1、2018 届山东省淄博实验中学高三上学期第一次教学诊断考试 数学（文）第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数 z满足 2(1)ii，其中 i为虚数单位，则 z在复平面内所对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、已知集合 |()0,|1xxNe，则 NCAB A 1,) B , C () D (0,3、命题“ 00()ln2xx”的否定是A ,1 B 00(,)ln21xx C ()lxx D 4、已知角 终边上一点 2(sin,co)3P，则角 的最小正值为A 56 B 1 C
2、D 5 5、已知向量 a与 b的夹角为 02， ,13ab，则 b A5 B4 C3 D16、002cos1in7的值是A 2 B 3 C 2 D 3 7、定义在 R 上的函数 fx满足 (),(2)()ffxfx，且 (1,0)时，15xf，则 2(log0A-1 B 4 C1 D 458、已知 0w，函数 sin()3fxw在 (,)2上单调递减，则 w的取值范围是A 15,36 B 7,36 C ,46 D 17469、如图，已知四边形 ABCD是梯形， ,EF分别是腰的中点， ,MN是线段 EF上的两个点，且 EMNF ，下底是上底的 2 倍，若 ,ABaCb，则 DA 12ab B
3、14ab C 1 D 14210、函数 sin(co)xf 的图象大致是11、已知函数 12ln(,)yaxe的图象上存在点 P，函数 2yx的图象上存在点 Q，且,PQ关于原点对称，则 的取值范围是A 23e B 2,)e C 24,e D 13,4xe 12、设 fx是函数 fxR的导数，且满足 0xff，若 ABC是锐角三角形，则A 22(sin)(sin)A B 22(sin)(sin) C cocofBf D cocofAf第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知函数 2,1lg()xf ，则 (3)f ， fx 的最小
4、值是 14、已知等比数列 na中，各项都是正数，且 132,a成等差数列，则 8967a 15、设 为锐角，若 4cos()65，则 sin()的值为 16、在实数集 R 中定义一种运算“ ”，对于任意给定的 ,abR为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意 ,aba；（2）对任意 0；（3）对任意 ()2cc，关于函数 1xfe的性质，有如下命题：（1） fx为偶函数；（2） fx在 0处取极小值；（3） 的单调区间为 (,0；（4）方程4有唯一实根，其中正确的命题的序号为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 10 分
5、）设集合 2|1,03Ayxx，集合 2|(1)()0Bxmx，已知命题:px，命题 :qB，且命题 p是命题 q的必要不充分条件，求实数 的取值范围。18、 （本小题满分 12 分）设函数 21fxx。（1）求不等式 f的解集；（2）若关于 x的不等式 42fxm有解，求实数 的取值范围。19、 （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，且 222sinisinisnACBAC。（1）求 的大小；（2）设 的平分线 AD交 BC于， ,3,1BD，求 si的值。20、 （本小题满分 12 分）已知等比数列 na中，首项 13，公比 1q，且 213()0()nna
6、aN。（1）求数列 的通项公式；（2）设 13nab是首项为 1，公差 2 的等差数列，求数列 nb的通项公式和前 n 项和 nS。21、 （本小题满分 12 分）已知函数 23sin()sin1(0,)wxfxx为奇函数，且相邻两对称轴的距离为 2。（1）当 (,)4x时，求 fx的单调递减区间；（2）将函数 yf的图象沿轴方向向右平移 6个单位长度，再把横坐标缩短到原来的 12（纵坐标不变） ，得到函数 gx的图象，当 ,)12x时，求函数 gx的值域。22、 （本小题满分 12 分）已知函数 ln(1),fxaxR 。（1）当 a时，求函数 f的单调区间；（2）当 x时， l1x恒成立，
7、求 a的取值范围。淄博实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试 2017.10文科数学参考答案CACBB DABDB AD11.【解析】由题知 2lnax有解，令 2lnfxx， 2fx，故函数在1,e递减，在 1,e递增，所以 1fafe，解得 23,ae.12 【解析】 232fxffx， 0x时 220,fxfx在 0,上递增，又,ABC是锐角， ,sin,cosinABABAB， 22cosinfAfB，2isicoffA，故选 D.13. 0， 2314 15. 16 1,217 250【解析】令 c，得 *ab，则 e*exxf， 1eexxf，即函数 f为偶函数，即（1）正确；
8、 2xxf，当 0时， 0fx，当 时， 0fx，即 fx在 0处取得极小值 3，即（2）正确； f的单调增区间为 ,，即（3） （4）错误；故填 1,2.17 【答案】 1,4解析：由已知得 |04Ay， |1Bxm p是 q的必要不充分条件， B则有 m 1，故 的取值范围为 1,418 【答案】(1) 0,;(2) 34.解析：（1）函数 fx可化为 ,2,13,xfx当 2x时， 30f，不合题意；当 21x时， 210fxx，即01；当 时， 1x，即 x.综上，不等式 f的解集为 ,.（2）关于 x的不等式 42fm有解等价于 max4f，由（1）可知ma3f， （也可由 213x
9、x，得 max3f） ，即17，解得 .19 【答案】(1) 23B；（2） 158.解：(1) 2sinisinisACAC,2acba,221cos2acbacB,0, 3.(2) 在 ABD中,由正弦定理: sinADB,得31sin2sin4BDA,217coscs2168C,75ino8BABA.20解 (1)因为 3(an2 a n)10a n1 0，所以 3(anq2a n)10a nq0，即 3q210q30.因为公比 q1，所以 q3.又首项 a13，所以数列a n的通项公式为 an3 n.(2)因为 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，bn13an所以 bn an12(n
10、1)即数列b n的通项公式为 bn2n13 n1 ，13前 n 项和 Sn(133 23 n1 )13(2n1) (3n1)n 2.1221 【答案】(1) (,)24;(2) ,.（1）由题意可得： fx3sinxcosx2sinx6，因为相邻量对称轴间的距离为 2，所以 T， ，因为函数为奇函数，所以 k6， 6， kZ，因为 0，所以 ，函数 fxsin2 x,24 x,2要使 单调减，需满足 2x， x4所以函数的减区间为 (,)4；（2）由题意可得： gx2sin3 x126， 24x33 31sin4x2， gx2,3 即函数 g的值域为 ,.22 【答案】 （1） fx的单调递增
11、区间为 0,1，递减区间为 1,；（2） 1,.解析：（1） f的定义域为 ,， a时， xf令 01fxx， fx在 0,1上单调递增；令 ， 在 上单调递减综上， fx的单调递增区间为 ,，递减区间为 ,.（2） 2ln1l1xaf，令 2lgx， ln12gxax，令 nhxa，则 h（1）若 0,a， 在 1,上为增函数， 120gxa gx在 上为增函数， 0gx，即 0.从而 ln1f，不符合题意.（2）若 02a，当 1,2xa时， 0hx， gx在 1,2a上单调递增，10gx，同） ，所以不符合题意（3）当 2a时， hx在 1,上恒成立. gx在 1,递减， 20ga.从而 在 上递减， x，即 ln01xf.结上所述， a的取值范围是 1,2.
