四川省成都外国语学校2017-2018学年高二数学6月（零诊模拟）月考试题 理.doc

1、- 1 -成都外国语学校 2017-2018 学年下期高 2016 级高二零诊模拟考试数学试题（理科）考试时间 120 分钟，满分 150 分.一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 为（ ）230Axln(1)BxyABA B C D0,1,2. 已知复数 满足 ( 为虚数单位)，则 的虚部为（ ）z+ziizA B-1 C D 1i 3. 由曲线 、直线 和 轴围成的封闭图形的面积(如图)是( ) 21yx0,2xxA. B. B()0d|dC. D. 2|1|x22(1)(1)0xx4

2、. 在线性约束条件下 ，则目标函数 的最大值为（ ）4yxzyA 26 B 24 C. 22 D205. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A 4 B C. D26424+6、下列说法中正确的是（ ）A.命题“若 ，则 ”的逆命题是真命题2ambaB.命题“ 或 ”为真命题，则命题 和命题 均为真命题pqpqC.直线 不在平面 内，则“ 上有两个不同点到 的距离相等”是“ ”的充要条件ll/lD. 命题“ ”的否定为：“ ” 00,1xRe,1xRe7. 若在区间 内随机取一个数 ，则抛物线 的焦点 到其准线

3、的距离小于(,5m2yFl的概率为（ ）13- 2 -A. B. C. D. 215701538.已知函数 的图像是下列四个图像之一，且其导函()yfx数 的图像如图所示，则该函数的图像大致是（ f）9.若 ， ，且 ，则 的最小值为（ ()|lnfx0,mn()fmfn224mn）A 4 B. C. 2 D. 10已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， 为坐标原点，倾C21(0,)xyab12F、 O斜角为 的直线 过右焦点 且与双曲线的左支交于 点，若 ，则6l2FM12()0M双曲线的离心率为（ ）A B C D5333211. 在锐角 中，角 、 、 所对的边分别为 ，且 、 、 成等

4、差数列，CAB,abcABC，则 面积的取值范围（ ）3bA. B. C. D. (0,43(,2413(,431,4212若存在两个不相等正实数 、 ，使得等式 成立,1x21121ln0xaexx其中 e为自然对数的底数,则实数 a的取值范围是( )A (0),)eB 0,eC ,)eD (,)(,e- 3 -第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案 填在答题纸上）13. ln133log18l2e14. 在平面直角坐标系中，三点 , ， ，则三角形 的外接圆方程(0)O24A(6,)BOAB是 15已知 为数列 的前 项和， ， ，则 _.nSna13nSN，

5、 1a201816、如图所示，在 中，已知点 分别在 边上，满足ABC,M,ABC， , , ,|BCN023,则 _。3A2|三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）已知函数 32()1fxax（I）若函数 在点 处的切线过点 ，求实数 的值；()fx1,()f,0)（II）已知函数 的定义域为 ，若函数 存在极值点，求实数 的取值范围.0,)(fxa18 （本小题满分 12 分）4 月 7 日是世界健康日，成都 某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略，在成都市随机抽取了 40 名市民对其每天的锻炼时间进行

6、调查，锻炼时间均在 20 分钟至 140 分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间(单位：分钟)的频率分布直方图如下图所示（）根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数；（）在抽取的 40 人中从锻炼时间在20，60的人中任选 2 人，求恰好一人锻炼时间在20，40的概率.19. （本小题满分 12 分）在多面体 中，底面 是梯形，四边形 是正ABCDEFABCDADEF- 4 -方形， ， ， ， ，/ABDC1A2CD5AEC（I）求证：平面 平面 ；EB（II）设 为线段 上一点， ，求二面角 的平面角的余弦值.M3EMBD20（本小题满分12分）已知椭圆 ： 与C142byx圆 ，椭圆 上

7、的点 与圆 上的点 的距离的最小值为 .2:1OxyAOB21（I）求椭圆 的方程； C（II）设过椭圆的右焦点 的直线 与椭圆 交于 两点，若点 不在以 为直FlCQP, )0,(PQ径的圆的内部，求 的面积的取值范围.PQ21（本小题满分12分）已知函数 .1)(43ln)21()2xaxxf（I）若 在 为增函数，求实数 的取值范围； )(xf),1a（II）当 时，函数 在 上的最小值为 ，求 的值域.a)(xf),1)(ag)(22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数).在以坐标原点为xOy1C25cos,inxy

