函数的表示及基本性质.doc

1、函数的表示及其基本性质一、自变量 x 的取值范围 A 叫做函数的定义域，函数值 y 的集合 叫做函Axf)(数的值域.1.已知函数 ，求函数的定义域。213)(xf2.写出下列函数的值域（1） （2） ，2(),0,12fxx2()1)fxRx3.函数 的值域是（ ）xy422A. B., 2,1C. D.,0,二、如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数相等.1.下列函数中哪个函数与函数 相等？（ ）xyA. B.2)(xy3xC. D.2 y22.下列各组函数表示相等函数的是（ ）39.2xyxyA与 1.2xyxyB与)0(1)0(. C与 ZZD,1.与三、在函数中

2、，一个自变量只能对应一个函数值.1.下列图象中不能作为函数图象的是（ ）四、用换元法求函数的表达式1.设 ，则 等于（ ）32)(xg)(xgA.1B.1C.32D.72x2.若 ，求 的表达式.f4)(3)(f五、函数的单调性与单调区间.设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量x1，x 2，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数.区间 D 称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x 2，当 x1x2 时，都有f(x1) f(x2)，那么就说 f(x)在这个区

3、间上是减函数.区间 D 称为 y=f(x)的单调减区间.1.证明：函数 在 是增函数.xf1(0,2.判断并证明 在 上的单调性12)(xf),0(六、函数的最大值与最小值.1.求函数 在区间 上的最大值与最小值. 842xy3,0七、函数的奇偶性 （利用定义判断函数奇偶性）首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；若是不对称，则是非奇非偶的 函数；若对称，则进行下面判断；确定 f(x)与 f(x)的关系；作出相应结论：若 f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则 f(x)是偶函数；若 f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则 f(x)是奇函数1.判断下列函

4、数的奇偶性，并说明理由.（1） ； （2） ；xy13 xxy212.以下函数：（1） ； （2） ； （3） ；)0(xy14xyxy2（4） ； （5） ， (6) ；2log)(log2 1)(2xf其中奇函数是_，偶函数是_，非奇非偶函数是 _3.已知函数 = ,那么 是 ( )(xf1x)(xfA.奇函数而非偶函数 B. 偶函数而非奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既非奇函数也非偶函数八、分段函数问题1.已知 ，若 ()3fx，则 的值是（ ）21()xfA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 或 3 C ， 2或 D 头htp:/w.xjkygcom126t:

5、/.j 2.设函数 则 的值为（ ）21, ,1xffA B C D.156276891根据函数图像解决实际问题1.小王于上午 8 时从甲地出发去相距 50 千米的乙地，下图中，折线 OABC 是表示小王离开甲地的时间 t（时）与路程 S（千米）之间的函数关系的图象，根据图象给出的信息，下列说法错误的是（ ）A小王 11 时到达乙地B小王在途中停了半小时C与 8：009：30 相比，小王在 10：0011：00 前进的速度较慢D出发后 1 小时，小王走的路程少于 25 千米十、函数的奇偶性与分段函数1.函数 在 R 上为奇函数，且 ，则当 ，求 的表达式.)(xf 0,1)(xxf x)(xf

6、十一、函数周期问题1.奇函数 以 3 为最小正周期， ，则 为( )(xf 3)1(f47fA.3 B.6 C.-3 D.-62.已知 为偶函数,且 ,当 时, ,则 fxff20xf206f（ ）A2006 B4 C D441集合与函数习题1用列举法表示集合 = 。,|34Zxx2 ， ， C=AB， 则 集 合 C 的 真 子 集 的 个 数 为 ,6|NxA质 数B。3设 ， ，则 AB= 。42|23|x4设集合 ，集合 ，则 。,1|RxyA,1|Rxy5设集合 ， ，若 ，则实数 a 的取值|x|axB范围为 。6 ， ，则 |),(2y|),(2yBA。7设 ， ，若 ，043|

7、2xA01|axB则实数 a= 。8已知 ， ，则下列关系正确的是 （ |Ma）（A）a M ； （B） ； （C） ； （D） 。MMaa9设集合 P、S 满足 P S=P，则必有 （ ）（A）P S； （B）P S； （C）S P； （D）S=P。10.写出满足 M 0，1，2，3，4的所有集合 M 。4,311.设全集 ，设集合 ， ，RU51|xA153|xB或求：(1) (2) 。C)(U12集合 ，集合 ，当 =2，3时，13,22aA 2,31aBBA求实数 a 的值。(函数 )1.如果偶函数在 具有最大值，那么该函数在 （ ）,ba,abA有最大值 B有最小值 C 没有最大值

8、D 没有最小值2.函数 在 R 上为奇函数，且 ，则当 ， )(xf 0,1)(xxf x)(f。 3.下列各组函数表示相等函数的是（ ）39.2xyxyA与 1.2xyxyB与)0(1)0(C与 ZZD,1与4.下列图象中不能作为函数图象的是（ ）5.写出下列函数的值域（1） ；答 ；2(),0,12fxx（2） ；答 ；)6.判断下列函数的奇偶性 ； ； xy13 xxy217.已知 f(x+1)2x 3x1，求 f(x)28.已知 是二次函数，且 ，求 的解析式。()fx 2(1)()4fxfx()fx函数的表示及其基本性质一、自变量 x 的取值范围 A 叫做函数的定义域，函数值 y 的

