1、- 1 -2017-2018学年度峨山一中期末市统测模拟考（高二理科数学）高二理科数学学校：_姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分分卷 I一、选择题(共 12小题,每小题 5.0分,共 60分) 1.已知两点 A(2,0)， B(0,4)，则线段 AB的垂直平分线方程是( )A 2 x y0B 2 x y40C x2 y30D x2 y502.如图，已知 ABC中， ABC90， PA平面 ABC，则三棱锥 P ABC中，互相垂直的平面对数为( )A 1B 2C 3D 43.下列命题中：两个相交平面组成的图形叫做二面角；异面直线 a， b分别和一个二面角的两个面垂直，则 a， b
2、组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系其中正确的是( )A - 2 -B C D 4.过点(0,4)且平行于直线 2x y30 的直线方程是( )A 2 x y40B 2 x y40C x2 y40D x2 y405.已知直线 x my10 与直线 m2x2 y10 互相垂直，则实数 m为( )AB 0 或 2C 2D 0 或6.某小组有 3名男生和 2名女生，从中任选 2名同学去参加演讲比赛，事件“至少 1名女生”与事件“全是男生”( )A 是互斥事件，不是对立事件B 是对
3、立事件，不是互斥事件C 既是互斥事件，也是对立事件D 既不是互斥事件也不是对立事件7.根据某校高三一班一次数学考试成绩整理得到以下频率分布直方图，根据频率分布直方图估计该班的学生数学成绩的众数为( )A 105B 115C 125- 3 -D 1168.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内容高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半，设剩余酒的高度从左到右依次为 h1， h2， h3， h4，则它们的大小关系正确的是( )A h2h1h4B h1h2h3C h3h2h4D h2h4h19.为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取
4、了 n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位：元)都在10,50，其中支出金额在30,50的学生有 134人，频率分布直方图如图所示，则 n等于( )A 150B 160C 180D 20010.如图正方形 OABC的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为( )A 2B 1C- 4 -D 2(1 )11.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线 x 近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )A 线性相关关系较强， 的值为 1.25B 线性相关关系较强， 的值为
5、0.83C 线性相关关系较强， 的值为0.87D 线性相关关系太弱，无研究价值12.直线 ax by a b0 与圆 x2 y22 的位置关系为( )A相交B 相切C 相离D 相交或相切分卷 II二、填空题(共 5小题,每小题 5.0分,共 25分) 13.某媒体在调查某中学学生日睡眠情况活动中，得到一个班的数据如下：则该班学生日睡眠时间平均为_小时14.在平行六面体 ABCD A1B1C1D1(底面为平行四边形的柱体)中，既与 AB共面也与 CC1共面的棱有_条15.在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E为 C1D1的中点，则异面直线 AE与 A1B1所成的角的余弦值为_16.在 x轴
6、上的截距为 2且斜率为 1的直线方程为_- 5 -17.某工人截取了长度不等的钢筋 100根，其部分频率分布表如图，已知长度(单位：cm)在25,50)上的频率为 0.6，则估计长度在35,50)内的根数为_.三、解答题(共 4小题,每小题 12.0分,共 48分) 18.投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是 0，两个面的数字是 2，两个面的数字是 4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点 P的横坐标和纵坐标(1)求点 P落在区域 C： x2 y210 上的概率；(2)若以落在区域 C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域 M，
