1、2017 届四川省金堂中学高三 12 月月考 数学（文）卷 选择题（共 60 分）一、选择题：（每小题 5 分，共 12 小题，总分 60 分）1直线 3yx的倾斜角为 （ ）A 4B C 23 D 562 “m0)和 y=-x(x0)上，且POQ 的面积为 1， （0 为原点） ，则线段 PQ 中点M 的轨迹为（ ）A、双曲线 x2-y2=1 B、双曲线 x2-y2=1 的右支 C、半圆 x2+y2=1(x )卷 非选择题（共 90 分）二、填空题：(每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分)13命题“ x0”的否定是_14直线 y x 被圆 x2( y2) 24 截得的弦长为_15椭圆
2、y21 的弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是_x22 (12， 12)16. 以下 4 种说法一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真； 12xy是 3y的充要条件；在 ABC中， “ 60”是“ CBA,三个角成等差数列”的充要条件；“ 2amb”是“ ab”的充分必要条件.其中判断错误的有_.三、解答题：（共 6 小题，共 70 分）17设 p：方程 210xm有两个不等的实根， q：方程 21()02xmx无实根，当“ p或 q 为真， p 且 q 为假”时，求 的取值范围18.已知线段 AB的端点 的坐标是（ 4，3） ，端点 A在圆 4)1(2yx上运动，求线段 AB的中点M的
3、轨迹方程.19.已知圆 C： 219xy内有一点 P（2，2） ，过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点(1) 当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程；(2) 当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线 l 的方程；20如图所示，抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 P(1,2)， A(x1， y1)，B(x2， y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 y1 y2的值及直线 AB 的斜率21设 F1， F2分别为椭圆 C： 1( ab0)的左、右焦点，过 F2的直线 l 与椭圆 C 相交x2a2 y2
4、b2于 A， B 两点，直线 l 的倾斜角为 60， F1到直线 l 的距离为 2 .3(1)求椭圆 C 的焦距；(2)如果 2 ，求椭圆 C 的方程AF2 F2B 22.设 1、 2分别是椭圆的左、右焦点，坐标分别是 (-2，0)、 （2，0） ，椭圆离心率为 60角的正弦值（1）求椭圆的标准方程；（2）若 P是该椭圆上的一个动点，求 12PF的最大值和最小值；（3）设过定点 )2,0(M的直线 l与椭圆交于不同的两点 A、 B，且 O为锐角（其中 为坐标原点） ，求直线 l的斜率 k的取值范围答案1-12BAABA CCCDD AB13命题“x0，有 x20”的否定是 x 0，有 x20
5、【考点】命题的否定【分析】对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题，即：对命题“xA，P（ X） ”的否定是：“x A，P（X） ”；对命题“ xA，P（X） ”的否定是：“xA，P（ X） ”，由此不难得到对命题“ x0，有 x20”的否定【解答】解：对命题“ xA，P（X ） ”的否定是：“x A，P（X） ”对命题“x0，有 x20”的否定是“x 0，有 x20”故答案为：x0，有 x2 014直线 y=x 被圆 x2+（y2） 2=4 截得的弦长为 【考点】直线与圆相交的性质【分析】确定圆的圆心坐标与半径，求得圆心到直线 y=x 的距离，利用垂径定理构造直角三角形
6、，即可求得弦长【解答】解：圆 x2+（y2） 2=4 的圆心坐标为（0，2） ，半径为 2圆心到直线 y=x 的距离为直线 y=x 被圆 x2+（y2） 2=4 截得的弦长为 2 =故答案为：15椭圆 +y2=1 的弦被点（ ， ）平分，则这条弦所在的直线方程是 2x +4y3=0 【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设这条弦的两端点为 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，斜率为 k，则 ，两式相减再变形得 ，再由弦中点为（ ， ） ，求出 k，由此能求出这条弦所在的直线方程【解答】解：设这条弦的两端点为 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，斜率为 k，则 ，两式相减再
7、变形得 ，又弦中点为（ ， ） ，故 k= ，故这条弦所在的直线方程 y = （x ） ，整理得 2x+4y3=0故答案为：2x+4y3=016以下 4 种说法一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真； 是 的充要条件；在ABC 中， “B=60” 是“ A，B，C 三个角成等差数列”的充要条件；“am 2bm 2”是“ab” 的充分必要条件其中判断错误的有 【考点】命题的真假判断与应用【分析】，一个命题的否命题与它的逆命题真假是等价的；， ， 不能推出 ；，在ABC 中， “B=60”2B=A+C“；“ A，B，C “B=60”；，依据“am 2bm 2”可知 m20 “ab”，但由“ab
