1、2018 届安徽省巢湖市烔炀中学高三第一次月考数学（文）试卷时间 120 分钟满分 150 分一、选择题(本大题共 12 小题，共 60.0 分)1.设全集 U=R，集合 A=x|x2-3x0，B= xN|x 3 ，则（ UA）B 等于（ ）A. B.0，1 C.1，2 D.1，2，32.已知命题 p：“x（0，+） ，lnx+4x3” ；命题 q：“x 0（0，+） ，8x0+ 4 ”则下列命题为真命题的是（ ）A.（p）q B.pqC.p（q） D.（ p）（q）3.已知 x 为实数，则“ ”是“x1”的（ ）A.充分非必要条件 B.充要条件C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件4.
2、下列命题中正确的个数是（ ）命题“x （1 ，+ ） ，2 x2 ”的否定是“x（1，+） ，2 x2” ；“a=2”是“|a|=2”的必要不充分条件；若命题 p 为真，命题q 为真，则命题 pq 为真；命题“在ABC 中，若 ，则 ”的逆否命题为真命题A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个5.下列各组函数为同一函数的是（ ）A.f（x）=1；g（x ）= B.f（x ）= x-2；g（x）= C.f（x ）=|x|；g（x ）= D.f（x ）= ；g（x ）=6.设 f（x）是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，当 0x 1 时，f （x ）=x 2-x，则 =（ ）A. B. C
3、. D.7.已知 g（x）=1-2x ，fg（x）= （x0） ，则 f（ ）等于（ ）A.15 B.1 C.3 D.308.若 X 是离散型随机变量， ，且 x1x 2，又已知 ，DX=2 ，则x1+x2=（ ）A. 或 1 B. C. D.9.若函数 f（x）= xm+nx 的导函数是 f（x）=2x+1，则 （ ）A.1 B.2 C. D.10.已知函数 f（x）= -alnx（a0）在1，2 上为单调函数，则 a 的取值范围为（ ）A.（- ，1 B.（-，1）（4 ，+ ）C.（0， 1）（4 ，+ ） D.（0，14，+ ）11.设 f（x） 、g（x ）是 R 上的可导函数，f（
4、x） ，g（x）分别为 f（x）, g（x）的导函数，且满足 f（x）g（x ）+ f（x ）g（x）0，则当 axb 时，有（ ）A.f（x）g（b）f（b）g（x ） B.f（x）g（a） f（a）g（x）C.f（x） g（x）f（b）g（b） D.f（x）g（x ）f （b）g（a）12.定义在 R 上的函数 f（x）的导函数为 f（x） ，若对任意实数 x，有 f（x ）f （x） ，且f（x）+2017 为奇函数，则不等式 f（x）+2017e x0 的解集是（ ）A.（- ，0） B.（0，+ ） C. D.二、填空题(本大题共 4 小题，共 20.0 分)13.已知函数 f（x）
5、与函数 g（x ）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）+g（x ）=x3+x2+1，则 f（1）-g（1 ）= _ 14.由命题“xR ，x 2+2x+m0”是假命题，求得实数 m 的取值范围是（a，+ ） ，则实数a= _ 15.定义在（-，0）（0，+）上的奇函数 f（x） ，若函数 f（x）在（0 ，+）上为增函数，且 f（1） =0，则不等式 的解集为 _ 16.已知函数 y=f（x ）是 R 上的偶函数，对于任意 xR，都有 f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当 x1，x 20，3，且 x1x 2 时，都有 给出下列命题：f（3）=0；直线 x=-6 是函数 y=f
6、（x）的图象的一条对称轴；函数 y=f（x ）在-9，-6上为增函数；函数 y=f（x ）在-9，9上有四个零点其中所有正确命题的序号为 _ （把所有正确命题的序号都填上）三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17.设函数 f（x）=2 x3+3ax2+3bx+c 在 x=1 及 x=2 时取得极值（1）求 a，b 的值；（2）若 f（x）在-1，2上的最大值是 9，求 f（x）在-1，2上的最小值18.设命题 p：（4x -3） 21；命题 q：x 2-（2a+1 ）x+a（a+1）0，若p 是q 的必要不充分条件，（1）p 是 q 的什么条件？（2）求实数 a 的取值范围19.设函
7、数 f（x）=ka x-a-x（a0 且 a1）是奇函数（1）求常数 k 的值；（2）若 0a1，f（x+2）+ f（3-2x）0 ，求 x 的取值范围；（3）若 ，且函数 g（x）=a 2x+a-2x-2mf（x ）在1，+）上的最小值为-2，求 m 的值20.已知函数 f（x）=log 4（ax 2+2x+3）（1）若 f（1）=1，求 f（x）的单调区间；（2）是否存在实数 a，使 f（x ）的最小值为 0？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由21.已知函数 （aR） （1）若 f（x）在点（2，f（2） ）处的切线与直线 2x+y+2=0 垂直，求实数 a 的值；（2）求函数 f
