1、2016-2017 学年福建省泉州市惠安县惠南中学高三（下） 2 月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数 的共轭复数是（ ）A B Ci Di2已知等比数列a n中， a3=4，a 6= ，则公比 q=（ ）A B2 C2 D3执行如图所示的程序框图，则输出 s 的值等于（ ）A1 B C0 D4A ，B ，C 三个学生参加了一次考试，A ，B 的得分均为 70 分，C 的得分均为 65 分，已知命题 p：若及格分低于 70 分，则 A，B，C 都没有及格，在下列四个命题中，为 p 的逆否命
2、题的是（ ）A若及格分不低于 70 分，则 A，B，C 都及格B若 A，B，C 都及格，则及格分不低于 70 分C若 A，B，C 至少有 1 人及格，则及格分不低于 70 分D若 A，B，C 至少有 1 人及格，则 及格分不高 70 于分5中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其大意为：“有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地 ”问此人第 4 天和第 5 天共走了（ ）A60 里 B48 里 C36 里 D24 里6已知
3、正四棱锥 PABCD 的底面边长为 ，体积为 ，则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为（ ）A1 ：2 B2：5 C1：3 D4：57已知函数 y=Asin（x+）+m （A0，0）的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为，直线 是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（ ）A BC D8如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA 1平面 ABC， ，若规定主（正）视方向垂直平面 ACC1A1，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为（ ）A B C4 D29已知ABC 中， =10， =16，D 为边 BC 的中点，则 等于（ ）A6 B5 C4 D310已知函数 f（x ）=x 2ex，当
4、x1，1时，不等式 f（x）m 恒成立，则实数 m 的取值范围为（ ）A ，+） B （ ， +） Ce ，+） D （e，+）11双曲线 =1（a0，b0）的实轴为 A1A2，虚轴的一个端点为 B，若三角形 A1A2B的面积为 b2，则双曲线的离心率（ ）A B C D12已知函数 f（x ）与 f（x）的图象如图所示，则函数 g（x ）= 的递减区间为（ ）A （0 ，4 ） B C D （0，1） ， （4，+）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的相应位置）13已知向量 满足 ，则 = 14已知等差数列的前 n 项和为 Sn，若 a4=18a5
5、，则 S8= 15已知抛物线 C：y 2=2px（p0）的准线 l，过 M（1，0）且斜率为 的直线与 l 相交于A，与 C 的一个交点为 B，若 ，则 p= 16已知实数 a，b，c 满足 a+b+c=0，a 2+b2+c2=1，则 a 的最大值是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17如图所示，在四边形 ABCD 中，D=2A ，且 AD=1，CD=3， （）求ABC 的面积（）若 ，求 AB 的长18设数列a n的前 n 项和为 Sn，点（n ， ） （nN +）均在函数 y=3x+2 的图象上（1）求证：数列a n为等差数列；（2）设
6、Tn 是数列 的前 n 项和，求使 对所有 nN+都成立的最小正整数 m19如图，四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 的交点，BE平面 ABCD（）证明：平面 AEC 平面 BED；（）若ABC=120 ，AEEC，三棱锥 EACD 的体积为 ，求该三棱锥的侧面积20食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入 200 万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入 20 万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入 P、种黄瓜的年收入 Q 与投入
7、 a（单位：万元）满足 P=80+4 ，Q= a+120，设甲大棚的投入为 x（单位：万元） ，每年两个大棚的总收益为 f（x） （单位：万元） （1）求 f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益 f（x ）最大？21在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 A（ 1，1） ，P 是动点，且POA 的三边所在直线的斜率满足 kOP+kOA=kPA（1）求点 P 的轨迹 C 的方程（2）若 Q 是轨迹 C 上异于点 P 的一个点，且 = ，直线 OP 与 QA 交于点 M问：是否存在点 P，使得PQA 和PAM 的面积满足 SPQA =2SPAM ？若存在，求出点 P 的
8、坐标；若不存在，说明理由选修 4-4；坐标系与参数方程22已知点 P（a，0） ，直线 l 的参数方程是 （t 为参数） 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程式为 =2cos（）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的普通方程；（）已知 a1，若直线 l 与曲线 C 交于两点 A，B，且|PA|PB |=1，求实数 a 的值选修 4-5；不等式选讲23已知函数 f（x ）=|2x+1 |+|x2|，不等式 f（x）2 的解集为 M（1）求 M； （2）记集合 M 的最大元素为 m，若正数 a，b ，c 满足 abc=m，求证： 2016-2017
