1、- 1 -奋斗中学 20182019 年第二学期期中考试题高二数学（理科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1函数 的导数是（ ）A B C D2 的展开式中,含 x2的项的系数为( )4)1(x）（A4 B6 C10 D123有一批种子的发芽率为 0.9,出芽后的幼苗成活率为 0.8,在这批种子中,随机抽 取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )A0.72 B0.8 C D0.9984在一线性回归模型中，计算其相关指数 R20.96，下面哪种说法不够妥当( )A该线性回归方程的拟合效果较好B解释变量对于预报变量变化的贡献率约为 96%C随机误差对预报变量的影响约占 4%D有 96
2、%的样本点在回归直线上，但是没有 100%的把握5若函数 在 R 上为减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D6设函数 在定义域内可导， 的图象如图所示，则 导函数 )(xf )(xfy的图象可能是（ ）yA B - 2 -C D7 若函数 在区间 内有最小值，则 的取值范围是（ ）axf3)()1,0(aA B C D8.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.459某校需要从 5 名男生和 5 名女生中选出
3、 4 人参加一项文化交流活动,由于工作需要,男生甲与男生乙至少有一个参加活动,女生丙必须参加活动,则不同的选人方式有( )A56 种 B49 种 C42 种 D14 种106 个停车位置,有 3 辆汽车需要停放,若要使 3 个空位连在一起,则停放的方法种数为( )A B C D11设函数 的导函数为 ，且 ， ，则下列(),yfxR()fx()fx()ffx不等式成立的是（ ）A B12(0)e()fff12e()0e()ffC D202112 做一个圆柱形锅炉，容积为 ，两个底面的材料每单位面积的价格为 元，侧面的材料每单位面Va积的价格为 元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为 ( )
4、bA B C Daa2abab2二填空题（每空 5 分，共 20 分）13已知曲线方程为 ，则曲线在 处的切线方程为_.14设随机变量 服从正态分布 N(75, 2),若 P(60P(2).从做对题数的均值考察,两人水平相当;从至少完成 2 题的概率考察,甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验操作能力较强.21 解：（）记事件 =从甲箱中摸出的 1 个球是红球 ，1A=从乙箱中摸出的 1 个球是红球 2=顾客抽奖 1 次获一等奖1B=顾客抽奖 1 次获二等奖 ，2C=顾客抽奖 1 次能获奖.由题意， 与 相互独立， 与 互斥， 与 互斥，且 = ， = +1A22A1B21B2A12，C=
5、 + .12B因 P（ ）= = ，P( )= = ，所以 P（ ）=P( )=P( )P( )= = ，1405210112125P（ ）=P（ + ）=P（ ）+P（ ）=P（ ）(1- P( )+(1- P（ ）)22A2A2A1AP( )= (1- )+(1- ) = ，故所求概率为 P(C)= P( + )=P（ ）+ P（ ）2512511B212B= + = .70（）顾客抽奖 3 次独立重复试验，由（I）知，顾客抽奖 1 次获一等奖的概率为 ，15所以 XB（3， ）.15于是 - 10 -P(X=0)= = ， P(X=1)= = ， P(X=2)= = ，03314()5C621234()5C82134()5CP(X=3)= =30()故 X 的分布列为X 0 1 2 3P 64125482515125X 的数学期望为 E（X）=3 = .322 （1）不存在极值（2）【解析】 （1）不存在极值，理由如下：当 时， ，其定义域为，因为 ，所以 在 上单调递增，所以函数 不存在极值.（2）至少存在一个 ，使得 成立，等价于 ，即成立，令 ，等价于当 时， .因为 ， ，所以 ，所以 在 上单调递增，故，因此 .考点：利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值.- 11 -
