1、第 3 节 实腹式轴心受压构件 1.实腹式轴心受压构件的强度2.实腹式轴心受压构件的整体稳定3.实腹式轴心受压构件的局部稳定4.实腹式轴心受压构件的刚度知识点讲解(点击开始播放 ) 图 4-3-3-1 实腹式轴心受压构件局部失稳 一、关于局部稳定问题的概述 1 局部稳定的基本概念 正如前述，提高轴心受压构件整体稳定承载力的措施是尽可能采用宽展的截面以增大截面的惯性矩，从而达到节约钢材的目的。所以，实腹式轴心受压组合构件一方面常采用钢板组成工字形和箱形截面等宽展的截面形式，另一方面采用较薄的钢板（板件）组成构件。然而，组成实腹式轴心受压组合构件的板件本身也受均匀压应力（轴心受压），也有稳定问题。
2、板件愈宽愈薄，愈容易失稳。当其临界应力低于整体失稳的临界应力时，组成构件的板件失稳将发生在整体失稳之前，这种现象称为局部失稳。 板件的局部失稳并不一定导致整个构件丧失承载能力，但由于失稳板件退出工作，将使能承受力的截面（称为有效截面）面积减少，同时还可能使原本对称的截面变得不对称，促使构件整体破坏。因此，构件的局部稳定必须得以保证，它属于构件承载能力极限状态的一部分。 2. 常见组合构件的板件的四边支承情况 以图 4-3-3-1 所示的工字形截面构件为例，翼缘有一自由边（悬空边）；两直接应力作用边（两端边）与在接点处通过接点板与其它构件相连接，从连接的实际支承来看，属于弹性嵌固中近于简支的情况
3、，可先偏于安全的按简支边考虑；至于翼缘与腹板相连边，由于腹板较薄，在约束翼板该边转动的能力较弱，可按简支边考虑。因此，翼板按三边简支一边自由考虑。同理，腹板可按四边简支考虑。 需要指出的是，所有组成构件的矩形板的四边支承条件不外乎上述两种情况，即三边简支一边自由和四边简支；组成构件的板件的四边支承条件不能单纯地看是翼板还是腹板，得看其实际支承情况，比如箱形截面的底板（下翼缘板）和腹板间顶板（上翼缘板）为四边简支。 二、板件失稳（局部失稳）的临界应力 1. 临界应力计算公式 在组合构件中任取一板件，根据弹性理论，建立弹性失稳时的平衡微分方程，并用二重三角正弦级数求解（失稳时的半波因此称为正弦半波
4、），得板件弹性失稳时的临界应力 cr =k 2 E 12(1 2 ) ( t b ) 2 (4-14)式中： 考虑组成构件的板件间实际上有一定的弹性嵌固作用，从而临界应力比简支的情况要高的提高系数； k 板件的屈曲系数，与荷载种类、荷载分布情况及板件的边长比例有关； E 钢材的弹性模量； 钢材的泊松比； t 板件的厚度； b 板件受载边的边长（受剪时为板件短边边长）。 2. 板件的屈曲系数 四边简支 对工字形截面的腹板，属于四边简支板。达到临界状态时，沿横向（y 方向）出现一个正弦半波，而在纵向（x 方向）随板长的增加可能出现多个正弦半波，其屈曲系数为 k= ( mb a + a mb ) 2
5、 (4-16)图 4-3-3-2 k 与 a/b 的关系 式中 m 为沿板纵向（顺荷载作用的 x 方向）出现的正弦半波数。 三边简支一边自由 对工字形截面翼缘板，属于三边简支一边自由板，其屈曲系数为 k=0.425+ ( b 1 a ) 2 (4-17)式中 a 往往是构件的长度，远远大于翼缘板宽度的一半 b1 ，偏安全地取 a/b1 = , 即 k=kmin =0.425 。腹板虽是翼缘板的一个支承边，但它在平面外的刚度很小，故不考虑其对翼缘板边的弹性嵌固作用，即取 =1 。 三、构件局部稳定的验算方法及板件宽厚比限制值 1. 构件局部稳定的验算方法 理论上，轴心受压构件的局部稳定验算有如下
