1、- 1 -集宁一中西校区 2017-2018 学年第二学期期末考试高二年级理科数学试题本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟第卷 （选择题 共 60 分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题 5 分， 共 60分。 ）1.若复数 z 满足 z(1+i)=2i(i 为虚数单位),则 |z|=( )A.1 B.2 C. D. 232.在吸烟与患肺病 这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )A.若 K2的观测值为 6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在 100 个吸烟的人中必有 99 个患有肺病B.由独立性检验知,有 99%的把握
2、认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有 99%的可能患肺病C.若统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有 5%的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确3.已知 的展开式的各项系数和为 32,则展开式中 的系数( )4xA.5 B.40 C.20 D.104.若曲线 在点 P(0,b)处的切线方程是 ,则( )2yxab=+10y-+=A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-15.函数 f(x)= (e 为自然对数的底数)在区间-1,1上的最大值是( )xe-A.1+ B.1 C.e+1 D.e-116.已知随机变量
3、 X 服从正态分布 N(0, 2),若 P(X2)=0.023,则 P(-2 X2) =( )A.0.477 B.0.628 C.0.954 D.0.9777.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为 0.6 和 0.5,现已知目标被击中,则- 2 -它是被甲击中的概率为( )A.0.45 B.0.6 C.0.65 D.0.758.从 8 名女生 4 名男生中,选出 3 名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为( )A.112 种 B.100 种 C.90 种 D.80 种9.从装有 3 个白球,4 个红球的箱子中,随机取出了 3 个球,恰好是 2 个白球,1
4、 个红球的概率是( )A. B. C. D. 45651256410.已知某一随机变量 X 的分布列如下,且 E(X)=6.3,则 a 的值为( )A.5 B.6 C.7 D.811.国庆节放假,甲去北京旅游的概率为 ,乙、丙去北京旅游的概率分别为 .假定三人131,45的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为( )A. B. C. D. 59603526012.如图,用 6 种不同的颜色把图中 A,B,C,D 四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为( )A.400 B.460 C.480 D.496第卷（非选择题 共 90 分）二、填空
5、题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.某单位为了了解用电量 y 千瓦时与气温 x之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得回归直线方程 x+ =-2,预测当气温为-4 时,用电量的度数约为 . 14. . 240xd-=15.已知 随机变量 X 的分布列为 P(X=i)= (i=1,2,3),则 P(X=2)= . 2iaX 4 a 9P 0.5 0.1 b气温/ 18 13 10 -1用电量/千瓦时 24 34 38 64- 3 -16.设事件 A 在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件 A 至少发生一次的概
6、率为 ,则事件 A 恰好发生一次的概率为 . 634三、 解答题、(本大题共 6 小题满分 70 分)17(10 分).以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线 的参数方程是 (t 为参数),圆 C 的极坐标方程是l=4cos ,求直线 被圆 C 截得的弦长.l18(12 分) .如图,在底面为直角梯形的四棱锥 P-ABCD 中,ADBC,ABC=90,PA平面 ABCD,PA=3,AD=2,AB=2 ,BC=6.(1)求证:BD平面 PAC; (2)求二面角 P-BD-A 的大小.19（12 分）.根据以往的经验,某工程施工期间
7、的降水量 X(单位:mm)对工期的影响如下表:降水量 X X=.二面角 P-BD-A 的大小为 60.19.解:(1)由已知条件和概率的加法公式有:P(X3.841.所以,有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.22.解:(1)f(x)=3x 2-3a=3(x2-a),当 a0,当 a0 时,由 f(x)0,解得 x.由 f(x)0 时,f(x)的单调增区间为(-,-),(,+),单调减区间为(-).(2)f(x)在 x=-1 处取得极值,f(-1)=3(-1) 2-3a=0,a=1.f(x)=x 3-3x-1,f(x)=3x2-3.由 f(x)=0,解得 x1=-1,x2=1.由(1)中 f(x)的单调性可知 f(x)在 x=-1 处取得极大值 f(-1)=1,在 x=1 处取得极小值 f(1)=-3.直线 y=m 与函数 y=f(x)的图象有三个不同的交点,
