1、- 1 -四川省眉山一中 2017-2018 学年高二数学下学期 4月月考试题 理一、选择题.（每题 5分，共 60分）1从某中学甲班随机抽取 9名男同学测量他们的体重（单位：kg） ，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（ ）A.中位数为 62 B中位数为 65 C众数为 62 D众数为 642.某校为了解高中学生的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为 60的样本进行调查，已知该校有高一学生 600人，高二学生 400人，高三 200人，则应从高一学生中抽取的人数为（ ）A30 B20 C10 D403从装有 3个红球和 4个白球的口袋中任取
2、3个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为( )A “都是红球”与“至少一个红球” B “恰有两个红球”与“至少一个白球”C “至少一个白球”与“至多一个红球” D “两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球”4. 233除以 9的余数是 ( )A1 B2 C4 D85.由数字 0,1,2,3,4,5可组成无重复数字的两位数的个数是（ ）A.30种 B.25 种 C.36 种 D.20 种6.现有 4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )A24 种 B30 种 C36 种 D48 种7.设某大学的女生体重 y(单位：kg)与
3、身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据( xi， yi)(i1，2， n)，用最小二乘法建立的回归方程为 0.85 x85.71，则下列y - 2 -结论中不正确的是( ) Ay 与 x具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心( ， )x y C若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kgD若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg8. 12个相同的小球分给 3个小朋友，每人至少有 1个，则不同的分法共有（ ）A.110种 B.84 种 C.55 种 D.396 种9某研究机构对儿童记忆能力 和识图能力 进行统计分析，得
4、到如下数据：xy由表中数据，求得线性回归方程为， ,若某儿童的记忆能力为 时，则他的识图axy5412能力为（ ） A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.1010. 现有 5项工作由 3名人完成，每人至少完成 1项，每项工作由 1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A180 种 B150 种 C120 种 D240 种11.停车场一排有 8个空位，如今要停放 4辆不同的车，要求恰好有 3个空位连在一起，停法共有（ ）A.360种 B.288 种 C.480 种 D.240 种12. ，则 a6等于（ ）921098 )1()()()2()1( xaxaax A.112 B.196 C.-196
5、 D.-112二、填空题.（每题 5分，共 20分）13. 的展开式中， x3的系数是_. （用数字填写答案）(2)x14.设样本数据 的平均数和方差分别为为 1和 8，若 ，125, 23(1,5)iiyx则 的方差是_125,y15. 已知 C 2C 2 2C 2 nC 729，则 C C C 的值等于_ (用数字填写答案)0n 1n 2n n 1n 3n 5n16如图，在杨辉三角中，从上往下数共有 n行( nN )，在这些数中，非 1的数之和为_- 3 -三、解答题.（共 70分）17 （本小题满分 10分）从 4名男生和 3名女生中任选 3人参加演讲比赛（1）求所选 3人恰有一名女生的
6、概率；（2）求所选 3人中至少有一名女生的概率18.（本小题满分 12分）已知( x1)(2 x3) 5 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 a6x6，求下列各式的值：(1)a1 a2 a3 a4 a5 a6；(2)a4.19.（本小题满分 12分）某地区 2007年至 2013年农村居民家庭纯收入 y（单位：千元）的数据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（1）求 y关于 t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，
7、分析 2007年至 2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：- 4 -，12niiitybaybt20(本小题满分 12分)已 知 的 展 开 式 中 ， 第 项 的 二 项 式 系 数 与 第 项 的 二 项 式nx)2(3253系 数 之 比 是 .2:7（1）求展开式中二项式系数最大的项；（将结果化成最简形式） （2）求展开式中系数最大的项.（将结果化成最简形式） 21.(本小题满分 12分)一网站营销部为统计某市网友 2017年 12月 12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市
8、 60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：若将当日网购金额不小于 2千元的网友称为“网购达人” ，网购金额小于 2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为 2：3.（1）确定 的值，并补全频率分布直方图；qpyx,（2）试根据频率分布直方图估算这 60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于 2千元，则该网店当日被评为“皇冠店” ，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.- 5 -22.（本小题满分 12分）如图，在四棱锥 PABCD中，平面 PA平面 BCD，PAD， P， AB， 1， 2， 5.（1）求证： 平面 ；（2）
9、求直线 与平面 C所成角的正弦值；（3）在棱 上是否存在点 M，使得 /平面 PCD？若存在，求 AMP的值；若不存在，说明理由.- 6 - 7 -眉山一中办学共同体 2019届第四期 4月月考（理科数学试卷）命题人： 审题人：一、选择题.（每题 5分，共 60分）1从某中学甲班随机抽取 9名男同学测量他们的体重（单位：kg） ，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（ C ）A.中位数为 62 B中位数为 65 C众数为 62 D众数为 642.某校为了解高中学生的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为 60的样本进行调查，已知该校有高一学生 60
10、0人，高二学生 400人，高三 200人，则应从高一学生中抽取的人数为（A ）A30 B20 C10 D403从装有 3个红球和 4个白球的口袋中任取 3个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为(D)A “都是红球”与“至少一个红球” B “恰有两个红球”与“至少一个白球”C “至少一个白球”与“至多一个红球” D “两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球”5. 233除以 9的余数是 (D)A1 B2 C4 D85.由数字 0,1,2,3,4,5可组成无重复数字的两位数的个数是（ B ）A.30种 B.25 种 C.36 种 D.20 种6.现有 4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着
