1、2018 届陕西省西安中学高三 10 月月考数学（理）试题（解析版）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设是虚数单位，若复数 ，则 （ ）z=i1+i z=A. B. C. D. 1212i 1+12i 112i 12+12i【答案】A【解析】由题意可得 ： ，z=i1+i=i(1i)1i2=12+12i利用共轭复数的定义： .z=1212i本题选择 A 选项.2. 若集合 ， ，则 （ ）B=x|x1 AB=A. B. C. D. 1,1) 1,0 (1,+) (0,1【答案】
2、B【解析】函数 有意义，则： ，则： ，即 ，y= lg(1-x) lg(1x)0 x0利用交集的定义可知： ，表示为区间的形式即： .本题选择 B 选项.3. 赵大姐常说“便宜没好货”她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：钱大姐常说“便宜没好货”, “ 便宜没好货 ”是一个真命题，则它的逆否命题也是真命题,即“好货则不便宜” ，所以“ 不便宜 ”是“好货”的必要条件.考点：命题及其充要条件.4. 指数函数 （ ） ，在 上是减函数，则函数 在 上的单调性为（ ）f(x)=axa0,a
3、1 R g(x)=(a2)x3 RA. 单调递增 B. 在 上递减，在 上递增(0,+) (,0)C. 单调递减 D. 在 上递增，在 上递减(0,+) (,0)【答案】C【解析】指数函数单调递减，则： ，00 xR f(x1)=2 f(x2)=0 |x1x2| 3 ）A. B. C. D. 216 13 43【答案】A【解析】整理函数的解析式： ，结合： ， ，且 的最小值为 ，f(x1)=2 f(x2)=0 |x1-x2| 3可得函数的周期为： ，则 .43=12 =2T=16本题选择 A 选项.6. 函数 （ ， ， ）的部分图象如图所示，则 的值分别为（ ）f(x)=Asin(x+)
4、A00 |0 aA. B. C. D. 2e,+) 32e,+) (,2e (,32e【答案】A【解析】由题函数 为增函数，则f(x)=(2x-1)ex+ax2-3a(x0)在 上恒成立，则f(x)=2ex+(2x1)ex+2ax=(2x+1)ex+2ax0 (0,+)，设 则g(x)=(2x+1)ex2x ,(x0), g(x)=2ex+(2x+1)ex(2x)(2x+1)ex2(2x)2 =(2x2x+1)ex2x2令 得到 ，可知函数 在 上单调递增，在 上单调递减，则g(x)0 00ln(1x)+4,x0 x f(x24x)=6【答案】4【解析】 函数 图像如图所示， ，由图像可知，当
5、 时， 无解，当 时， 由 2 个解，对应 ，各由 2个解，故关于 的方程 的不同实根的个数为为 4 个16. 已知函数 （ 是常数且 ） ，对于下列命题：f(x)=ex2,(x0)2ax1,(x0) a a0函数 的最小值是 ；f(x) 1函数 在 上是单调函数；f(x) R若 在 上恒成立，则 的取值范围是 ；f(x)0 12,+) a a1对任意的 且 ，恒有x10 上单调递增函数，故错误。f(x) x0若 上恒成立，则 ，故 a 的取值范围是 a1，成立f(x)0在 12,+) f(12)0即 可对任意 恒有x1=nDC|n|DC|=217由图可知，二面角 为锐角.B-AP-C所以二面
6、角 的余弦值为 .B-AP-C21719. 近年空气质量逐步雾霾天气现象增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病 不患心肺疾病 合计男 5女 10合计 50已知在全部 50 人中随机抽取 1 人，抽到患心肺疾病的人的概率为 .35（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有 99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的 10 位女性中，有 3 位又患胃病，现在从患心肺疾病的 10 位女性中，选出 3 名进行其他方面的排查，记选出
7、患胃病的女性人数为 ，求 的分布列、数学期望及方差，下面的临界值表供参 考：P(K2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式 ，其中 .）K2= n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) n=a+b+c+d【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)结合题中所给的数据完成列联表，结合列联表计算可得 .故有 99.5%的把握K28.3337.879认为患心肺疾病与性别有关.(2)由题意可知离散型随机变量 的所有可能取值
8、为： 结合超几何分布概率公式计算可得 0,1,2,3.随机变量的分布列，然后结合分布列可得 ， .E=910D=49100试题解析：（1）由于在全部 50 人中随机抽取 1 人，抽到患心肺疾病的人的概率为 ，所以 50 人中患心35肺疾病的人数为 30 人，故可将列联表补充如下：患心肺疾病不患心肺疾病合计男 20 5 25女 10 15 25合计 30 20 50K2= n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)= 50(2015-510)2(20+5)(10+15)(20+10)(5+15). 8.3337.879故有 99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.（2）离散型随机变量 的所有可能取值为： 0,1,2,3.， ，P(=1)=C27C13C310=2140， .P(=2)=C17C23C310=740P(=3)=C33C310=1120所以 的分布列如下： 0 1 2 3P 724 2140 740 1120 .E=0724+12140+2740+31120=910.D=(0-910)2724+(1-910)22140+(2-910)2740+(3-910)21120=4910020. 已知椭圆 的右焦点为 ，离心率为 .x2a2+y2b2=1(ab0) F2(3,0) e
