1、- 1 -阿左旗高级中学 20172018 学年度第二学期期末试卷高 二 数 学(文)1、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题:“若 ,则 “,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题0xy0x中,真命题的个数是( )A. B. C. D. 12342.已知全集 ,集合 ,集合 ,则下列结论中成立的是( )UR|21xM2|log1NxA. B. NC. D. UMCUC3. 是 成立的( )2x1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件4 已知命题 p：a 20（
2、aR） ，命题 q：函数 f（x）x 2x 在区间0，）上单调递增，则下列命题中为真命题的是（ ）ApqBpqC （p）（q）D （p）q5 设 ,不等式 的解集是 ,则 等于( )A. B. C. D.6.设 ，则“ ”是“复数 为纯虚数”的( )xR1x21zxiA.充分必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件7.命题“能被 2 整除的整数是偶数”的否定( )A.所有不能被 2 整除的整数都是偶数B.所有能被 2 整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被 2 整除的整数是偶数D.存在一个能被 2 整除的整数不是偶数8.如图,已知 是实数集,集合 则阴影部分R1
3、20,|(,0)23AxlogBx表示的集合是( )- 2 -A. 0,1B. C. ,D. 019.执行如图所示的程序框图,若输入和输出的结果分别为 4 和 51,则 ( )mA.18 B.15 C.5 D.810.下表是某工厂 月份电量(单位:万度)的一组数据:69月份 x78用电量 y532由散点图可知,用电量 与月份 间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是yx,则 等于( )1.4yxaA.10.5 B.5.25 C.5.2 D.14.511.在极坐标系中,圆 的圆心的极坐标为( )cos3A. B. 1()231,2C. D. , ()12.某单位安排甲、乙、丙三人在某月 日至
4、 日值班,每人 天4甲说:我在 日和 日都有值班;1乙说:我在 日和 日都有值班;89丙说:我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是( )A. 日和 日 B. 日和 日2556C. 日和 日 D. 日和 日61212、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.已知集合 且 则 _23,0,AaBba,AB14.若复数 ,则 = z1izi- 3 -15.极坐标系中两点 和 ,则 的中点 的极坐标为_2,3P6QPQ、 M16.“三角形的外角至少有两个钝角”的否定是_.三、解答题（第 17 题 10 分，其余各题均 12 分.共 70 分）17、 （本小题满分 10 分）已知
5、函数 ，当 时,求不等式 的解集()21fxax 3a()2fx18、 （本小题满分 12 分）为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关,对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表:喜好体育运动 不喜好体育运动 合计男生 5女生 10合计 50已知按喜好体育运动与否,采用分层抽样法抽取容量为 10 的样本,则抽到喜好体育运动的人数为 6.1.请将上面的列联表补充完整;2.能否在犯错概率不超过 的前提下认为喜好体育运动与性别有关?说明你的理由.01(参考公式: )22(),)(nadbcKnabcd临界值表 2Pk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
6、2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819、 （本小题满分 12 分）已知函数 2()lnfx1.求曲线 在点 处的切线方程;1,()f2.求函数 的单调区间。 fx- 4 -20、 （本小题满分 12 分）已知直线 经过点 ,倾斜角 .l1P61.写出直线 的参数方程。2.设 与圆 相交与 两点,求点 到 两点的距离之和与距离之积。l24xyABP,AB21、 （本小题满分 12 分）在极坐标系中,曲线 参数方程为 ,以极点为原点,极轴为 轴的正半C221sin3x轴建立平面直角坐标系,直线 的参数方程为 参数l(6xty)1.写出曲线 的参数方
7、程和直线 的普通方程;2.已知点 是曲线 上一点,求点 到直线 的最小距离.PCPl22、 （本小题满分 12 分）已知函数 ()lnafx1.若 在 上的最小值为 ,求 的值;1,e32a2.若 在 上恒成立,求 的取值范围.2()fx()- 5 -参考答案一、选择题1.答案：B2.答案：D3.答案：B4.答案： A5.答案： B6.答案: A7.答案：D8.答案：D9.答案：C10.答案：D11.答案：A12.答案：C解析： 日期之和为 ,三人各自值班的日期之和相等,1278故每人值班四天的日期之和是 ,26甲在 日和 日都有值班,3故甲余下的两天只能是 号和 号;10而乙在 日和 日都有
8、值班, ,899所以 号只能是丙去值班了.1余下还有 号、 号、 号、 号、 号五天,24567显然, 号只可能是丙去值班了6二、填空题13.答案： 0,13解析：14.答案： 根号 5解析：15.答案： 2,3解析：16.答案：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角解析：全称命题的否定形式为特称命题, 而“至少有两个“的否定为“至多有一个“故该命题的否定为“存在一个三角形,其外角最多有一个钝角“三、解答题17.答案：1.时,即求解|3a231|2x当 时,不等式即 ,解得 xx2x当 时,不等式即 12,0- 6 -当 时, ,解得 ,即1x321x32x3综上,解集为 或|2.即 恒成立25
9、1xax令 ,6214,xg则由函数 的图象可得它的最大值为x4,故函数 的图象应该恒在函数2ya的图象的上方,数形结合可得gx2a ,即 的范围是6a6,解析：18.答案：1.设喜好体育运动的人数为 人,由已知得解得 列联表补充如下:x 30,x喜好体育运动 不喜好体育运动 合计男生 20525女生 11合计 32002. 2250158.36.5K所以,可以在犯错概率不超过 的前提下认为喜好体育运动与性别有关.0解析：19.答案：1.解:因为 2fxln所以 12.fx所以 又因为 ,f所以曲线 在点 处的切线方程为 即yfx11.yx0y2.因为函数 的定义域为2ln0,- 7 -由 得
10、 ;120fx2x得f所以函数 的单调递减区间是 单调递增区间为2fxln20,2,解析：20.答案：1.直线 的参数方程为 为参数l312(xty)2.将直线的参数方程 为参数312(xty)代入 中得: 24xy2(31)0tt是方程的两个根,12t12(3),t121212()4(3)8123PABttt解析：21.答案：1.由曲线 的极坐标方程得: ,C22sin3曲线 的直角坐标方程为: ,213xy曲线 的参数方程为 为参数 ;lcos(iny)- 8 -直线 的普通方程为: .l 6yx2.设曲线 上任意一点 为 ,CP3cos,in则点 到直线 的距离为Pl2s63cosin6
11、dmin2解析：22.答案：1. 由题意 的定义域为 且 fx0,21af(x)=x , 0,af故 在 上是单调递增函数.fx2.由(1)可知, 2f ()=xa若 ,则 ,即 在 上恒成立,此时 在 上为增函数, 1a0f1efx1e , (舍去). min3f(x)-2a-若 ,则 ,即 在 上恒成立,此时 在 上为减函数, e0fxefxe , (舍去). min1fxfea=-2若 ,令 得 , eax当 时, , 在 上为减函数; 1x0ffx1a当 时, , 在 上为增函数, ee , min3f()=-al()+1=2a-综上所述, .e3. 22, .fxlx又 30,.an令 , 2 ,1 3gxlxhgxlnx- 9 -216h(x)=-x 时, , 0h 在 上是减函数. hx1 ,即 , 2gx 在 上也是减函数. , gx,1g当 时, 在 上恒成立.1a2fx1,解析：
