1、2017 届内蒙古准格尔旗世纪中学高三上学期第四次月考数学（理）试题一 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 若全集 U=R,集合 M 24x，N 301x，则 )(NCMU等于 （ ）A x B 或 C 3x D 23x2.若复数 63ai（其中 aR，i 为虚数単位）的实部与虚部相等，则 a=A.3 B.6 C.4 D.123. 若直线 0xy与直线 (2)30xya平行，则 a （ ）A 1a B 1a或 C D. 13且4.若直线 l 与直线 y=1 和 x-y-7=0 分别交于 A,B 两点,且 AB 的中点为 P(1,-1),则直线 l 的斜率等于 (
2、)A. B.- C. D.-5.、已知数列 na的前 项和为 nS， 1a， 12naS， ,则 nS=（A） （B） 23（C） 3（D） 12n6已知点 ),(nmP是直线 05yx上的任意一点，则 2m的最小值为( )A. 5 B. 1 C. D. 107.设 ,xy满足约束条件 432yx，则 3xy的取值范围是（ ）A 1,5 B ,6 C ,10 D ,18. 已知函数 ()|ln1fx， 2()3gxx，用 min表示 ,n中最小值，设函数()mi,hx，则函数 h的 零点个数为 （ ）A 1 B 2 C 3 D 49、在等腰梯形 ABCD 中，AB=2 DC=2， ，E 为 A
3、B 的中点，将 与 分别沿 ED、EC向上折起，使 A、B 重.合与点 P，则三棱锥 P-DCE 的外接球的体积为（ ）A、 B、 C、 D、10. ABC的外接圆的圆心为 O，半径为 1，若 0ABOC，且 |AB，则 C等于( )（A） 32 （B） 3 （C） 3 （D） 2311 已知函数 f (x)=sinx+Acos x 的图象的一个对称中心 是点( ，0)，则函数g(x)=Asin xcos x+sin2 x 的图象的一条对称轴是直线A. x=56 B. x= 43 C. x = 3 D. x= 312 .已知 a为常数,函数 ()lnfxa有两个极值点 12,()x,则（ ）A
4、 121()0fxfB 12()0,ff C 12,()ffD1,()fxf二 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确答案写在答题纸上.） 13若 1x，则 1xy的最大值为_.14 棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为 m） ，则该棱锥的全面积是（单位：m 2）( ) 15 定积分 22|)4(dx= 16 的 取 值 范 围 是， 则满 足若 存 在已 知 ngmfgxfx )(n,34(,10)2 三 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.）17. (本题满分 12 分)17 已知数列 na的前 n 项和为 nS， ,21),(,212nana（1）证明：数
5、列 1是等差数列， 并求 S；（2）设 23nSbn，求证： 12512nbb 18. (本题满分 12 分) 如图，已知平面上直线 12/l， ,AB分别是 12,l上的动点， C是 12,l之间的一定点， C到 1l的距离1CM， 到 2l的距离 3CN， 三内角 、 B、 所对边分别为 ,abc， ，且cosbBaA.（1）判断 的形状；（2）记 1,fCB，求 f的最大值.19如图，在四棱锥 PABCD 中，PC底面 ABCD，ABCD 是直角梯形，ABAD，AB CD，AB=2AD=2CD=2E 是 PB 的中点（）求证：平面 EAC平面 PBC；（）若二面角 PACE 的余弦值为
6、，求直线 PA 与平面 EAC 所 成角的正弦值20. （本小题满分 12 分）已知函数 21axbf在点 ,1f处的切线方程为 30xy.（1）求函数 fx的解析式；（2）设 ln1,g， 当 时，求证： gxf；21.如图，在三棱柱 中， ，顶点 1A在底面 BC上的射影恰为点 B，且 12ACB.1A（1）求棱 1A与 BC所成的角的大小；（2）在棱 上确定一点 P，使 14A，并求出二面角 1的 平面角的余弦值22.（本题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程已知曲线 sin3co21:1yxC（ 为参数） ，曲线 2)4sin(:2C，将 1C的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标缩短为原来的 得到曲线 3（）求曲线 3的普通方程，曲线 2的直角坐标方程；（）若点 P 为曲线 C上的任意 一点，Q 为曲线 2C上的任意一点，求线段 PQ的最小值，并求此时的 P的坐标