8、”不能推出“am 2bm 2”，因为 m2 可能为0【解答】解：对于，一个命题的否命题与它的逆命题真假等价的，故正确；对于， ， 不能推出 ，故错；对于，在ABC 中， “B=60”2B=A+C“；“A，B，C “B=60”，故正确；对于，依据“am 2bm 2”可知 m20 “ab”，但由 “ab”不能推出“am 2bm 2”，因为 m2 可能为 0，故错故答案为：三、解答题：（共 6 小题，共 70 分）17设 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不等的实根，q：方程 2x2+2（m2）x+ =0 无实根，当“p或 q 为真，p 且 q 为假” 时，求 m 的取值范围【考点】复合命题的真假
9、【分析】当“p 或 q 为真，p 且 q 为假”时，命题 p， q 一真一假，进而可得满足条件的 m 的取值范围【解答】解：若方程 x2+mx+1=0 有两个不等的实根，则=m 240，解得：m2，或 a2，即命题 p：m2，或 a 2，若方程 2x2+2（m2）x+ =0 无实根，则=4（m 2） 240，解得：1m3，当“p 或 q 为真，p 且 q 为假”时，命题 p，q 一真一假，当 p 真 q 假时，m2，或 m3，当 p 假 q 真时，1m2，综上可得：m2，或 1 m2，或 m3，18已知线段 AB 的端点 B 的坐标是（4，3） ，端点 A 在圆（x+1） 2+y2=4 上运动
10、，求线段 AB的中点轨迹方程【考点】轨迹方程【分析】利用 M、N 为 AB、PB 的中点，根据三角形中位线定理得出： MNPA 且MN= PA=1，从而动点 M 的轨迹为以 N 为圆心，半径长为 1 的圆最后写出其轨迹方程即可【解答】解：圆（x+1） 2+y2=4 的圆心为 P（ 1，0） ，半径长为 2，线段 AB 中点为 M（x，y）取 PB 中点 N，其坐标为（ ， ） ，即 N（ ， ）M、 N 为 AB、PB 的中点，MNPA 且 MN= PA=1动点 M 的轨迹为以 N 为圆心，半径长为 1 的圆所求轨迹方程为：19已知圆 C：（x 1） 2+y2=9 内有一点 P（2，2） ，过
11、点 P 作直线 l 交圆 C 于 A，B 两点（1）当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程；（2）当弦 AB 被点 P 平分时，求直线 l 的方程【考点】直线和圆的方程的应用【分析】 （1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线 l 的方程；（2）当弦 AB 被点 P 平分时，求出直线的斜率，即可写出直线 l 的方程；【解答】解：（1）已知圆 C：（x1） 2+y2=9 的圆心为 C（1，0） ，因为直线 l 过点 P，C ，所以直线 l 的斜率为 2，所以直线 l 的方程为 y=2（x 1） ，即 2xy2=0（2）当弦 AB 被点 P 平分时，lPC，直线 l 的方程
12、为 ，即 x+2y6=020如图，抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 P（1，2） ，A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）均在抛物线上（）写出该抛物线的方程及其准线方程；（）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 y1+y2 的值及直线 AB 的斜率【考点】抛物线的应用【分析】 （I）设出抛物线的方程，把点 P 代入抛物线求得 p 则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程（II）设直线 PA 的斜率为 kPA，直线 PB 的斜率为 kPB，则可分别表示 kPA 和 kPB，根据倾斜角互补可知 kPA=kPB，进而求得 y1+y2 的值，把 A，B 代入抛物线方
13、程两式相减后即可求得直线 AB的斜率【解答】解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为 y2=2px点 P（1 ，2）在抛物线上2 2=2p1，得 p=2故所求抛物线的方程是 y2=4x准线方程是 x=1（II）设直线 PA 的斜率为 kPA，直线 PB 的斜率为 kPB则 ，PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补k PA=kPB由 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）在抛物线上，得 y12=4x1（1）y 22=4x2（2）y 1+2=（y 2+2）y 1+y2=4由（1）（2）得直线 AB 的斜率21设 F1、F 2 分别为椭圆 C： =1（ab0）的左、右焦点，过 F2 的直线 l
14、 与椭圆 C相交于 A、B 两点，直线 l 的倾斜角为 60，F 1 到直线 l 的距离为 2 （1）求椭圆 C 的焦距；（2）如果 =2 ，求椭圆 C 的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】 （1）利用点到直线的距离公式即可得出；（2）由（1）可得：y= （x 2） ，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） 与椭圆方程联立可得根与系数的关系，由于 =2 ，可得 x1=62x2联立解出即可得出【解答】解：（1）由题意可得：直线 l 的方程为：y= （x c） ，F 1 到直线 l 的距离为 2 ， =2 ，解得 c=2椭圆 C 的焦距 =2c=4（2）由（1）可得：y= （x 2） ，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） 联立 ，化为：（4b 2+12）x 2（12b 2+48）x+（8b 2+48b4）=0，x 1+x2= ，x 1x2= =2 ，2 x1=2（x 22） ，可得 x1=62x2联立解得 b2=5，a 2=b2+c2=9椭圆 C 的方程为 22设 F1、F 2 分别是椭圆的左、右焦点，坐标分别是（2，0） 、 （2，0） ，椭圆离心率为 60角的正弦值（1）求椭圆的标准方程；
