1、1云南省峨山一中 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页。全卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页。2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4. 考试结束，将本试题和答题卡放在上。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的）1 已知集合 ，则 ( )= 11 =A. B. 00 22A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7若 627011xaxax，则 127a的值为（ ）A0 B1 C-1 D不能确定8已知随机变量 X 服从正态分布 N(2， 2)，且 P(X4)=0.8，则 P(0X2)=( )A0.6 B0.4 C0.2 D0.393 名同学分别从 5 个风景点中选择一处游览，不同的选法种数是（ ）A 243 B125 C 60 D10310椭圆 的焦点在 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 的值为 ( )2+2=1 A. B. C. D. 14 12
3、 2 411二项式2nax的展开式中所有二项式系数和为 64，其展开式中的常数项为 60，则 a 的值为( )A2 B1 C-1 D 112设随机变量 XB(2,p)，随机变量 YB(3,p)，若 P(X1) =59，则 D(3Y+1)=（ ）A2 B3 C6 D7第卷（非选择题，共 90 分）2、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把正确的答案写在答题卷上.）13. 已知 x， y 的 取值如下表所示：x 2 3 4y 5 4 6若 y 与 x 呈线性相关，且回归方程为 y=bx+ ，则 等于 7214在 的展开式中， 的系数为 （用数字作答）(2+)5 315若直线
4、0xy与圆 28xy相交于 A、 B两点，则 A .16.在三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，其中 b，c 是方程 的25+3=0两根，且 ，则 = =3 43、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 10 分）在对人 们休闲方式的一次调查中，共调查了 124 人，其中女性 70 人，男性 54 人，女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视，另外 27 人主要的休闲方式是运动；男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视，另外 33 人主要的休闲方式是运动（）根据以上数据建立一个 22 列联表；（）能否在犯
5、错误的概率不超过 0.05 的前提下认为性别与休闲方式有关系？附： 22nadbc18. （本小题满分 12 分）设等差数列 na满足 35， 109a.（）求 n的通项公式； （）求 na的前 项和 nS及使得 n最大的序号 的值.19. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD的底面 为直角梯形，其中 BAD， CA，52CDAB， P底面 ABCD， E是 P中点（）求证： BE平面 PAD；（）若 平面 C，求二面角 EB的余弦值20. （本小题满分 12 分）在 ABC中，已知 sin3ibAcB， 3a， 2cos（）求 b的值；（）求 sin(2)3B的值621（本小题满
6、分 12 分）集成电路 E 由 3 个不同的电子元件组成，现由于元件老化，3 个电子元件能正常工作的概率分别降为12， ， ，且每个电子元件能否正常工作相互独立。若 3 个电子元件中至少有 2 个正常工作，则 E 能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路 E 所需要费用为 100 元。()求集成电路 E 需要维修的概率；()若某电子设备共由 2 个集成电路 E 组成，设 X 为该电子设备需要维修集成电路所需费用。求X 的分布列和均值22.（本小题满分 12 分）已知椭圆的一个顶点为 )2,0(，焦点在 轴上，右焦点到直线 的距离等于 +22=0 3()求椭圆的标准方程；()过点 的直线与椭圆
7、交于 、 两点，且 点为线段 的中点，求直线 的方程(1,1) 及 的值7（答案）1、选择题：15BBDCC 610 ACDBA 1112DC2、填空题13. 14.-40 15. 32 16.4三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分 10 分）（）分（）计算 2K的观测值2124(371)6.0056k因为 k3.841,所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为休闲方式与性别有关10 分18.（本题满分 12 分）休闲方式性别看电视 运动 合计女 43 27 70男 21 33 54合计 64 60 1248解：（1）由等差
8、数列通项公式 1()nad和 35a109得： 1259ad,解得 192d，所以数列 n的通项公式为 2n. (2)由(1) 知 21()0nSa所以 220(5)n，因此 n=5 时，S m取得最大值；即 1S， nS取得最大值时的 n的值为 5.19.（本题满分 12 分）920.（本题满分 12 分）解：（）在 ABC中， sin3ibcBsin3sinACBsin3iAC 3ac 1 由余弦定理，得 6b（） 2os 5sin3 4inico9B， 21coss9B 453si(2)sin2in3381021（本题满分 12 分）解：()设“三个电子元件能正常工作”分别记为事件 A，
9、B，C，则 P(A)=12，P(B)=12，P(C)= 3 依题意，集成电路 E 需要维修有两种情形：3 个元件都不能 正常工作，概率为 p1=P( ABC)=P( )P( )P(C)=1233 个元件 2 个不能正常工作，概率为p2=P( ABC)+P( )+P( AB)= 23+12+23=1所以，集成电路 E 需要维修的概率为 p1+p2= + =5 6 分()P(X=0)=(1512)2=49，P(X=100)= 2C (1 12)=704，P(X=200)=(512)2= 4X 的分布列为：X 0 100 200P 49170142514所以 E(X)=0491+10070+200254= 3 12 分1122. （本题满分 12 分）（1） 依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点 22+22=1 (22,0)由题设 ，22+222 =3解得 ，2=4故所求椭圆的方程为 24+22=1（2） 设 、 ，则 ， ，(1,1) (2,2) 1+2=2 1+2=2， ，214+212=1224+222=1得 ，(1+2)(21)4 +(1+2)(21)2 =0即 ，所以 ，所以直线 ，2121=12 =12 :+23=0则 代入 得 ，=3224+22=1 6212+5=0所以 ， ，1+2=212=56所以 =5(1+2)2412=303