9、 学年福建省泉州市惠安县惠南中学高三（下）2 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数 的共轭复数是（ ）A B Ci Di【考点】复数代数形式的混合运算【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为 a+bi（a，b R）的形式，然后求出共轭复数，即可【解答】解：复数 = = =i，它的共轭复数为：i故选 C2已知等比数列a n中， a3=4，a 6= ，则公比 q=（ ）A B2 C2 D【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的性质求出公比 q 的值即可【
10、解答】解：等比数列a n中，a 3=4，a 6= ，a 6=a3q3，即 =4q3，q 3= ，解得：q= 故选 D3执行如图所示的程序框图，则输出 s 的值等于（ ）A1 B C0 D【考点】程序框图【分析】模拟执行如图所示的程序框图，得出该程序输出的是计算 S 的值，分析最后一次循环过程，即可得出结论【解答】解：执行如图所示的程序框图，得：该程序输出的是计算 S 的值；当 k=0 时，满足条件，计算 S=cos +cos +cos +cos +cos +cos +cos0=1，当 k=1 时，不满足条件，输出 S=1故选：A4A ，B ，C 三个学生参加了一次考试，A ，B 的得分均为 7
11、0 分，C 的得分均为 65 分，已知命题 p：若及格分低于 70 分，则 A，B，C 都没有及格，在下列四个命题中，为 p 的逆否命题的是（ ）A若及格分不低于 70 分，则 A，B，C 都及格B若 A，B，C 都及格，则及格分不低于 70 分C若 A，B，C 至少有 1 人及格，则及格分不低于 70 分D若 A，B，C 至少有 1 人及格，则 及格分不高 70 于分【考点】四种命题【分析】根据原命题与它的逆否命题之间的关系，写出命题 p 的逆否命题即可【解答】解：根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题 p：若及格分低于 70 分，则 A，B，C 都没有及格，p 的逆否命题的是：若 A，
12、B，C 至少有 1 人及格，则及格分不低于 70 分故选：C5中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其大意为：“有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地 ”问此人第 4 天和第 5 天共走了（ ）A60 里 B48 里 C36 里 D24 里【考点】函数模型的选择与应用【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以 为公比的等比数列，由 S6=378 求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第 4 天和第 5 天共走的路程【解
13、答】解：记每天走的路程里数为a n，可知a n是公比 q= 的等比数列，由 S6=378，得 S6= ，解得：a 1=192， ，此人第 4 天和第 5 天共走了 24+12=36 里故选：C6已知正四棱锥 PABCD 的底面边长为 ，体积为 ，则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为（ ）A1 ：2 B2：5 C1：3 D4：5【考点】球的体积和表面积【分析】取 BC 中点 E，求出 PE，HP ，可得四棱锥 PABCD 的表面积、体积，进而求出内切球的半径，利用勾股定理求出外接球的半径，即可求出四棱锥 PABCD 的内切球与外接球的半径之比【解答】解：取 BC 中点 E，由题意，正四棱锥 PA
14、BCD 的底面边长为 ，体积为 ，PE= ，HP=2，从而四棱锥 PABCD 的表面积为 S= + =8，V= = ，内切球的半径为 r= 设四棱锥 PABCD 外接球的球心为 O，外接球的半径为 R，则 OP=OA，（2R） 2+12=R2，R= ，棱锥的内切球与外接球的半径之比为 2：5故选 B7已知函数 y=Asin（x+）+m （A0，0）的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为，直线 是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（ ）A BC D【考点】由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式【分析】由题意可得 A+m=4，A m=0，解得 A 和 m 的值，再根据周期求
15、出 ，根据函数图象的对称轴及 的范围求出 ，从而得到符合条件的函数解析式【解答】解：由题意可得 A+m=4，A m=0，解得 A=2，m=2 再由最小正周期为 ，可得 = ，解得 =4，函数 y=Asin（x+）+ m=2sin（4x +）+2再由 x= 是其图象的一条对称轴，可得 4 +=k+ ，k Z，又| ，= ，故符合条件的函数解析式是 y=2sin（4x + ）+2 ，故选 D8如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA 1平面 ABC， ，若规定主（正）视方向垂直平面 ACC1A1，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为（ ）A B C4 D2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意判断几何体的左视图的图形，利用已知条件的数据关系，求出左视图的面积即可【解答】解：因为三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA 1平面 ABC，所以棱柱是直棱柱，又 ，所以 ABBC，在底面 ABC 中，作 BDAC 于 D，在侧面 ACC1A1，中作 DD1AA 1，交 A1C1 于 D1，连结B1D1，主（正）视方向垂直平面 ACC1A1，则此三棱柱的侧（左）视图为矩形 BDD1B1，BD= = ，侧（左）视图的面积为 = 故选 A9已知ABC 中， =10， =16，D 为边 BC 的中点，则 等于（ ）A6 B5 C4 D3【考点】平面向量数量积的运算
