1、聚名师1匀强电场 点电荷与带电平板+等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场孤立点电荷周围的电场电场力的性质知识目标一、电荷、电荷守恒定律1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。2、元电荷：一个元电荷的电量为 1610 19 C，是一个电子所带的电量。说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种摩擦起电，接触起电，感应起电。4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同
2、的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。二、库仑定律1 内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。2 公式：F=kQ 1Q2r 2 k9010 9Nm2C 2 3适用条件：（1）真空中； （2）点电荷点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷 （这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替 r） 。点
3、电荷很相似于我们力学中的质点注意：两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。【例 1】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量 m12m 2，电量 q1=2q2，当它们从静止开始运动，m 1 的速度为 v 时，m 2 的速度为 ；m 1 的加速度为 a 时，m 2 的加速度为 ，当 q1、q 2 相距为 r 时，m 1 的加速度为 a，则当相距 2r 时， m1 的加速度为多少？解析：由动量守恒知，当 m1的速度为 v时，则 m2的速度为 2v，由牛顿第二定律与第三定律知：当 m
4、1的加速度为 a 时，m 2的加速度为 2a由库仑定律知：a= m，a /= m,由以上两式得 a/=a/4 答案：2v，2a，a/4rqk214rqk点评：库仑定律中的静电力（库仑力）是两个电荷之间的作用力，是作用力与反作用力，大小相同，方向相反，在同一直线上，作用在两个物体上，二力属同种性质的力，而且同时产主同时消失。三、电场：1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质电荷间的作用总是通过电场进行的。2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。四、电场强度1定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力 F 跟它的电量 q
5、的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱 2表达式：EF/q 单位是： N/C 或 V/m； E=kQ/r2（导出式，真空中的点电荷，其中 Q 是产生该电场的电荷 ） EU/d（导出式，仅适用于匀强电场，其中 d 是沿电场线方向上的距离）3方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直4在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重
6、力加速度仍为一个定值5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则 （平行四边形法则和三角形法则）6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关，五、电场线：是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在1切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向2从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止3疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小4匀强电场的电场线平行且距离相等5没有画出电场线的地方不一定没有电场6顺着电场线方向，电势越来越低7电场线的方向是电势降落陡度最大
