1、一、选择题1已知平面 l，m 是 内不同于 l 的直线，那么下列命题中错误的是( )A若 m，则 ml B若 ml ，则 mC若 m，则 ml D若 ml ，则 m解析：选 D.A 符合直线与平面平行的性质定理；B 符合直线与平面平行的判定定理；C 符合直线与平面垂直的性质；对于 D，只有 时，才能成立2(2011 年高考四川卷)l 1，l 2，l 3 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )Al 1l 2，l 2l 3l 1l 3Bl 1l 2，l 2l 3l 1l 3Cl 1l 2l 3l 1，l 2，l 3 共面Dl 1，l 2，l 3 共点l 1，l 2，l 3 共面解析：选 B
2、.当 l1l 2，l 2l 3 时， l1 也可能与 l3 相交或异面，故 A 不正确；l1l 2，l 2l 3l 1l 3，故 B 正确；当 l1l 2l 3 时，l 1，l 2，l 3 未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故 C 不正确；l 1，l 2，l 3 共点时，l 1，l 2，l 3 未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故 D 不正确3已知平面 平面 ， l，点 A，A l，直线 ABl ，直线 ACl，直线m，m ，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )AABm BAC mCAB DAC解析：选 D.m，m，l ，ml.ABl，ABm，故 A 一定正确ACl，ml，ACm，
3、从而 B 一定正确A，ABl，l，B，AB，l.AB，故 C 也正确ACl，当点 C 在平面 内时， AC 成立，当点 C 不在平面 内时，AC 不成立，故 D 不一定成立4设 a，b 是不同的直线，、 是不同的平面，则下列命题：若 ab，a，则 b；若 a， ，则 a；若 a ， ，则 a；若 ab，a，b ，则 .其中正确命题的个数是( )A0 B1C2 D3解析：选 B. 通过线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面平行、垂直的判定定理和性质定理可得错误，正确，故选 B.5已知 、 是平面， m、n 是直线，给出下列命题：若 m，m ，则 .若 m，n，m ，n ，则 .如果 m，n，m
4、、n 是异面直线，那么 n 与 相交若 m，nm，且 n，n ，则 n 且 n.其中正确命题的个数是( )A1 B2C3 D4解析：选 B.对于，由定理“ 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直”得知，正确；对于，注意到直线 m，n 可能是两条平行直线，此时平面 ， 可能是相交平面，因此不正确；对于，满足条件的直线 n 可能平行于平面 ，因此不正确；对于，由定理“如果平面外一条直线平行于平面内一条直线，那么这条直线平行于这个平面”得知，正确综上所述，其中正确的命题是，选 B.二、填空题6如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在
5、CD 上若EF平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于_解析：由于在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB2，AC2 .又 E 为 AD 中点，EF平面2AB1C，EF平面 ADC，平面 ADC平面 AB1CAC ， EFAC ，F 为 DC 中点，EF AC .12 2答案： 27设 ， 是空间两个不同的平面，m，n 是平面 及 外的两条不同直线从“mn；n；m ”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_( 用代号表示) 解析：将作为条件，可结合长方体进行证明，即从长方体的一个顶点出发的两条棱与其对面垂直，这两个对面互相垂直，故；对于，可仿照前面的例子进行说明答
6、案：(或 )8如图，PAO 所在的平面， AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，E，F 分别是点A 在 PB，PC 上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确命题的序号是_解析：PAO 所在的平面， AB 是O 的直径，CBAC，CBPA，CB平面 PAC.又 AF平面 PAC，CBAF .又E，F 分别是点 A 在 PB，PC 上的射影，AFPC，AEPB，AF平面PCB，AFPB，故正确PBAE ，PB 平面 AEF，故正确而 AF平面 PCB，AE 不可能垂直于平面 PBC.故错答案：三、解答题9如图所示，在正棱柱 ABCA1B1C1 中，AA 1A
7、B ，F、F 1 分别是 AC、A 1C1 的中点求证：(1)平面 AB1F1平面 C1BF；(2)平面 AB1F1平面 ACC1A1.证明：(1)在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，F、F 1 分别是 AC、A 1C1 的中点，B 1F1BF，AF 1C 1F.又B 1F1AF 1F 1，BFC 1FF，B1F1、AF 1面 AB1F1，BF 、C 1F面 C1BF，平面 AB1F1 平面 C1BF.(2)在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA1平面 A1B1C1，F 1 是 A1C1 的中点B 1F1AA 1，B 1F1A 1C1，又A 1C1AA 1A 1，B 1F1平面 ACC1A1
8、，而 B1F1平面 AB1F1，平面 AB1F1 平面 ACC1A1.10如图，在七面体 ABCDEFG 中， 平面 ABC平面 DEFG，AD 平面DEFG，ABAC，EDDG，EFDG，且 ACEF1，AB ADDEDG2.(1)求证：平面 BEF平面 DEFG；(2)求证：BF平面 ACGD；(3)求三棱锥 ABCF 的体积解：(1)证明：平面 ABC平面 DEFG，平面 ABC平面 ADEBAB，平面 DEFG平面 ADEBDE.ABDE .ABDE，四边形 ADEB 为平行四边形，BEAD .AD平面 DEFG，BE平面 DEFG，BE平面 BEF，平面 BEF平面 DEFG.(2)
9、证明：取 DG 的中点为 M，连接 AM、FM，则有 DM DG1，又 EF1，EFDG，12四边形 DEFM 是平行四边形，DE 綊 FM，又AB 綊 DE，AB 綊 FM，四边形 ABFM 是平行四边形，即 BFAM，又 BF平面 ACGD，故 BF平面 ACGD.(3)平面 ABC平面 DEFG，则 F 到平面 ABC 的距离为 AD.VABCFV FABC SABC AD13 2 .13 (1212) 2311如图，在三棱锥 ABOC 中，AO 平面COB，OABOAC ，ABAC2，BC ，D、E 分别为 AB、OB 的中点6 2(1)求证：CO 平面 AOB；(2)在线段 CB 上
10、是否存在一点 F，使得平面 DEF平面 AOC？若存在，试确定 F 的位置；若不存在，请说明理由解：(1)证明：因为 AO平面 COB，所以 AOCO，AOBO，即AOC 与AOB 为直角三角形又因为OABOAC ，ABAC2，6所以 OBOC1.由 OB2OC 2112BC 2，可知BOC 为直角三角形所以 COBO，又因为 AOBOO，所以 CO平面 AOB.(2)在线段 CB 上存在一点 F，使得平面 DEF平面 AOC，此时 F 为线段 CB 的中点如图，连接 DF，EF ，因为 D、E 分别为 AB、OB 的中点，所以 DEOA .又 DE平面 AOC，所以 DE平面 AOC.因为 E、F 分别为 OB、BC 的中点，所以 EFOC.又 EF平面 AOC，所以 EF平面 AOC，又 EFDE E， EF平面 DEF，DE平面DEF，所以平面 DEF平面 AOC.