11、色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有(D)A24 种 B30 种 C36 种 D48 种7.设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据( xi， yi)(i1，2， n)，用最小二乘法建立的回归方程为 0.85 x85.71，则下列y 结论中不正确的是(D) Ay 与 x具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心( ， )x y C若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kgD若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg- 8 -8. 12个相同的小球分给 3个小朋
12、友，每人至少有 1个，则不同的分法共有（ C ）A.110种 B.84 种 C.55 种 D.396 种9某研究机构对儿童记忆能力 和识图能力 进行统计分析，得到如下数据：xy由表中数据，求得线性回归方程为， ,若某儿童的记忆能力为 时，则他的识图axy5412能力为（B ） A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.1010. 现有 5项工作由 3名人完成，每人至少完成 1项，每项工作由 1人完成，则不同的安排方式共有（B ）A180 种 B150 种 C120 种 D240 种11.停车场一排有 8个空位，如今要停放 4辆不同的车，要求恰好有 3个空位连在一起，停法共有（ C ）A.360种
13、 B.288 种 C.480 种 D.240 种12. ，则 a6等于（B）921098 )1()()()2()1( xaxaax A.112 B.196 C.-196 D.-112二、填空题.（每题 5分，共 20分）13. 的展开式中， x3的系数是_10_. （用数字填写答案）(2)x14.设样本数据 的平均数和方差分别为为 1和 8，若 ，125, 23(1,5)iiyx则 的方差是_32_125,y15. 已知 C 2C 2 2C 2 nC 729，则 C C C 的值等于_32_ (用数字填写答案)0n 1n 2n n 1n 3n 5n16如图，在杨辉三角中，从上往下数共有 n行(
14、 nN )，在这些数中，非 1的数之和为_2n- 9 -三、解答题.（共 70分）17 （本小题满分 10分）从 4名男生和 3名女生中任选 3人参加演讲比赛（1）求所选 3人恰有一名女生的概率；（2）求所选 3人中至少有一名女生的概率解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验所包含的所有事件是从 7人中选 3人共有 C73种结果，而满足条件的事件是所选 3人中恰有 1名女生有 C31C42种结果，根据古典概型公式得到所选 3人中恰有 1名女生的概率为 1234785（2） 4375C18.（本小题满分 12分）已知( x1)(2 x3) 5 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x
15、5 a6x6，求下列各式的值：(1) a1 a2 a3 a4 a5 a6；(2)a4.解：(1)由( x1)(2 x3) 5 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 a6x6，令 x1 得（11）(23) 5 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6，所以 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a60令 x0 得（01）(03) 5 a0，所以 a0243得 a1 a2 a3 a4 a5 a60243=243（2）5 5151 23331514423444()=()(0,12,5)=(, 7() ()70()(96096rrrrTCxrTCxxbxxxa 展 开 式 的 通 项 其
16、 中即 令 则令 则19.（本小题满分 12分）某地区 2007年至 2013年农村居民家庭纯收入 y（单位：千元）的数据如下表：- 10 -年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（1）求 y关于 t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析 2007年至 2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，12niiitybaybt20(本小
17、题满分 12分)已 知 的 展 开 式 中 ， 第 项 的 二 项 式 系 数 与 第 项 的 二 项 式nx)2(3253系 数 之 比 是 .2:7（1）求展开式中二项式系数最大的项；（将结果化成最简形式） - 11 -（2）求展开式中系数最大的项.（将结果化成最简形式） 所以展开式一共有 10项，第 5项和第 6项的二项式系数最大第 5项为313145661920TCx第 6项为 33521.(本小题满分 12分)一网站营销部为统计某市网友 2017年 12月 12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市 60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：若将当日网购金额不小于 2千元的网友称为“网
18、购达人” ，网购金额小于 2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为 2：3.（1）确定 的值，并补全频率分布直方图；qpyx,- 12 -（2）试根据频率分布直方图估算这 60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于 2千元，则该网店当日被评为“皇冠店” ，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.22.(1)由题意，得 321593860xy化简，得 ，yx2解得 6,9 1.05.qp补全的频率分布直方图如图所示：（2）设这 60名网友的网购金额的平均数为 ，x则（千7.105.23.25.071.251.075.0 x元）设
19、中位数为 , ， ，35.01.05.1.5=1.82x，这 60名网友的网购金额的中位数为 1.8（千元）平均数 ，中位数 ，27.8.根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”.22.（本小题满分 12分）如图，在四棱锥 PABCD中，平面 PA平面 BCD，PAD， P， AB， 1， 2， 5.（1）求证： 平面 ；（2）求直线 与平面 C所成角的正弦值；（3）在棱 上是否存在点 M，使得 /平面 PCD？若存在，求 AMP的值；若不存在，说明理由.- 13 -（2）取 AD的中点 O，连结 P， C，因为 P，所以 AD.又因为 平面 ，平面 平面 B，所以 PO平面 ABCD.因为 C平面 B，所以 .因为 A，所以 O.如图建立空间直角坐标系 xyz，由题意得，)1,0(,(),02(),1,0( PD.（3）设 M是棱 PA上一点，则存在 1,0使得 APM.因此点 ),(),1,0(B.- 14 -因为 BM平面 PCD，所以 BM平面 PCD当且仅当 0nBM，即 0)2,1(,(，解得 41.所以在棱 PA上存在点 使得 B 平面 P，此时 41A.