7、的方向，电场线跟等势面垂直8电场线永不相交也不闭合，9电场线不是电荷运动的轨迹【例 2】在匀强电场中，将质量为 m，带电量为 q 的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为 ，如图所示，则电场强度的大小为（ B ）A有唯一值 mgtanq ； B最小值是 mgsinq；C最大值 mgtanq； Dmg/q聚名师21200r rr23e13e13eF/F/F2600提示：如附图所示，利用三角形法则，很容易判断出 AB 跟速度方向垂直规律方法1、库仑定律的理解和应用【例 3】如图所示，三个完全相同的金属小球 a、b、c 位于等边三角形的三个顶点上a 和 c 带正电，b
8、带负电，a 所带电量的大小比 b 的小已知 c 受到 a 和 b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是AF 1 BF 2 CF 3 DF 4【解析】 a 对 c 为斥力，方向沿 ac 连线背离 a；b 对 c 为引力，方向沿bc 连线指向 b由此可知，二力的合力可能为 F1 或 F2又已知 b 的电量比 a 的大，由此又排除掉F1，只有 F2 是可能的 【答案】 B【例 4】两端开口，横截面积为 S，水平放置的细玻璃管中，有两个小水银滴，封住一段长为 L0的空气柱，当给小水银滴带上等量的异种电荷时，空气柱的长度为 L，设当时大气压强为 P0，小水银滴在移动过程中温度不变，小
9、水银滴大小可忽略不计，试求：稳定后，它们之间的相互作用力。小水银滴所带电量的大小？解析：小水银滴所受的库仑力为内外气体压力之差。设外界大气压强为 P0，小水银滴带上等量异种电荷时，被封闭气体的压强为 P，则由玻意耳定律得：P 0L0S=PLS即 P/ P0= L0/LP/ P 0=（L 0L）/L，又 P=PP 0=F 电 /S，即 F 电 = P0S（L 0L）/L再由库仑定律得：F 电 =KQ2/L2 可得 Q= L=K/电 K/【例 5】 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是 m 的相同小球，两两间的距离都是 l， A、B 电荷量都是+ q。给 C 一个外力F，使三个小球保持相对静
10、止共同加速运动。求：C 球的带电电性和电荷量；外力 F 的大小。解：先分析 A、 B两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，因此 C对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直与 AB连线的方向。这样就把 B受的库仑力和合力的平行四边形确定了。于是可得 QC= -2q， F=3FB=3 FAB= 。32lkq【例 6】.如图所示，质量均为 m 的三个带电小球 A,B,C,放在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为 L(L 比球半径 r 大许多） ,B 球带电量为 QB =3q.A 球带电量为 QA=6q，若对 C 球加一个水平向右的恒力 F,要使 A,B,C 三球始终保持 L 的间距运动，求：(
11、1）F 的大小为多少？(2)C 球所带的电量为多少？带何种电荷？：解析:由于 A,B,C三球始终保特 L的间距，说明它们具有相同的加速度,设为 a,则 3Fam对 A、B、C 球受力分析可知,C 球带正电,对 A球:F ABF AC=ma,即226184CqQkmaL对 B球:F ABF BC=ma,即 ,联立以上各式得 QC=8q.22318CqQkmaL218qkL【例 7】中子内有一电荷量为 上夸克和两个电荷量为 下夸克，3e13e一简单模型是三个夸克都在半径为 r 的同一圆周上，如图所示,下面给出的四幅图中能正确表示出各夸克所受静电作用力的是( )解析:上夸克与下夸克为异种电荷,相互作
12、用力为引力, (l 为任意两个夸克2/9eFkl间的距离),由力的合成可知上夸克所受的合力 F1向下,下夸克为同种电荷,所受的作用力为斥力, ,F /=2F/,由力的合成知下夸克受力 F2向上,B 正确.2/9eFkl2、 电场强度的理解和应用【例 8】长木板 AB 放在水平面上如图所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一个质量为 m、电量为 q 的小物块 C 从 A 端以某一初速起动向右滑行。当存在向下的匀强电场时，C 恰能滑到 B 端，当此电场改为向上时，C 只能滑到 AB 的中点，求此电场的场强。 【解析】当电场方向向上时，物块 c只能滑到 AB中点，说明此时电场力方向向下，可知物块 C所带
