1、金堂中学高 2016 届高三上期收心考试试题数 学（文科）第卷 （选择题 共 60 分）1、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的1、已知集合 A= 04|x，则 ACR=（ ）A. ),( B. ,( C. ),4( D. ),42、 “ a”是“直线 yx与直线 02ayx互相垂直”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3、如图，长方形 ABCD 中，AB=2，BC=1，半圆的直径为 AB。在长方形 ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是 （ ）A.
2、 4 B. 41 C. 8 D. 814、若 0ab，则下列选项正确的是（ ）A. B. ab C (,2)nbN D. 0c，都有 acb5、执行如图所示的程序框图，则输出的 S 等于（ ）A.19 B.42 C.47 D.896、在正项等比数列 na中，若 196a，则 52loga=（ ）A . 16 B . 4 C . 8 D. 27、设 sia145， cosb52， 047tn，则 cb,的大小关系是（ ）A. B. a C. a D. ba8、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x的值是（ ）A.2 B. 3 C. 2 D. 929、设 、 是两个不同
3、的平面， l是一条直线，以下命题：若 l， ，则 /l； 若 /l， /，则 /l；若 ， /，则 ； 若 ， ，则 .其中正确命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410、若双曲线 )0,(1bayx的渐近线与圆 2)(2yx相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A. 2 B. 2 C. 3 D.211、设函数 )(xf 21,34,2xa的最小值为-1，则实数 a的取值范围是（ ）A. 2a B. a C. 4a D. 4112、定义在 R 上的函数 )(xf满足 3)(1)(ff， ， )(xf为 f的导函数，已知 y= 的图象如图所示，且 x有且只有一个零点，若非负实数a，
4、b 满足 )2()2(bafbaf， ，则 12a的取值范围是（ ）A.,54,0B. C. 5,4D. 3,金堂中学高 2016 届高三上期收心考试试题数 学（文科）第卷 （非选择题 共 90 分）2、填空题：本大题 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。请将正确答案填写在横线上13.复数 i13在复平面内对应的点的坐标为 14、如图是甲、乙两名篮球运动员 2013 年赛季每场比赛得分的甲 乙 7 1 2 62 8 2 3 1 96 4 5 3 1 2高2016届 班 姓名： 考籍号： 座位号： 密封线茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 .15、 已知a n是递增数列，且对于任意的
5、 nN *，a nn 2n 恒成立，则实数 的取值范围是_.16、下列命题中函数 1()fx在定义域内为单调递减函数；函数 )0(a的最小值为 a2；已知定义在 R上周期为 4 的函数 ()fx满足 ()(2)fxf，则 ()fx一定为偶函数；已知函数 32()0fxbcd，则 0bc是 有极值的必要不充分条件；已知函数 sin，若 a，则 ()fa.其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）.3、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名学生在一次英语听力测试中的成绩 (单位:分)
6、.甲组 乙组9 0 9x2 1 5 y87 4 2 4已知甲组数据的中位数为 13，乙组数据的众数是 18.（）求 ,xy的值，并用统计知识分析两组学生成绩的优劣；（）从成绩不低于 10 分且不超过 20 分的学生中任意抽取 3 名，求恰有 2 名学生在乙组的概率.18、 （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,的对边分别是 ,abc，若 (2)cosBbC。（）求角 的大小；（）若 3a， 的面积为 32，求 BAC的值。19、 （本小题满分 12 分）已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a，且不等式 f(x)2x 的解集为(1,3)(1)若方程 f(x)6a0 有两个相等的根，求 f
7、(x)的解析式；(2)若 f(x)的最大值为正数，求 a 的取值范围20、 （本小题满分 12 分）在三棱柱 1ABC中， 12ABCA，侧棱 1A平面 BC， D为棱 1A的中点，E为 1的中点，点 F在棱 上，且 4FB.(1) 求证：EF/平面 1D；(2) 求 VD- 的体积。 21、 （本小题满分 13 分）给定椭圆 C：21(0)xyab，称圆心在原点 O，半径为 2ab的圆是椭圆 C的“准圆” 。若椭圆 的一个焦点为 ,F，其短轴上的一个端点到 F的距离为 3.（）求椭圆 的方程和其“准圆”方程.（）点 P是椭圆 的“准圆”上的一个动点，过动点 P作直线 12,l使得 12,l与