9、集合 叫做函Axf)(数的值域.相关例题1.已知函数 ，求函数的定义域。213)(xxf2.写出下列函数的值域（1） （2） ，2(),0,12fxx2()1)fxRx3.函数 的值域是（ ）xy422B. B., 2,1C. D.,0,二、如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数相等.相关例题1.下列函数中哪个函数与函数 相等？（ ）xyA. B.2)(xy3xyC. D.222.下列各组函数表示相等函数的是（ ）39.2xyxyA与 1.2xyxyB与)0(1)0(. C与 ZZD,1.与三、在函数中，一个自变量只能对应一个函数值.相关例题1.下列图象中不能作为函数图象

10、的是（ ）四、用换元法求函数的表达式相关例题1.设 ，则 等于（ ）32)(xg)(xgA.1B.1C.32D.72x2.若 ，求 的表达式.xfx4)(3)(f五、函数的单调性与单调区间.设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量x1，x 2，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数.区间 D 称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x 2，当 x1x2 时，都有f(x1) f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间上是减函数.区间 D 称为 y=f(x)的单调减

11、区间.相关例题1.证明：函数 在 是增函数.xf1)(0,2.判断并证明 在 上的单调性12)(xf),0(3判断 在 上的单调性12)(xxf )0,(4.下列函数中，在 上为增函数的是（ ）)0,(A. B. C. D.842xy )0(3axy12xy)(log21xy5.函数 的一个单调递增区间是（ ）xf1)(（A） （B） （C） （D）,00,1,0,16.下列函数中，在(0，2)上为增函数的是( )(A)y=-3x+1 (B)y=|x+2| (C)y= (D)y=x2-4x+3x47.函数 y= 的递增区间是( )245x(A)(-，-2) (B)-5，-2 (C)-2，1 (

12、D)1，+)8.求函数 的单调区间20.7log(3)yx六、函数单调性的应用相关例题1.函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-，4)上是减函数，那么实数 a 的取值范围是( ) (A)3，+ ) (B) (-，-3 (C)-3 (D)(-，5 2.已知函数 f(x)=2x2-mx+3，当 x(-2，+)时是增函数，当 x(-，-2)时是减函数，则 f(1)等于( )(A)-3 (B)13 (C)7 (D)由 m 而决定的常数七、函数的奇偶性 （利用定义判断函数奇偶性）首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；若是不对称，则是非奇非偶的 函数；若对称，则进行下面判断；确定

13、f(x)与 f(x)的关系；作出相应结论：若 f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则 f(x)是偶函数；若 f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则 f(x)是奇函数相关例题1.判断下列函数的奇偶性，并说明理由.（1） ； xy13（2） ；xxy212.以下函数：（1） ； （2） ； （3） ；)0(xy14xyxy2（4） ； （5） ， (6) ；2log)(log2 1)(2xf其中奇函数是_，偶函数是_，非奇非偶函数是 _3.已知函数 = ,那么 是 ( )(xf1x)(xfA.奇函数而非偶函数 B. 偶函数而非奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.

14、既非奇函数也非偶函数八、分段函数问题相关例题1.已知 ，若 ()3fx，则 的值是（ ）21()xfA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 或 3 C ， 2或 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2.设函数 则 的值为（ ）21, ,1xffB B C D.1562768913.设 则 的值为（ ）)10(),)(xfxf 5(fA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 0 34.设函

15、数 则实数 的取值范围是 .)(.0(1,)( afxxf 若9、根据函数图像解决实际问题相关例题1.小王于上午 8 时从甲地出发去相距 50 千米的乙地，下图中，折线 OABC 是表示小王离开甲地的时间 t（时）与路程 S（千米）之间的函数关系的图象，根据图象给出的信息，下列说法错误的是（ ）A小王 11 时到达乙地B小王在途中停了半小时C与 8：009：30 相比，小王在 10：0011：00 前进的速度较慢D出发后 1 小时，小王走的路程少于 25 千米2.向高为 H 的水瓶中注水，注满为止。如果注水量 V 与水深 h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）(A) (B) (C) （D）3. 画出函数的图像，并指出该函数的定义域与值域.(0,1)()22xf十、函数的奇偶性与分段函数相关例题1.函数 在 R 上为奇函数，且 ，则当 ，求 的表达式.)(xf 0,1)(xxf x)(xfVHO h11、函数周期问题相关例题1.奇函数 以 3 为最小正周期， ，则 为( )(xf 3)1(f47fA.3 B.6 C.-3 D.-62.已知 为偶函数,且 ,当 时, ,则 xfxff20xf206f（ ）A2006 B4 C D4413.函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(1) 3，对任意的 xR，均有 f(x4)f(x)f，求 f(2001)的值.