13、电荷的电性为负。电场方向向下时有：（mgqE）L=mv 02/2一（mM）v 2/2 mv0=（ m 十 M）v 电场方向向上时有：（mgqE）L/2=mv 02/2一（mM）v 2/2，mv0=（ m 十 M）v则 mgqE =（mgqE） ，得 Emg/3q【例 9】如图在场强为 E 的匀强电场中固定放置两个带电小球 1 和 2,它们的质量相等，电荷分别AB CFAB FBFCBFA B L0 1200r rr3e13e13eF323e11F1F2 A23e1F1 F3F2B23e1F1F3F2 CF32e1F1F2D12聚名师3为 q1 和q 2 （q 1q 2） 球 1 和球 2 的连
14、线平行于电场线，如图现同时放开 1 球和 2 球，于是它们开始在电场力的作用下运动，如果球 1 和球 2 之间的距离可以取任意有限值，则两球刚被放开时，它们的加速度可能是（ ABC ）A、大小不等，方向相同； B、大小不等，方向相反；C、大小相等，方向相同； D、大小相等，方向相反；解析：球 1和球 2皆受电场力与库仑力的作用,取向右方向为正方向,则有由于两球间距不确定,故 F 库 不确定21 ;qEFqEaam库 库若 q1EF 库 0, F 库 q 2E0,且 q1EF 库 F 库 q 2E,则 A正确;若 q1EF 库 0, F 库 q 2E 0 时，即 时或21q)3(，电场力变大0F
15、当 y0 时，即 时212)()3(q，电场力变小综合上面的分析，答案 D 是正确的.答案：D16、下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系说法中正确的是A带电粒子在电场中运动，如只受电场力作用，其加速度方向一定与电场线方向相同B带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合C带电粒子只受电场力作用，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合D带电粒子在电场中运动轨迹可能与电场线重合 【解析】 电荷的运动轨迹和电场线是完全不同的两个概念，在分析有关问题时，既要明确二者的本质区别，还要搞清二者重合的条件电场线方向表示场强方向，它决定电荷所受电场力方向，从而决定加速度方向，正电荷加速度方向与电
16、场线的切线方向相同，负电荷则相反，故 A错带电粒子的运动轨迹应由粒子在电场中运动的初速度和受力情况来决定，而该带电粒子所在运动空间的电场的电场线可能是直线也有可能是曲线，带电粒子在电场力作用下只有满足：（1）电场线是直线；（2）粒子的初速度为零或初速度方向与电场线在一条直线上时，其运动轨迹才与电场线重合故 B、C 错而 D 选项正确【思考】 （1）带电粒子在电场中能否做匀速圆周运动?若能，将是什么样的电场?（2）带电粒子在电场中仅在电场力作用下做“类平抛”运动时，电场力做正功还是负功?动能和电势能如何变?（3）带电粒子从等量同种电荷连线的中点由静止开始运动（只受电场力） ，其轨迹如何?运动性质
17、如何?【思考提示】 （1）能，电场方向应沿径向，且在圆周上各点场强大小相同，例如在点电荷的电场中，带电粒子可以点电荷为圆心做匀速圆周运动（2）电场力做正功带电粒子的动能增加，电势能减小（3）带电粒子在等量同种电荷连线的中点处于平衡状态若带电粒子所带的电荷与两端的电聚名师8荷相反，则它受到扰动离开平衡位置后，将沿两电荷的连线向一侧做加速度逐渐增大的加速直线运动若带电粒子所带的电荷与两端的电荷的电性相同，则它受到扰动后将沿两电荷连线的中垂线先做加速度逐渐增大的加速运动，再做加速度逐渐减小的加速运动17、两个电荷量分别为 Q 和 4Q 的负电荷 a、b，在真空中相距为 l，如果引入另一点电荷 c，正
18、好能使这三个电荷都处于静止状态，试确定电荷 c 的位置、电性及它的电荷量【解析】 由于 a、b 点电荷同为负电性，可知电荷 c 应放在 a、b 之间的连线上，而 c 受到a、b 对它的库仑力为零，即可确定它的位置又因 a、b 电荷也都处于静止状态，即 a、b 各自所受库仑力的合力均要为零，则可推知 c 的带电性并求出它的电荷量依题意作图如图 912 所示，并设电荷 c 和 a 相距为 x，则 b 与 c 相距为（lx） ，c 的电荷量为 qc 对电荷 c，其所受的库仑力的合力为零，即 FacF bc图 912根据库仑定律有：22)(4xlQqkxcc解得：x1 l，x 2l3由于 a、b 均为
