1、注重转变、培养兴趣-由教学案例 “裂项求和法 ”说开去克山三中 霍忠敏2注重转变、培养兴趣-由教学案例“裂项求和法”说开去背景：新课程标准提出了新形势下的数学教学理念。我们既要发展传统教学中的优秀教学思想，还要突出新课标下的先进教学理念。 随着社会的不断进步，对人才的要求也越来越高。旧的教育理念已经不适应社会的需求，要求我们的教育理念要进一步更新。数学课程标准是新形势下数学教学的行为目标，对教师的课堂教学提出了新的要求。我们在当前的数学课堂教学理念中要做好以下几方面的转变：一、由注重教学结果向注重教学过程的转变过去的教法较多地运用灌输式、引导式、启发式教学，教师在这些教学过程中始终占据着较高的
2、位置。教师在教学中只重视知识的结论、教学的结果，忽略了知识的来龙去脉，有意无意压缩了学生对新知识学习的思维过程，而让学生去重点背诵“标准答案” 。而新课标下课堂教学主张把问题交给学生自主探索、合作学习；主张师生交流、互动、共同发展。教师在教学中把教学的重点放在过程，放在提示知识形成的规律上，让学生通过感知概括应用的思维过程去发现真理，掌握了知识，又发展了能力。重视过程的教学要求教师在教学设计中揭示知识的发生过程，暴露知识的思维过程，从而使学生在教学过程中思维得到训练，既长知识，又增才干。二、注重追求统一规格的教育向差异性教育的转变要让学生全面发展，并不是要让每一个学生，每个学生的每一个方面都按
3、统一规格平均发展。新课标指出，学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。问题情景的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能让所有学生都能主动参与，这样就要求教师在备课及上课的时候，针对本班学生的实际水平，把握教材的难度要求。对学习基础较差的班级，要采取拆分难点、分步设问、降低3难度、重组教材、挖掘新教材等手段，尽量适应本班学生的学习需要。三、由教师讲解知识向学生探索知识的转变传统教学中，教师的讲是教师牵着学生走，学生围绕教师转。这是以教定学，让学生配合和适应教师的教。这种以教
4、师“讲” 为中心的教学，使学生处于被动状态，不利于学生的潜能开发和身心健康发展。兴趣是最好的老师，我们只有积极提高学生数学的兴趣，在班级中营造浓厚的数学学习氛围，真正变“要我学” 为“我要学”的主动局面，让学生主动参与到数学活动中，适应教育的新课改精神。在教学中，我们要合理分配时间。课堂上要有一定的时间让学生进行技能训练，才能保证有机会发展他们的各种能力。案例及反思：数列一章有 12 课时，仅用于讲授数列的概念、等差、等比数列的相关内容便嫌不够，而人教必修教材中，在习题设置了数列求和的多种题型，当然也应补充该部分知识了。为了赶进度，争取完成教学任务，更为了充实知识内容，对例习题进行有益的补充，
5、数列一章内容的传授总显得相当匆忙，学生参与探究获得知识的机会偏少，课堂更多成了教师的表演与独白，虽完成了教学任务，但其有效性并不大。于是寻求突破。感觉中课程容量不应太大，更不要追求教师讲了多少，而更应关注学生掌握了什么，一节课专攻一、两个知识点，留出更多的时间让学生模仿训练，让学生更主动积极地参与课堂教学。有幸参加两位教师同上一节课：等比数列的前 n 项和（第 2课时） ，同样是对课本例、习题的拓展，教师 A 抓住“错位相减法”展开，从等差、等比的求和公式的推导引出差比数列，引导学生探究获得该方法，从而体验知识的产生和形成过程，课堂上围绕差比数列的求和，例、习题并不多，但由于聚集于某一点，把挺
6、难的方法细化，学生亦明确了其中的关键。教师 B 则由数学思想方法出发，在推导等比数列前 n 项和性质的同时，升华、提炼出多种思想方法，如错位相减法、分类讨论思想、函数思想、整体思想、待定系数法、4转化与化归思想，本教学设计可谓独具匠心，致力于提高学生的解题能力，但对高一学生而言，不仅容量太大，而且拓展得太过了，一节课下来，听课老师都颇感吃力，更不用说学生了，这种课于高三总复习时使用或者更适合。课后的点评与反馈使我有所彻悟：教学是否有效，并不是指教师有没有教被动局面内容或教得认真与否，而是指学生有没有学到什么或学得好不好。如果学生学得不好，即使教师教得很精彩，很辛苦，很认真，也是无效或低效的教学
7、。在数列求和的补充内容中，我最初设计了两课时，第 1 课时讲分组求和法、倒序相加法、裂项相消法，并引申出求通项公式的迭加（乘）法，第 2 课时重点演练乘比错位相减法，并补充求通项公式的待定系数法（形如 的数列。 ）当我重新)1,0(1qdqann审视教学设计时，自己都吓了一跳：两课时的例题及练习共有 20 道之多，按此设计，即事能讲完也应相当赶，能有多少时间留给学生思考呢？教学的有效性更是无从谈起。于是决定改变教学内容，裂项法是重要的求和方法，不仅渗透了化归的重要思想，而且也是高考的热点问题，从最简单的题目入手，循序渐进，或者会有不可估计的收获吧教学片断：问题如求数列 的前 n 项和)1(n，