6、两种方法： 和验算整体稳定一样的方法验算应力； 验算组成构件的板件的宽厚比。 实际应用中，常采用验算板件宽厚比的方法来保证构件的局部稳定。 2. 宽厚比验算 从板件失稳时的临界应力计算式 (4-14) 可知 t b cr 换言之， b t cr 不难看出，当板件的宽厚比小到一定程度，临界应力大到一定程度，比如大于等于材料的强度（而强度已验算并通过）或大于等于整体失稳的临界应力（整体稳定已验算并通过），则不会发生局部失稳。因此，保证板件的局部稳定就可以通过限制板件的宽厚比来实现。 宽厚比限制值的确定原则 确定板件宽厚比限制值的原则是： （细长构件）板件局部失稳的临界应力不低于构件整体失稳的临界应
7、力； （粗短构件）板件局部失稳的临界应力足够大（接近钢材的屈服强度）。 宽厚比限制值 钢结构设计规范在由上述原则确定宽厚比限制值的过程比较复杂，编者换一种讲法，旨在用较短的篇幅加深对规范条文的理解并能正确应用。 对“细长构件”而言，因为细长而容易失稳，失稳时的临界应力低，材料在失稳前处于弹性阶段，欧拉公式近似可用。因此，有 cr = k 2 E 12(1 2 ) ( t b ) 2 2 E 2 即 b t k 12(1 2 ) = C 1 (4-18)上述不等式右边即为板件的宽厚比限制值。 C1 为常量。可见，由该原则 得出的 宽厚比限制值与构件两主轴方向的较大长细比 （因为欧拉临界应力由两主
8、轴方向较大长细比控制） 有关。 对“粗短构件”而言，因为粗短而不容易失稳，失稳时的临界应力高，临界应力接近钢材的屈服强度。规范取： cr = k 2 E 12(1 2 ) ( t b ) 2 0.95 f y 即 b t k 2 E 12(1 2 )0.95 f y = C 2 (4-19)上述不等式右边即为板件的宽厚比限制值。由该原则 得出的 宽厚比限制值为常量 C2。 对轴心受压构件开口截面（比如工字形截面、 T 形截面、 H 形截面等），刚度较小，认为是“ 细长构件” ，板件局部稳定验算采用式 (4-15) 的形式；对闭口截面（箱形截面、圆管截面），刚度较大，认为是“粗短构件”，板件局部
9、稳定验算采用式 (4-19) 的形式。结合板件的四边支承情况、不同等级钢材换算及不同的加工工艺，规范规定： 工字形、 H 形截面轴心受压构件 翼缘 b 1 t (10+0.1) 235 f y (4-20)腹板 h 0 t w (25+0.5) 235 f y (4-21)式中:b1 为翼板自由外伸宽度； t 为翼板自由外伸厚度； h0 为腹板计算高度； tw为腹板计算厚度； 构件两主轴方向长细比的较大值：当 100 时，取 =100 ； 235/ f y 不同钢材等级的换算系数； fy 为钢材的屈服强度。 箱形截面轴心受压构件 自由外伸翼缘 b 1 t 15 235 f y (4-22)腹板
10、（腹板间无支撑翼缘） h 0 t w (或 b 0 t )40 235 f y (4-23)式中 b0 为翼缘在两腹板之间的无支撑宽度。 T 形截面轴心受压构件 由于 T 形截面自由外伸翼缘与腹板的支承条件同为三边简支一边自由，两者宽厚比验算式同为： 热轧剖分 T 形钢 b 1 t ( 或 h 0 t w )(15+0.2) 235 f y (4-24)焊接 T 形钢 b 1 t (或 h 0 t w )(13+0.17) 235 f y (4-25) 圆管截面轴心受压构件 D t 100( 235 f y ) (4-26)式中 D 、 t 分别为圆管的外径和壁厚。 宽大截面局部稳定的处理方法 增加腹板厚度，使其满足宽厚比限制要求； 设置纵向加劲肋（图 4-3-3-3 所示）； 任其腹板局部失稳。腹板局部失稳后，抵抗轴心力的截面减少（减少后的截面称为有效截面），因此，构件的强度和整体稳定都应按有效截面进行重新计算。考虑到腹板两边受翼板的弹性嵌固作用不会失稳，规范将腹板计算高度范围内两侧宽度各为 20 t w 235/ f y 的部分与翼板一起作为有效截面。毫无疑问，在腹板局部稳定起绝对控制作用的情况下（按有效截面计算构件的强度和整体稳定也能满足要求），任腹板局部失稳是经济的，因为无需增加钢材用量。 图 4-3-3-3 腹板加劲肋及有效截面