8、（x ）的单调区间；（3）讨论函数 f（x ）在区间1 ，e 2上零点的个数22.选修 4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为： （t 为参数） ，在以 O 为极点，以 x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为： （）将直线 l 的参数方程化为普通方程，圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）判断直线 l 与圆 C 的位置关系烔炀中学 20172018 高三数学月考试题答案 1.C 2.A 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.C 9.D 10.D 11.C 12.B 13.1.14.115.（-1，0）（0，1 ）16. 17.(1
9、2 分) 解（1）函数 f（x）=2x 3+3ax2+3bx+c，可得 f（x ）=6x 2+6ax+3b 因为函数 f（x）在 x=1 及 x=2 时取得极值，则有 f（1 ）=0，f（2 ）=0 即 解得 a=-3，b=4 （2）由（ 1）可知， f（x）=2x 3-9x2+12x+c，f（x）=6x 2-18x+12=6（x-1） （x-2） 当 x-1，1时，f（x）0；当 x （1 ，2 时，f（x）0 f（x）在 -1，2上的最大值是 f（1）=5+c=9，c=4 此时 f（-1）=-19，f（2）=8 ，所以最小值在 x=-1 时取得，为-19 18.(12 分)解：（1）因为p
10、 是q 的必要而不充分条件， 其逆否命题是：q 是 p 的必要不充分条件， 即 p 是 q 的充分不必要条件； （5 分） （2）|4x-3|1， 解 x2-（ 2a+1）x+a （a+1）0 ，得 axa+1 因为p 是q 的必要而不充分条件，所以 q 是 p 的必要不充分条件， 即由命题 p 成立能推出命题 q 成立，但由命题 q 成立不推出命 p 成立 ， 1a， a+1 a 且 a+11，得 0a 实数 a 的取值范围是：0， 19. (12 分) 解：解：（1 ）f（x）=ka x-a-x（a0 且 a1）是奇函数 f（0）=0 ，即 k-1=0，解得 k=1 （2）f（x ） =a
11、x-a-x（a0 且 a1）是奇函数 不等式 f（x+2）+f（3-2x）0 等价为 f（x+2）-f（3-2x）=f（2x-3 ） ， 0 a1， f（x ）在 R 上是单调减函数， x+22x-3， 即 x5 x 的取值范围是（5，+ ） （3） ，a- ， 即 3a2-8a-3=0， 解得 a=3 或 a= （舍去） g（x ）=3 2x+3-2x-2m（3 x-3-x）= （3 x-3-x） 2-2m（3 x-3-x）+2 ， 令 t=3x-3-x， x1， t ， （ 3x-3-x） 2-2m（3 x-3-x）+2=（t-m） 2+2-m2， 函数 g（x）在 1，+ ）上的最小值为
12、 -2 当 m 时， 2-m2=-2，解得 m=2，不成立舍去 当 m 时， （ ） 2-2m ， 解得 m= ，满足条件， m= 20. (12 分) 解：（1 ）f（x）=log 4（ax 2+2x+3）且 f（1）=1 ， log4（a1 2+21+3）=1a+5=4 a=-1 可得函数 f（x）=log 4（-x 2+2x+3） 真数为-x 2+2x+30-1 x3 函数定义域为（-1，3 ） 令 t=-x2+2x+3=-（x-1 ） 2+4 可得：当 x（-1 ，1）时，t 为关于 x 的增函数； 当 x （1，3）时，t 为关于 x 的减函数 底数为 41 函数 f（x）=log
13、4（-x 2+2x+3）的单调增区间为（-1，1） ，单调减区间为（1，3 ） （2）设存在实数 a，使 f（x）的最小值为 0， 由于底数为 41 ，可得真数 t=ax2+2x+31 恒成立， 且真数 t 的最小值恰好是 1， 即 a 为正数，且当 x=- =- 时，t 值为 1 a= 因此存在实数 a= ，使 f（x）的最小值为 021.(12 分) 解：（1）由题可知 f（x）的定义域为（0，+） ， 因为 ，所以 = ， 可得切线的斜率为 ， 又因为切线与直线 2x+y+2=0 垂直， 直线 2x+y+2=0 的斜率为-2， 可得（-2） =-1，解得 a=0； （2）由（ 1）知：
14、= ，x 0， 当 a0 时，f（x）0，所以 f（x）在（0，+）上单调递增； 当 a0 时，由 f（x）0 得 ，由 f（x ）0 得 ， 所以 f（x ）在 上单调递增，在 上单调递减 综上所述：当 a0 时，f（x）在（0，+）上单调递增； 当 a0 时，f （x）在 上单调递增，在 上单调递减； （3）由（ 2）可知， 当 a0 时，f （x）在1，e 2上单调递增， 而 f（1）=- a0，故 f（x）在1，e 2上没有零点； 当 a=0 时，f（x）在1，e 2上单调递增， 而 f（1）=- a=0，故 f（x）在1，e 2上有一个零点； 当 a0 时，若 ，即 a1 时，f（x
15、 ）在1，e 2上单调递减， ，f（x）在 1，e 2上没有零点； 若 ，即 时，f（x）在 上单调递增， 在 上单调递减，而 ， ， ， 若 ，即 时，f（x）在1，e 2上没有零点； 若 ，即 时，f（x）在1，e 2上有一个零点； 若 ，即 时，由 得 ， 此时，f（x ）在 1，e 2上有一个零点； 由 得 ，此时，f（x）在1，e 2上有两个零点； 若 ，即 时，f（x）在1，e 2上单调递增， ， ，f（x ）在1 ，e 2上有一个零点 综上所述：当 或 时，f（x）在1，e 2上有一个零点； 当 a0 或 时，f（x）在1，e 2上没有零点； 当 时，f（x）在1 ，e 2上有两个零点所以平面 PMD平面 PBD(14 分)22 . (10 分) .解：解：（）将直线 l 的参数方程 ，代入消去参数，可得普通方程 y-2x-1=0， 圆 C 的极坐标方程 ，即 2=2sin+2cos，直角坐标方程为 x2+y2-2x-2y=0，即（x-1） 2+（y-1） 2=2； （）圆心到直线的距离为 d= = 直线 l 与圆 C 相交
