1、- 1 -宁夏石嘴山市第三中学 2017-2018 学年高二数学 6 月月考试题 理第部 分 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线 C 变为曲线 ，则曲线 的方程为( )A. B. C. D. 2已知点 ，则它的极坐标是（ ）A. B. C. D. 3用反证法证明命题“三角形的内角至多一个钝角”时，假设正确的是 ( )A. 假设至少一个钝角 B. 假设没有钝角C. 假设至少有两个钝角 D. 假设没有一个钝角或至少有两个钝角4.已知 M 点的极坐标为 ，则 M 点关于极轴的对称点坐标为（ ）)6,2(A. B. C. D
2、. 2,6,2,612,65已知全集 ，集合 ， ，则UR|1Ax|(1)40Bx（ ）ACBA. B. C. D. |12x|2x|2x|x6在极坐标系中，点 到直线 的距离为( ),3cosA. B. C. D. 1227直线 （ 为参数）的斜率为（ ）3,12xtyt- 2 -A. B. C. D. 332128.若关于 的不等式 无解，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 函数 的最大值（ ）32xyA. 3 B. C. D.410. 极坐标方程 表示的曲线（ ）2sincoA. 一条射线和一个圆 B. 两条直线C. 一条直线和一个圆 D. 一个圆11.用数学归纳法证
3、明不等式 的过程中，当),2(14321*Nnnn递推到 时，不等式左边（ ）kn1kA. 增加了一项 )(2B. 增加了两项1,kC. 增加了两项 ，但减少了一项2, 1kD. 以上各种情况均不 正12.若 则下列不等式成立的是（ ）,1, cabRcaA. B. 223)(2cbC. D. 31cba 1a第I 部分二、 填空题（每小题 5 分，共 20 分）13在 极坐标系中，已 知两点 和 ，则 PQ 的中点 M 的极坐标为_- 3 -14在极坐标系中，已知两点 ， ，则 ， 两点间的距离为3,A21,3BAB_15. 函数 的最大值为_510)1(2xxy16. 已知 ，则 与 8
4、的大小关系为_.,baab三、解答题17.（10 分）已知 ， （1）求 的最小值（2）证明： 18（12 分）以平面直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 的直角坐标为 ，若直线 l 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程是，（ 为参数).（1）求直线 l 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；（2）设直线 l 与曲线 交于 两点，求 .19.（12 分）已知函数 21fxx（1）求函数 的最大 值；f（2）若 ， 都有 恒成立，求实数 的取值范围xR45fxmm- 4 -20.（12 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数 方程为 ( 为参数)，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2）已知点 在曲线 上，点 在曲线 上，求 的最小值及此时点 的直角坐标21.（12 分） 已知函数 .（1）求不等式 的解集；（2）若函2fxx3fx数 的最小值记为 ，设 ，且有 ，试证明： yfxm,abR2abm.2214187ab22（12 分）在直角坐标系 中，以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，点 在的曲 线 上运动.(I)若点 在射线 上,且 ,求点 的轨迹的直角坐标方程;()设 ,求 面积的最大值.- 5 - 6 - 7 - 8 -
