 填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分.)13. 0,214. ()15. 2x16. （ ，2 三.解答题(本大题共 4 小题,每小题 10 分，共 40 分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)17.解: 2=301,Ax， (1) 1B， B， 0a即 1(2) ,A
8、当 时，方程 0ax无解，故 ；当 B时，则 1=.若 ，即 1a；若 3，则 1a.综上所述， a的值为 0， 或 3.18.解:(1)由 ,70x得： 7x， =37Ax.- 6 -=3,7UCAx或 ， (C)=23,710UABxx或 .(2) 210Bx或 ，由 ()UR，得 a.19解：（1）令 x+1=t，则 x=t1，f（ t）=（ t1） 23（ t1）+2= t26 t+6，故 f（ x）= x26 x+6；（2） f（ x）的对称轴是 x=k，若 f（ x）= x22 kx8 在1，4上具有单调性，则 k4 或 k1 20.解: (1)当 0 x20 时， y(33 x
9、x2) x100 x232 x100；当 x20 时， y260100 x160 x.故 yError! (xN *)(2)当 0 x20 时， y x232 x100( x16) 2156， x16 时， ymax156.而当x20 时，160 x140，故 x16 时取得最大年利润，最大年利润为 156 万元.答：当该工厂年产量为 16 件时，取得最大年利润为 156 万元.21.解：(1) ()f在 1,上为增函数.证明：任取 12,x，且 12x，则 10x，由题意知 ()()ff，又 ()f为奇函数，21210xx， 21(fx，即 21()fxf()f在 ,上为增函数.(2)由题意
10、及(1)知，1,2,x解得： 106x.故所求不等式的解集为： 1|06x.- 7 -(3)由 ()fx在 1,上为增函数，知 max()1ff.由题意，得 2ma，即 20对任意 1,2m恒成立，法一：即 12对任意 1,2恒成立，则只需 mina， ,即可.令 ()gm， ,，易证 ()g在 1,2上是增函数，所以 min()g12.故 2a，即 1.法二：则只需 2min0， 1,2即可.令 ()1ha， ,，其函数图象的对称轴为 ma 当 时， ()h在 上是增函数，则 min()12h.由 20得： ，从而 1a； 当 1a时， 2min()h由 2得： ，从而 无解； 当 时， ()在 1,2上是减函数，则 min()254ha.由 540a得： 54，从而 a无解.综上所述， 的取值范围为 1.
