1、1题组训练 14 专题研究 函数模型及应用1某乡镇现在人均一年占有粮食 360 千克，如果该乡镇人口平均每年增长 1.2%，粮食总产量平均每年增长 4%，那么 x 年后若人均一年占有 y 千克粮食，则 y 关于 x 的解析式为( )Ay360( )x1 By3601.04 x1.041.012Cy Dy360( )x3601.04x1.012 1.041.012答案 D解析 设该乡镇现在人口量为 M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为 360M，1 年后，该乡镇粮食总产量为 360M(14%)，人口量为 M(11.2%)，则人均占有粮食产量为，2 年后，人均占有粮食产量为 ，经过 x 年后，人均占
2、360M（ 1 4%）M（ 1 1.2%） 360M（ 1 4%） 2M（ 1 1.2%） 2有粮食产量为 ，即所求解析式为 y360( )x.360M（ 1 4%） xM（ 1 1.2%） x 1.041.0122已知 A、B 两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到 B 地，在 B地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间t(小时)的函数表达式是( )Ax60tBx60t50Cx 60t， （ 0 t 2.5） ，150 50t， （ t3.5） )Dx 60t， （ 0 t 2.5） ，150， （
3、 2.51010，得( )x108，两边取以 10 为底的对数，得 xlg 8，x .32 32 8lg3 lg2 45.45，x45.45，8lg3 lg2 80.477 0.301至少经过 46 小时，细胞总数超过 1010个82016 年翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，下图反映了在空中高速飞行的某翼人从某时刻开始 15 分钟内的速度 v(x)与时间 x 的关系，若定义“速度差函数”u(x)为时间段0，x内的最大速度与最小速度的差，则 u(x)的图像是( )答案 D解析 据题意函数在6，10和12，15两个区间上都是常数，故选 D.9一个容器装有细沙 a cm3，细沙从容器底下一个细微的小
4、孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为 yae bt (cm3)，若经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一答案 164解析 当 t0 时，ya；当 t8 时，yae 8b a，12e 8b ，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，12即 yae bt a.18ebt (e 8b )3e 24b ，则 t24，所以再经过 16 min.1810.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式 y( )ta (a
5、 为常116数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)之间的函数关系式为_(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室答案 (1)y (2)0.610t， 0 t 0.1，（ 116） t 0.1， t0.1)解析 (1)设 ykt，由图像知 ykt 过点(0.1，1)，则1k0.1，k10，y10t(0t0.1)由 y 过点(0.1，1)，得 1 ，解得(116)t a (116)0.1 a a0.1，y (t0.
6、1)(116)t 0.1 (2)由 0.25 ，得 t0.6.(116)t 0.1 14故至少需经过 0.6 小时学生才能回到教室11某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，每吨为 1.80 元，当用水超过 4 吨时，超过部分每吨 3.00 元某月甲、乙两户共交水费 y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为 5x，3x(吨)(1)求 y 关于 x 的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费5答案 (1)y14.4x， 0 x 45，20.4x 4.8， 4543 )(2)甲户用水量为 7.5 吨，付费 17.70 元；乙户用水量为
7、 4.5 吨，付费 8.70 元解析 (1)当甲的用水量不超过 4 吨时，即 5x4，乙的用水量也不超过 4 吨，y1.8(5x3x)14.4x；当甲的用水量超过 4 吨时，乙的用水量不超过 4 吨，即 3x4，且 5x4 时，y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8.当乙的用水量超过 4 吨，即 3x4 时，y241.83(3x4)(5x4)24x9.6.所以 y14.4x， 0 x 45，20.4x 4.8， 4543. )(2)由于 yf(x)在各段区间上均单调递增；当 x0， 时，yf( )22% Bx1） . )的处罚规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过 0.02 毫克/毫升此
8、驾驶员至少要过_小时后才能开车(不足 1 小时部分算 1 小时，结果精确到 1 小时)答案 4解析 当 0x1 时，5 x2 0.02，即 x2log 50.02，x2log 50.020，1，此时 x无解；当 x1 时， ( )x0.02，即 31x 0.1，1xlog 30.1，x1log 30.1，得35 13x3.10.所以此驾驶员至少要过 4 小时后才能开车5一类产品按质量共分为 10 个档次，最低档次产品每件利润 8 元，每提高一个档次每件利润增加 2 元，一天的工时可以生产最低档次产品 60 件，提高一个档次将减少 3 件，求生产何种档次的产品获利最大？答案 生产第 9 档次的产品获利最大解析 将产品从低到高依次分为 10 个档次设生产第 x 档次的产品(1x10，xN)，利润为 y 元，则 y603(x1)82(x1)(633x)(62x)6(21x)(3x)6 26144864.（ 21 x） （ 3 x）2当且仅当 21x3x，即 x9 时取等号
