1、绝密启用前本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请 按 照 题 号 在 各 题 的 答 题 区 域 (黑 色 线 框 )内 作 答 ,超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效 。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共
2、 60 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1、设集合 1,0A, xB2，则 BA=A. , B. , C. 0 D. 12、已知 i为虚数单位，复数 i1的虚部是A 1 B 2 C i2D i3、 “x”是“ 12log0x”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4、已知双曲线21(0,)xyab的一条渐近线方程为 6yx，则此双曲线的离心率为A 6 B 76 C 52 D 545、已知倾斜角为 的直线 l与直线 03yx垂直，则 2sin=南山中学实验学校 2017 届补习 11 月月考数 学（文史类）A 45 B 54 C 54
3、 D 456、已知实数 yx,满足不等式组 0231yx，求 yxz2的最小值A 4 B 5 C. 4 D无最小值7、 P为函数 xye图象上的点，则点 P到直线 x的最短距离为A 1 B 2 C . D 128、若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是A2 B3 C4 D59、2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国 古代数学家赵爽的弦图为基础设计的. 弦图是由 4 个全等的直 角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果 小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较 小的锐角为 ，那么 cos2的值为 A 725 BC 15 D 210、已知圆的
4、方程为 2214xy，若过点 1(,)2P的直线 l与此圆交于 ,AB两点，圆心为 C，则当 ACB最小时，直线 l的方程为A 4230xy B 20xyC D 11、已知函数 ()cosinfxx，若 12()ffx，则 12x的最小值为A 2 B 32 C D 212、已知函数 axexf)()，若不等式 0)(xf恰好存在两个正整数解，则实数a的取值范围是A3,04eB ,02 C3,42eD3,2e第 卷（非选择题，共 90 分）2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13、 在等比数列 na中, 0n且 96a，则 9323logla_.14、若函数2log()
5、(),6xf，且 ()f，则 =_.15、设向量 1,ABm， (,1C其中 1,m，则 ABC的最小值为_. 16、设 0，点 (4)为抛物线 2(0)ypx上一点， F为焦点，以 为圆心、 AF为半径的圆 C被 y轴截得的弦长为 6，则圆 的标准方程为_.三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 .B.C所对的边分别为 ,abc，且满足 sincbABaC.（）求角 ；（）若 6cos,23b，求 A的面积.18、 （本小题满分 12 分）已知数列 na是等比数列， 24a， 3是 2a和 4的等
6、差中项.（）求数列 的通项公式；（）设 2log1nnb，求数列 nb的前 项和 nT19、（本题满分 12 分）有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的 200 辆汽车所用时间的频数分布表如下表：所用的时间（天数） 10 11 12 13通过公路 1 的频数 20 40 20 20通过公路 2 的频数 10 40 40 10（）为进行某项研究，从所用时间为 12 天的 60 辆汽车中随机抽取 6 辆.（）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路 1 和公路 2 的汽车中各抽取几辆；（
7、）若在（）的条件下抽取的 6 辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路 1 的概率.（）假设汽车 A 只能在约定日期（某月某日）的前 11 天出发，汽车 B 只能在约定日期的前12 天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车 A 和汽车 B 应如何选择各自的路径.20、 （本题满分 12 分）已知中心在原点，焦点在 y轴上的椭圆 C，其上一点 P到两个焦点 12,F的距离之和为 4，离心率为 32.（）求椭圆 C的方程；（）若直线 1ykx与曲线 交于 ,AB两点，求 OAB面积的取值范围.21、 （本小题满分 12 分）设函数 2()(4)lnfx
8、ax（）讨论函数 f的单调区间；（）若函数 ()y的图象与 轴交于 ,AB两点，线段 AB中点的横坐标为 0x，求证： 0()fx请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22、 （本小题满分 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】已知直线 l的参数方程为21xty（其中 t为参数） ，曲线 1C：03sinco22，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。（）求直线 l的普通方程及曲线 1C的直角坐标方程；（）在曲线 1C上是否存在一点 P，使点 到直线 l的距离最大?若存在，求出距离最大值及点 P.若不存在，请说明理由。23、 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】已知函数 2)(xf（）解不等式： 2)1()xf （）若 0a，求证： ()aafx