7、在区域 C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域 M上的概率19.写出下列试验的条件和结果：(1)一个口袋中有 2个红球，3 个白球，从中任取一球，得到红球；(2)掷一枚骰子，出现 2点.20.已知直线 l： mx y2 m10， m是实数(1)直线 l恒过定点 P，求定点 P的坐标；(2)若原点到直线 l的距离是 2，求直线 l的方程21.如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1中 ， E是 CC1的中点，画出平面 AED1与正方体有关各面的交线- 6 -答案解析1.【答案】C【解析】两点 A(2,0)， B(0,4)，其中点坐标为(1,2)，直线 AB的斜率为 2， AB垂线的斜率为 ，线
8、段 AB的垂直平分线方程是 y2 (x1)，即 x2 y30.故选 C.2.【答案】C【解析】 PA平面 ABC，平面 PAC平面 ABC，平面 PAB平面 ABC， ABC90， BC PA， BC平面 PAB， BC平面 PBC，平面 PAB平面 PBC.故选 C.3.【答案】B【解析】由二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，所以不正确，实质上它共有四个二面角；由 a， b分别垂直于两个面，则 a， b都垂直于二面角的棱，故正确；中所作的射线不一定垂直于二面角的棱，故不正确；由定义知正确故选 B.4.【答案】B【解析】直线 2x y30 的斜率为 2，所以过点(0
9、,4)且平行于该直线的方程为y42( x0)，化简得直线方程是 2x y40，故选 B.5.【答案】B【解析】由两直线垂直，可得 m22 m0， m0 或 2.故选 B.6.【答案】C【解析】“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两个女生”两种情况，- 7 -这两种情况再加上“全是男生”构成全集，且不能同时发生，故互为对立事件，故选 C.7.【答案】B【解析】众数为最高的小长方形的组中值 115.8.【答案】A【解析】由图示可知，这四个杯中下面部分明显可看出：第 2个最大，开始是先第 3个比第1个大，过半后第 1个比第 3个大，第 4个最小故选 A.9.【答案】D【解析】由图象得：支出金额在1
10、0,30的频率是：100.01100.0230.33，支出金额在30,50的频率是：10.330.67，由 1340.67200，得 n200.10.【答案】A【解析】由题意正方形 OABC的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB ，对应原图形平行四边形的高为 2 ，所以原图形的面积为 12 2 .故选 A.11.【答案】B【解析】依题意，注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近，且该直线的斜率小于1，结合各选项知，故选 B.12.【答案】D【解析】由题设知圆心到直线的距离 d ，而( a b)22( a2 b2)，得 d ，圆的半径 r ，所以直线 ax by a b0
11、与圆 x2 y22 的位置关系为相交或相切故选 D.13.【答案】7.52【解析】14.【答案】5【解析】如图所示，与 AB共面也与 CC1共面的棱有 CD， BC， BB1， AA1， C1D1，共 5条- 8 -15.【答案】【解析】设棱长为 1，因为 A1B1 C1D1，所以 AED1就是异面直线 AE与 A1B1所成的角在 AED1中，cos AED1 .16.【答案】 y x2【解析】由题意可得直线过点(2,0)，由直线的点斜式求得在 x轴上的截距为 2且斜率为 1的直线方程为 y0 x2，即 y x2.17.【答案】25【解析】根据题意，得，25,50)上的频率为 0.6，频数为
12、0.610060，长度在35,50)内的根数为 60152025.18.【答案】(1)点 P的坐标有：(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)共 9种，其中落在区域 C： x2 y210 上的点 P的坐标有(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)共 4种，故点 P落在区域 C： x2 y210 上的概率为 .(2)区域 M为一边长为 2的正方形，其面积为 4，区域 C的面积为 10，则豆子落在区域 M上的概率为 .【解析】19.【答案】(1)条件：一个口袋中有 2个红球，3 个白球，从中任取一球.结果：得到红球.(2)条件：掷一枚骰子.结果：出现 2点.【解析】20.【答案】(1)直线 l： mx y2 m10，即 m(x2)( y1)0.由 求得故直线 l经过定点 P(2，1)- 9 -(2)若原点到直线 l的距离是 2，则有 2，求得 m ，故直线 l的方程为 3 x4 y100.【解析】21.【答案】如图所示，设 D1E与 DC的延长线交于 G，连接 AG，设 AG与 BC交于 F，连接EF，则 AD1， D1E， EF和 AF为所求作的交线(注：画截面与正方体有关的交线，必须作出它与有关棱的交点，根据“同一平面内两直线不平行必相交”和公理 1去画直线确定交点)【解析】