19、负电荷，只有当电荷 c 处于 a、b 之间时，其所受库仑力才可能方向相反、合力为零，因此只有 x l1三个电荷都处于静止状态，即 a、b 电荷所受静电力的合力均应为零，对 a 来说，b 对它的作用力是向左的斥力，所以 c 对 a 的作用力应是向右的引力，这样，可以判定电荷 c 的电性必定为正又由 FbaF ca，得： ，224)3(lQklqkc即 qc Q9【思考】 （1）像本例这种情况，要保证三个电荷都静止，三个电荷是否必须在同一直线上？两侧的电荷是否一定为同性电荷，中间的一定为异性电荷？（2）若 a 为+Q 、b 为4Q，引入的第三个电荷 c 的电性、电量，位置如何，才能使 a、b、c均
20、静止？（3）本例中若 a、b 两电荷固定，为使引入的第三个电荷 c 静止，c 的电性、电量、位置又如何？【思考提示】 （1）三个电荷必须在同一直线上，才能保证每一个电荷所受的其他两电荷施加的库仑力等大反向两端的电荷必须是同性电荷，中间的为异性电荷，才能保证每一个电荷所受的两个力均反向（2）若 a 为+Q ，b 为4Q，则 c 应放在 ab 连线上 a、b 的外侧且在 a 侧距 a 为l，q c 4Q（3）若 a、b 均固定，为使 c 静止，则 c 在 a、b 之间距 a 为 x 处（位置不变） ，c 可带正3l电荷，也可带负电荷，电量也没有限制18、如图 913 所示，M、N 为两个等量同种电
21、荷，在其连线的中垂线上的 P 点放一个静止的点电荷 q（负电荷） ，不计重力，下列说法中正确的是图 913A点电荷在从 P 到 O 的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 B点电荷在从 P 到 O 的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C点电荷运动到 O 点时加速度为零，速度达最大值D点电荷越过 O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零 【解析】 要想了解从 P 到 O 的运动情况，必须首先对中垂线上的电场强度的分布有一个比较清晰的了解由电场的“迭加原理”可知 O 点的场强为零，离 O 点无限远处的场强也为零，而中间任意一点的场强不为零，可见从 O 经 P 到无限远处，场强不
22、是单调变化的，而是先增大而后逐渐减小，其中必有一点 P，该点的场强最大下面先将 P的位置求出来，如图 914 所示，设 2a，PMN ，E 1E 2 ，由平行四边形定则可得MN2cosaQkr图 914聚名师9E2E 1sin 2k cos2 sin aQ不难发现，当 sin 时， E 有最大值 32934akQ如果点电荷的初始位置 P 在 P之下或正好与 P重合，粒子从 P 到 O 的过程中，加速度就一直减小，到达 O 点时加速度为零，速度最大；如果粒子的初始位置在 P之上，粒子从 P 到 O的过程中，加速度先增大而后减小，速度一直增大，到达 O 点时速度达最大值故 C 选项正确【说明】 对
23、于几种常见的电场， （点电荷的电场；等量同种电荷的电场；等量异种电荷的电场；平行电容器间的电场等 ）其电场线的大体形状、场强的特点等，在脑子中一定要有深刻的印象【设计意图】 通过本例说明电场的叠加原理及等量同种电荷电场的特点，特别是两电荷连线中垂线上的电场分布例 4如图 915 所示，两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬于 O 点，若q1q 2，l 1l 2，平衡时两球到过 O 点的竖直线的距离相等，则 m1_m2 （填“” ， “”或“” ）图 915【解析】 分析清楚物体的受力情况，并利用平衡条件可求解解法 1：分析 m1 的受力情况如图 915 所示，由 m1 受力平衡，利用正弦定理得
24、11sinigF即 11ig同理，对 m2 有：22sinigmF即 22ig对m 1m2O 有，及 l1sin 1l 2sin 221sinil得： 2121211 sini,sii 即l因 FF，所以 m1gm 2g，即 m1m 2解法 2：m 1、m 2 两球均受到三个力作用，根据平衡条件和平行四边形定则作图 916，根据题目条件知 则1BA图 916m 1BDm 2AD则有 D由于 FF Tm1DOm 1FF Tm 2DOm 2则 FOgg21,由于 FF ，所以 m1m 2【说明】 （1）两电荷间的相互作用总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上（一对作用力、反作用力） ，与它们的电量是否相等无关（2）在电学中分析解决平衡问题，跟在力学中分析解决平衡问题的方法相同，仅是物体所受聚名师10的力多了一个电场力
