1、1任意角的三角函数1(2018龙岩期中)已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的非负半轴，若点P(6， y)是角 的终边上一点，且 sin ，则 y 的值为(D)45A4 B4C8 D8由题意知 P 的坐标为(6， y)，由三角函数定义知，sin ，得y36 y2 45m8.2点 P 从(1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动 弧长到达点 Q，则点 Q 的坐标为73(A)A( ， ) B( ， )12 32 32 12C( ， ) D( ， )12 32 32 12设 Q 的坐标为( x， y)，则 xcos( )cos(2 )cos( ) .73 3 3 12ysin( )sin(2 )si
2、n( ) .73 3 3 323若 tan 0，则(C)Asin 0 Bcos 0Csin 2 0 Dcos 2 0由 tan 0 得 在第一、三象限若 在第三象限，则 A，B 都错由 sin 2 2sin cos 知 sin 2 0，C 正确 取 ，cos 2 cos 0)，定义：sicos ，称 sicos y0 x0r 为“ 的正余弦函数” 若 sicos 0，则 sin(2 ) . 3 12因为 sicos 0，所以 y0 x0，所以 的终边在直线 y x 上所以 2 k ，或 2 k ， kZ. 4 54当 2 k ， kZ 时， 44sin(2 )sin(4 k )cos ； 3
3、2 3 3 12当 2 k ， kZ 时，54sin(2 )sin(4 k )cos . 3 52 3 3 12综上得 sin(2 ) . 3 1210要建一个扇环形花园，外圆半径是内圆半径的 2 倍，周长为定值 2l，问当圆心角 (0 )为多少时，扇环面积最大？最大面积是多少？设内圆半径为 r，则外圆半径为 2r，扇环面积为 S，因为 r 2r2 r2 l，所以 3 ，2l 2rr所以 S (2r)2 r2 r212 12 32 r2( l r)r12 2l 2rr r2 lr( r l)2 l2，12 14所以当 r l 时， S 取得最大值，12此时 3 2， .2l 2rr 23当 时， S 取得最大值 l2.23 141