8、研究一下，能否找到求 的一)(54321Sn nS个公式，你能对这个问题作一些推广吗？生 1（有点高兴）：这个我会，把每项拆开：。11)()514()31()2()( nnSn 师（追问）：为什么会想到把每项拆开？生 1：初中有遇到，老师说应该这样做。学生会求解让我很高兴，但他们是否真的懂得这种解题方法，5还是凭记忆来完成？我没有把预设的解题方案讲请楚，而是抛出了另一个问题：变式：求和： 。)12(971531 nSn 生 2（模仿）：。12)12()514()751()3()1 nnSn 我没有急着去评判其真伪，而是让学生去讨论。很快有学生指出其错误：生 3：n = 1 时， ，但 。311
9、S312怎么办呢？仍由学生思考、讨论。生 4（猜想）： 。)12(nn理由： ，所以 ； ，所以 ；3213(152)513(2推广到一般： ，)12(12)(12nnn所以 。()(12n问题得到了圆满解决：12)1(2)12()715(2)3()(2 nnSn 太棒了！这是学生由衷的感叹，因为这种方法是他们在不断的探索中获得的，老师只是适时地作了引导，于是课堂气氛也热烈起来。但这只是初步应用，学生的认识可能是模糊的，因而我采取了乘胜追击的方法：6练习 1：求和： 。)13(210741nSn 根据类比，练习 1 的解决已水到渠成：生 4： )132()107(3)4()(3 nSn 。1n
10、有什么规律？推广到一般情况又如何？这是学生的心声，他们已处于欲罢不能的学习状态了。我及时地给出了练习 2：已知数列 为等差数列， ，公差na0na，求 。0d 143211nnaaS不用我再费唇舌，学生已经而易举地完成了：生 5： ，)1(,1111 nnnnn adadaa所以 )()()( 13221 nndS。111)( nnnaada至此本节课达到了高潮，教学任务也在学生由浅入深的探究中实现了，对裂项相消法，学生已不再陌生。见学生解题兴趣空前高涨，而且离下课时间还算充裕，萦绕在我脑中的题目便再也阻止不了：练习 3：求和： 。)2(16415321nSn 这有何难？！生 6： )1(21
11、)641(2)53(1)42()31(2 nSn 7。)2121(3)1(2nn“老师，你好激动哦！”我能不激动吗？！以上的解题过程都是学生自己发现的，我只稍微作了点拔，却已充分融入与学生探索的过程中。来个有难度的！见学生意犹未尽，我便不再藏拙：练习 4：求和： 。)2(15431231 nSn 确实有难度。怎么拆项呢？学生拆了半天，找不到好的头绪。“拆项的目的是什么？”我适时进行提示。拆项的目的是相消：每项拆成两项，第一项与前一式的第二项互为相反数，其和等于 0！那么，练习 4 中，相邻两项相同的项是什么？这是拆项的关键。生 7：因为 ，)2(1)(21)( nnn)2(12 )2(1)(4
12、33( n nSn 教学反思：1、本节课是这学期来最生动、成功的一节课，学生在课堂上不自禁地说：“老师，你好激动哦！”是的，我的激动与无限的灵感正是在学生思维火花的碰撞中牵引出来的，当学生能主动参与课堂活动，积极进行思维，并快乐地产生一个又一个好的念头时，我能不忘情地投入吗？！2、对数学课，传统的认识是“数学即解题” ，谁解题又快又准，8考试分数也会较高，顺理成章的成了高材生。于是课堂成了“给出公式例题示范强化训练”的模式，教学目标便是把学生培养成为“解题机器” ，学生的学习兴趣和创造性思维便在慢慢地被扼杀了。从新的教学理念看，它恰恰是限制了学生的自主性，缩小了探索空间。它既约束了教师的思维，
13、又扼杀了学生的创新精神。随着数学教学的价值取向由知识传授为主转向个性、才能的发展为主，导入阶段的目标也应随之由为知识学习作准备为主转向情感诱导为主；由关注知识技能领域向关注发展性领域转变。因而，强化情景创设技能，让学生体会今天学的数学就在自己身边，形成探索的欲望，是导入阶段的方向。我们准备学案关注新课导入方式的同时，更要关注学生的情感态度。根据不同的教学内容创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情景。数学内容虽然是抽象的，然而，大都可以在生活中找到适合学生的原型。课堂教学中应更多关注学生得到了什么；应改变教师一手包办、灌输式的讲授方式；应注意创设问题情景。教师以朋友的身份
14、参与学生学习探索过程，实现由传道、授业、解惑向活动的组织者、引导者、合作者转变。人们常说；“亲其师、信其道”，良好的师生关系为学生营造一种民主、平等、宽松、友好的学习环境，使学生在心里轻松的情况下形成一个无拘无束的思维空间，能促进学生积极、主动地探索，产生愉悦的求知欲望，无顾忌地充分表达自己的创意。在课堂教学中，我们要诚于衷而行于外，应满腔热情、精神饱满地出现在整个教学过程中，并以自身的工作态度和情感去感染和影响学生，恰当地组织教学。教师要灵活地选择教学方法，通过对一个个问题导语，一个个环节的安排，一句句情真意切的话语，激发起学生的情感，使学生感受到老师对自己的爱，从而使学生对数学课产生浓厚的学习兴趣。另教师在教学中提出富有挑战性的问题引导学生思考、讨论；应呈现知识产生、发展的过程，让学生感受数学结论的来龙去脉，甚至可以让学生经历数学家的探究过程，亲自进行合理猜想、合作探究并获得数学结论。本设计抓住了学生思维的软胁，从简单的问9题入手，先让学生体验解决问题的过程与方法，在学生思维的“最近发展区”设计有针对性的问题链，所有的结论（解题方法）都是学生通过探究而得到的，教师只是作了适时的引导，因此，课堂教学是有效的、学生乐意接受并在不断的追问与修正中掌握解题方法，体会数学的本质。
