1、2018 届云南省玉溪市玉溪一中高三上学期第三次月考数学（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（在给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 xA42，集合 2xB，则 BA( )A.0， B.0， C.-， D. 2-，2. 复数 1iz，则复数 z在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 等差数列 na中， 43，前 11 项的和 91,0aS则 （ ）A.10 B.12 C.14 D.164.已知向量 b,均
2、为非零向量， bba2,，则 ,的夹角为（ ）A. 6 B. 32 C. 3 D. 655.圆 042yx截直线 05yx所得弦的长度为 2，则实数 a（ ）A. B. C.4 D.26. 已知直线 :,1: 221 alal ，则“ 1a”是“ 21/l”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知 sin,20,3)cos(,32sin 则且 （ ）A. 21 B. 21 C. 1 D. 948.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )A. 9834 B. 1834C. 1 D. 929. 给出下列三个结论：函数 xxfc
3、ossin3)(满足 )(2(xff，则函数 )(xf的一个对称中心为 0,62 2 4 32已知平面 和两条不同的直线 ba,，满足 /,/ab则函数 xxfln3)(2的单调递增区间为 )1()20其中正确命题的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D.010 2lxfx，则函数 yfx的大致图像为（ ）11.已知 )(xf 是奇函数并且是 R上的单调函数，若 )2()(2mxfxfy只有一个零点，则函数)14mg的最小值为（ ）A.3 B.-3 C.5 D.-512.椭圆 )0(12bayx 上一点 A关于原点的对称点为 B， F为其右焦点，若 AFB，且ABF，则该椭圆的离心率为
4、（ ）A.1 B. 36 C. 23 D. 2第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知变量 x、 y满足约束条件21yx,则 3zxy的最大值为 14. )(f是定义在 R上的函数，且满足 )()2(xff，当 xf)(32时 ， ，则 21f 15.已知三棱柱 1ABC的底面是边长为 3的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为 2，则该三棱柱的外接球的表面积为 16. 已知数列 na满足 ),2(1,21 Nnan且 ，则 na 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满
5、分 12 分）在 ABC中， ,为锐角，角 ,ABC所对的边分别为 ,abc，且 5sinA，10sinB.（1 ）求 A的值； （ 2）若 21ab，求 ,abc的值.18. （本小题满分 12 分）假设某种设备使用的年限 x（年）与所支出的维修费用 y（元）有以下统计资料：参考数据： .参考公式: bniiiiixy12)(如果由资料知 y 对 x 呈线性相关关系试求：（1） （2）线性回归方程（3）估计使用 10 年时，维修费用是多少？19. （本小题满分 12 分）如图， AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆 O 上异于 A， B 的点，直线 PC平面ABC， E， F 分别是 PA，
6、 PC 的中点(1)记平面 BEF 与平面 ABC 的交线为 l，试判断直线 l 与平面 PAC 的位 置关系，并加以证明；(2)设 AB=PC=2,BC=1,求三棱锥 P-BEF 的体积. 20. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l与抛物线 y24x 相交于不同的 A，B 两点,O 为坐标原点(1) 如果直线 l过抛物线的焦点且斜率为 1，求 AB的值；（2）如果 4OABur，证明：直线 l必过一定点，并求出该定点.21. （本小题满分 12 分）设函数2()ln,0xfk（1）求 ()fx的单调区间和极值；（2）证明：若 存在零点，则 ()fx在区间 (1,e
7、上有且仅有一个零点.选考题（本小题满分 10 分）请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分，作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 C2的参数方程为 （ ， 为参数） ，在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l： = 与 C1， C2各有一个交点当 =0 时，这两个交点间的距离为 2，当 = 时，这两个交点重合（1）分别说明 C1， C2是什么曲线，并求出 a与 b的值；（2）设当 = 时， l 与 C1， C2的交点分
8、别为 A1， B1，当 = 时， l 与 C1， C2的交点为 A2， B2，求四边形 A1A2B2B1的面积23. （本小题满分 10 分）设 a， b， c 均为正数，且 a b c1，证明：(1)ab bc ac ； (2) .玉溪一中 2018 届高三上学期第三次月考文科数学 参考答案一、选择题ADDCA CDBDA CB二、填空题13、11 14、 25 15、 8 16、 12n三、解答题17（1） 为锐角， （2）由（I）知 ， 由 得，即又 18. （1）由表中数据可得 ，（2）由已知可得：于是所求线性回归方程为：（3）由（2）可得， 当 x=10 时， （万元） 即估计使用
9、10 年时，维修费用是 12.38 万元19.解 (1)直线 l平面 PAC.证明如下：连接 EF，因为 E， F 分别是 PA， PC 的中点，所以 EF AC.又 EF平面 ABC，且 AC平面 ABC，所以 EF平面 ABC.而 EF平面 BEF，且平面 BEF平面 ABC l，所以 EF l.因为 l平面 PAC， EF平面 PAC，所以直线 l平面 PAC.(2). 123213PEFBPV20.(1)解, 4,1k,84sin2A(2)证明 由题意：抛物线焦点为(1,0)，设 l：xtyb，代入抛物线 y24x，消去 x 得 y24ty4b0，设 A(x1，y 1)，B(x 2，y
10、 2)，则 y1y 24t，y 1y24b， x 1x2y 1y2(ty 1b)(ty 2b)y 1y2 t 2y1y2bt(y 1y 2)b 2y 1y24bt 24bt 2b 24bb 24b.令 b24b4，b 24b40，b2，直线 l 过定点(2,0)若 4，则直线 l 必过一定点21.解(1)函数的定义域为(0，)由 f(x) klnx(k0)得 f( x) x .由 f( x)0 解得 x (负值舍去)f(x)与 f( x)在区间(0，)上的变化情况如下表：所以， f(x)的单调递减区间是(0， )，单调递增区间是( ，)f(x)在 x 处取得极小值 f( ) .(2)由(1)知
11、， f(x)在区间(0，)上的最小值为 f( ) .因为 f(x)存在零点，所以 0，从而 ke，当 ke 时， f(x)在区间(1， )上单调递减，且 f( )0，所以 x 是 f(x)在区间(1， 上的唯一零点当 ke 时， f(x)在区间(0， )上单调递减，且 f(1) 0， f( ) 0，所以 f(x)在区间(1， 上仅有一个零点综上可知，若 f(x)存在零点，则 f(x)在区间(1， 上仅有一个零点22.解：（1） C1是圆， C2是椭圆.当 时，射线 l 与 C1， C2交点的直角坐标分别为（1，0） ， （ a，0） ，因为这两点间的距离为 2，所以a=3.当 时，射线 l 与
12、 C1， C2交点的直角坐标分别为（ 0，1） ， （0， b） ，因为这两点重合，所以 b=1.（2） C1， C2的普通方程分别为当 时，射线 l 与 C1交点 A1的横坐标为 ，与 C2交点 B1的横坐标为当 时，射线 l 与 C1， C2的两个交点 A2， B2分别与 A1， B1关于 x 轴对称，因此，四边形 A1A2B2B1为梯形.故四边形 A1A2B2B1的面积为23. 证明 (1)由 a2 b22 ab， b2 c22 bc， c2 a22 ca 得 a2 b2 c2 ab bc ca.由题设得( a b c)21， 即 a2 b2 c22 ab2 bc2 ca1，所以 3(ab bc ca)1，即 ab bc ca .(2)因为 故 ( a b c)2( a b c)，即 a b c. 所以 1.
