1、2018届山东省青岛市西海岸新区胶南第一高级中学高三上学期第一次月考 数学一、选择题：（共 12小题，每小题 5分，共 60分）1、设 UR，Ax|x0，Bx|x1，则 A UB （ ）Ax|0x1 Bx|0x1 Cx|x0 Dx|x12、函数 12logyx 的定义域是（ ）Axx0 Bxx1 Cxx1 Dx0x13、若 0.5a， l3b， 2log0.5c，则（ ）A cB a C cabD ca4、使不等式 2x25 x30 成立的一个充分而不必要条件是（ ）A x0 B x0 C x1，3，5 D x 21或 x35、已知命题 *:pN， ()2x；命题 *:qxN， ，则下列命题中
2、为真命题的是（ ）A PqB ()pC ()pD ()pq6、已知 lgx+lgy=2lg（x2y）,则 log yx2的值的集合是（ ）A2 B2 或 0 C4 D4 或 07、设函数 ()fx在 R上可导，其导函数为 ()fx，且函数在 2x处取得极小值，则函数 ()yxf的图象可能是（ ）8、已知 sin2= ,则 cos2(+ )=（ ）A B C D0xy20xy20xy20xy2BCDA9、若对于任意的 120xa，都有 212lnlxx，则 a的最大值 为（ ）A 2e B e C1 D10、已知 )(xgy与 )(h都是定义在 ),0(),(上的奇函数，且当 0x时，.1),(
3、02， xk2log（ ） ，若 )(hgy恰有 4个零点，则正实数 k的取值范围是（ ） A 1,2； B ,2(； C 2lo,1(3； D 2log,1311、已知定义在 R上的函数 )xfy满足：函数 )yfx的图象关于直线 x对称，且当 (,0)(0xfxf成立（ (f是函 数 (的导函数）, 若 1(sin)i2af，2blnf， 12()4cflog, 则 ,abc的大小关系是（ ）A a B b C b D acb12、已知定义在 R上的函数 yfx满足条件 4fxfx，且函数 2yfx是偶函数，当 0,2x时， lna（ 12） ，当 2,0时， 的最小值为 3，则 a的值等
4、于（ ） A 2e Be C2 D1二、填空题：（共 4小题，每小题 5分，共 20分）13、已知e13e2mdx，则 m的值为_14、若条件 p：|4x3|1,q：x 2(2a+1)x+a 2+a0,若p 是 q的必要不充分条件，则实数 a的取值范围是 .15、已知函数 y f(x2)的图象关 于直线 x2 对称，且当 x(0，)时， f(x)|log 2x|，若a f(3)， b f ， c f(2)，则 a， b， c的大小关系是_(14)16、如果对定义在 R上的函数 ()x，对任意两个不相等的实数 12x， 都有12121()()xffxff，则称函数 ()f为“ H函数”.下列函数
5、 xye； 2yx； 3sinx； l|,0x是“ H函数”的所有序号为_.三、解答题：共 70分。17、 （10 分）已知函数 213sincosfxx.()求函数 f的对称中心；()求 x在 0,上的单调区间.18、 （12 分）已知 c0，命题 p：函数 xcy在 R上单调递减，命题 q：不等式 1|2|cx的解集是 R，若 q为真命题， q为假命题，求 c的取值范围19、 （12 分）已知函数 21()lnfxx。（1）求 ()fx的最大值； （2）若函数 2()gfxm在 ,e上有两个零点，求实数 m的取值范围。20、(12 分)已知函数 ()ln1afx（1）当 2a时，求 在 ,
6、()f处的切线方程；（2）若 0，且对 2xe时， 0x恒成立，求实数 a的取值范围21、 （12 分）已知函数 ln()1axbf，曲线 ()yfx在点 1,()f处的切线方程为 230xy。（）求 a、 b的值；（）证明：当 0x，且 1时， ln()1xf。22、 （12 分） ）设函数 sinxfe（ 为自然对数的底数） ， gxa， Fxfgx.（1）若 0x是 F的极值点，且直线 0t分别与函数 f和 的图象交于 ,PQ，求,PQ两点间的最短距离； （2）若 x时，函数 yx的图象恒在 yFx的图象上方，求实数 a的取值范 围.第一次月考参考答案一、选择题：（共 12小题，每小题
7、5分，共 60分）1、B 2、D 3、A 4、C 5、C 6、C 7、C 8、A 9、 C 10、C 11、A 12、A二、填空题：（共 4小题，每小题 5分，共 20分）13、 14、 15、 b a c 16、三、解答题：共 70分。17、 （10 分）解：(1) 31os2sinin2126xfx x令 26xk，得 k，故所求对称中心为 ,12Z(2)令 26kxk，解得 ,63kkxZ又由于 0,，所以 50,3,故所求单调增区间为 ,6.减区间18.由已知得：p，q 两个命题有且只有一个命题为真命题。有下列两种情形：（i）p 真 q假 （ii）p 假 q真。当 p为真命题时：根据指
8、数函数的性质得：01 21c，（i）p 真 q假 210。 （ii）p 假 q真 c21故所求 c的取值范围是（0， ),1210分20、 （12 分） 【答案】 （1） 20xy；（2） (1,)解：（1） 2a时， ()lnf，所以 21fx，则 ()f，又 ，所以切线方程为 ()y，即 20xy 5分（2）因为 0，且对 (,2xe时， ()fx0恒成立，即 ln1ax对 很成立，所以 (1ln)ax对 (,e恒成立设 ()l)lngx， (,e，则 x，当 0x时， ()0gx， ()为增函数；当 1e时， ()x， ()g为减函数；所以 ma1ln，则实数 a的取值范围是 1, 12 分22、 （12 分） 【答案】 （1）1（2） ,2 6分（）令 2sinxxFexa，则 2cosea， 2sinxSe，因为 0xSx当 时恒成立，所以函数 S在 0,上 单调递增，0当 ,时恒成立；故函数 x在 ,上单调递增，所以 042xa在 ,x时恒成立.当 2a时， ， x在 0,单调递增，即 0.故 时 Fx恒成立.当 时，因为 在 ,单调递增，所以总存在 0,x，使 x在区间 0,x上0x，导致 x在区间 0x上单调递减，而 ，所以当 0,时， ，这与F对 ,恒成立矛盾，所以 2a不符合题意，故符合条件的 a的取值范围是 2. 12分