8、极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 .2:42sin40（）写出曲线 ， 的普通方程；12（ ）过曲线 的圆心且倾斜角为 的直线 交曲线 于 两点，求 .C4l1C,AB- 5 -成都外 国语学校高 2016 级零诊模拟考试数学试题（理科）参考答案一、选择题：15：CDCAB, 610,DBBAD,1112,BA二、填空题：13、3 14、 ， 15. 22(3)(1)0xy201620183a16. 6三、解答题：17. 解：（I）因为 ，(1)4fa容易得函数 在点 处的切线 ；x,()f(7)3yax因为过点 ，所以(,0)0（II） 236fa因为函数 在区间 存在极值点()x,

9、)在 有解得20f 0a经检验： 排除a所以 0- 6 -19. 解:（1）因为 ， ， ，1AD2C5A22DCA所以 为直角三角形，且C同理因为 ， ，,EE22所以 为直角三角形，且 ，DCDC又四边形 是正方形，所以AEFAE又因为 ， 所以 ./BB在梯形 中，过点作 作 于 ，H故四边形 是正方形，所以 .H45在 中， ， . ，C1C2 ， .45BD90BBD ， , . 平面 ， 平面 .EAAACDABC所以 平面 ,又因为 平面 ，所以CEC因为 ， 平面 ， 平面 .BDBDEB 平面 ， 平面 ，平面 平面ED（2）以 为原点， ， ， 所在直线为 轴建立空间直角坐

10、标系(如图)则AE,xyz.令 ，则 ，(0,)(,1)(,0)(,2)BC0(M0,1)Eyz因为 ，EC33,)(,2)yza- 7 - .因为 平面 ，2(0,)3MBCED，取 是平面 的一个法向量.(1,0)BC(1,0)nEBD设平面 的法向量为 .MD(,)mxyz则 ，即 即 .0m203zz令 ， 得 ，1y(,1) ，26cos, 3nm20解：（1）又 ，解之得min| 21ABbr2b则椭圆 的方程为C42yx（2）若 的斜率不存在时，则可知 ： ，由对称性，不妨设PQPQ2x，)1,2(),(此时 ，|OPS若 的斜率存在时，则可设直线 为 ，设)2(xky),(),

11、(21yxQP联立椭圆 的方程 可得C124yx 044)2( k- 8 -则 ， （*）又点 不在以 为直径的圆的内0)1(62k22124kx)0,2(1FPQ部 ，)(211 yQFP即 ，0)( 2122xkxk将（*）代入上式，化简整理得 712)(41|1| 22 kkakPQ又点 到 的距离O2|d )2,98)12(4)1(|212 kkPQSO综上， . 8,921解：（1） 在 上axxaxxf 32ln)(032ln)() ),1(恒成立，设 在 为增)0l)( FFF 函数； a（2） ，23ln)(032ln)() xxfaxxf可得 在 上是增函数，又 ， ,101

12、)(af，01)(af则存在唯一实数 ，使得 即)2,(m0)(f 32ln)(m则有 在 上递减； 在,xxfx,m)()(),xfxfx上递增；故当 时， 有最小值),)(f143ln)21(2af则 的最小值 ，)xf 1)(43ln)1(22 aag又 ，令 ，求导得3ln2(ma )2,(,3l)(m- 9 -，故 在 上递增，023ln)( ma)(a)2,1(而 ，故 可等价转化为1)(,1, ),(m故求 的 最小值 的值域，可转化为：求 在xfg 1245ln12mh上的值域 .易得 在 上为减函数，则其值域)2,1(45ln21)(2h),(为 .47,ln22.解:（） 22225cos()(cosin15inxyxy即曲线 的普通方程为 ， ， ，1C2104y22csxsiny曲线 的方程可化为 ，即 .220x222:()(1)C（）曲线 的圆心为 直线 的倾斜角为 ，2(,1)l4sinco所以直线 的参数方程为 （ 参数）将其代入曲线 整理可得l21+xty 1C，所以 .设 对应的参数分别为 则所2310tt2(3)4(1)0,AB12,t以 ， .1212t所以 .12()6ABt