8、椭圆 都只有一个交点，且 12,l分别交其“准圆”于点 ,MN.A1 B1C1A BCFED（1）当 P为“准圆”与 y轴正半轴的交点时，求 12,l的方程.（2）求证： MN为定值.22、 （本小题满分 13 分）已知函数 1ln()xf. (1) 若函数 在区间 (,)2a上存在极值，求正实数 a的取值范围；(2) 如果当 1x时，不等式 1kfx 恒成立，求实数 k的取值范围. 金堂中学高 2016 届摸底考试数学答案 DCBAB DABAB CD8、试题分析： 由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，PA底面 ABCD，PA=x，底面是一个上下边分别为1， 2，高为 2 的直角梯形V=1(
9、2)33x，所以 x=3.故选：D13.(2,-1) ;14.54；15、( 3，) ;16.15. 解析 方法一 (定义法 )因为a n是递增数列，所以对任意的 nN *，都有 an1 an，即(n1) 2(n1)n 2n ，整理，得2n10，即 (2 n1).(*)因为 n1，所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，只需 3.方法二 (函数法)设 f(n)a nn 2n，其图象的对称轴为直线 n ，2要使数列a n为递增数列，只需使定义在正整数上的函数 f(n)为增函数，故只需满足 f(1)3.17、 （）甲组五名学生的成绩为 9,12,10+x,24,27.乙组五名学生的成绩为 9，1
10、5，10+y,18，24.因为甲组数据的中位数为 13，乙组数据的众数是 18所以 3x2 分8y； 4 分因为甲组数据的平均数为 85， 5 分乙组数据的平均数是 4， 6 分则甲组学生成绩稍好些； 7 分（）成绩不低于 10 分且不超过 20 分的学生中共有 5 名， 8 分从中任意抽取 3 名共有 10 种不同的抽法， 10 分恰有 2 名学生在乙组共有 6 种不同抽法， 11 分所以概率为 63=105. 12 分18.解（1） (2)cosaBbC，由正弦定理得： (2sin)cosincosACBCA， sinisini)AB 0， sn0 2c1， o 又 0 3B； 6 分（2
11、）方法一： 3a， ABC 的面积为 32， 13sin2c c 8 分223cos73b，即 b， 9 分2(7)cos14A， 10 分 cos()BCbA 7()14. 12 分方法二： 2BCAB 2s,312 分19.解 (1) f(x)2x0 的解集为(1,3) ，f(x)2xa(x1)(x3)，且 a0，因而 f(x)a(x1)( x3)2xax 2(24a)x 3a.由方程 f(x)6a0，得 ax2(24a)x9a0.因为方程有两个相等的根，所以 (24a) 24a 9a0，即 5a24a10，解得 a1 或 a .15由于 a0，舍去 a1，将 a 代入，15得 f(x)
12、x2 x .15 65 35(2)由 f(x)ax 22(12a)x 3aa 2 及 a0，可得 f(x)的最大值为(x 1 2aa ) a2 4a 1a.a2 4a 1a由Error!解得 a2 或2 a0.3 3故当 f(x)的最大值为正数时，实数 a 的取值范围是(， 2 )( 2 ，0).3 320、解：(1) 证明：由 12DBAFE，可知 /BD，11/EFCBC平 面平 面. (6 分)(2) 由题可知 11 132EBDADEABDSSS.11 111AC平 面 平 面平 面则 1 1332CEBDEBVS中， 5， ， 12BC，则 16EBCS116CEBDEBCh，则 3
13、4h. (12 分)21、 21.（） 2,3,1cab， 椭圆方程为2xy准圆方程为 21xy. 4 分 （） （1）因为准圆 24与 y轴正半轴的交点为 (0,2)P，设过点 (0,)P且与椭圆有一个公共点的直线为 kx，所以由 213ykx消去 y，得 2(13)90k.因为椭圆与 ykx只有一个公共点，所以 22146(3)0，解得 1k。 所以 2,l方程为 yx. 4 分 （2）当 1l中有一条无斜率时，不妨设 1l无斜率，因为 l与椭圆只有一个公共点，则其方程为 3x，当 1方程为 3时，此时 1l与准圆交于点 (,)， (,)，此时经过点 (,)（或 (,)）且与椭圆只有一个公
14、共点的直线是 1y（或 ） ，即 2l为 y（或 ） ，显然直线 12,l垂直；同理可证 1方程为 3x时，直线 ,垂直. 8 分 当 2,l都有斜率时，设点 0()Py，其中 204xy.设经过点 0(,)Pxy与椭圆只有一个公共点的直线为 0()txy，则 24t消去 ，得 2 200(13)630txtyt.由 0化简整理得： 2200(3)xtt 因为 204xy，所以有 2200(3)30xtytx.设 12,l的斜率分别为 12,t，因为 12,l与椭圆只有一个公共点，所以 t满足上述方程 200()xtytx，所以 2，即 12,l垂直. 综合知：因为 经过点 0(,)Pxy，又分别交其准圆于点 ,MN，且 12,l垂直，所以线段 MN为准圆24xy的直径，所以 4MN. 13 分 22、解：(1)函数的定义域为 (,)， 221lnl(xfx.令 ()0f，得 1x；当 0时， )0， ()f单调递增；当 1,x时， )f， f单调递减. 所以， 为极大值点，所以 2a，故 a，即实数 a的取值范围为 1,2. (6 分)(2)当 时， (1)lnxk，令 ()lnxg，则 22ln()ll()gxxx.再令 ()lnhx，则 10h，所以 ()1h，所以 ()0g，所以 ()为单调增函数，所以 ()g，故 k. (13 分)
