1、1课时分层训练(六十四) 二项式定理A组 基础达标一、选择题1在 x(1 x)6的展开式中，含 x3项的系数为( )A30 B20 C15 D10C (1 x)6的展开式的第( r1)项为 Tr1 C xr，则 x(1 x)6的展开式中含 x3的项r6为 C x315 x3，所以系数为 15.262若二项式 的展开式的二项式系数之和为 8，则该展开式每一项的系数之和为( )(x22x)n A1 B1 C27 D27A 依题意得 2n8，解得 n3.取 x1 得，该二项展开式每一项的系数之和为(12)31，故选 A.3若二项式 展开式中的第 5项是常数，则自然数 n的值为( )(x2x)n A6
2、 B10C12 D15C 由二项式 展开式的第 5项 C ( )n4 16C x 是常数项，可得(x2x)n 4n x ( 2x)4 4n60，解得 n12.n24190C 90 2C 90 3C (1) k90kC 90 10C 除以 88的余数是( )10 210 310 k10 10A1 B1C87 D87B 190C 90 2C 90 3C (1) k90kC 90 10C (190)10 210 310 k10 101089 10(881) 1088 10C 889C 881，前 10项均能被 88整除，余10 910数是 1.5已知 的展开式中含 x 的项的系数为 30，则 a(
3、) (x ax)5 【导学号：79140349】A. B 3 3C6 D6D Tr1 C ( )5 r C ( a)rx ，由 ，解得 r1.由 C ( a)r5 x ( ax)r r5 5 2r2 32 1530，得 a6.故选 D.26若(1 mx)6 a0 a1x a2x2 a6x6，且 a1 a2 a663，则实数 m的值为( )A1 或 3 B3C1 D1 或3D 令 x0，得 a0(10) 61.令 x1，得(1 m)6 a0 a1 a2 a6.又a1 a2 a3 a663，(1 m)6642 6，1 m2， m1 或 m3.7已知 C 2C 2 2C 2 3C 2 nC 729，
4、则 C C C C 等于( )0n 1n 2n 3n n 1n 2n 3n nA63 B64 C31 D32A 逆用二项式定理，得 C 2C 2 2C 2 3C 2 nC (12) n3 n729，即0n 1n 2n 3n n3n3 6，所以 n6，所以 C C C C 2 6C 64163.1n 2n 3n n 0n二、填空题8(2018太原模拟(二) 的展开式中常数项是_(2x1x 1)5 161 的展开式中常数项为 C (1) 1C 22C (1) 3C 21C (1)(2x1x 1)5 15 24 35 12 55120401161.9(2017浙江高考)已知多项式( x1) 3(x2
5、) 2 x5 a1x4 a2x3 a3x2 a4x a5，则a4_， a5_.16 4 a4是 x项的系数，由二项式的展开式得a4C C 2C C 2216；3 12 23 2a5是常数项，由二项式的展开式得 a5C C 224.3 210(2018长沙模拟(二)若 x10 x5 a0 a1(x1) a2(x1) 2 a10(x1) 10，则a5_. 【导学号：79140350】251 x10 x5( x1)1 10( x1)1 5，则 a5C C 2521251.510 0511二项式 的展开式的第二项的系数为 ，则 x2dx的值为_(ax36)6 3 a-2 Tr1 C (ax)6 r C
6、 a6 r x6 r，73 r6 (36)r r6 (36)r 第二项的系数为 C a5 ， a1，1636 3 x2dx x2dx x3 .a-2-1-2 13 | -1-2) 73B组 能力提升312已知( x1) 10 a1 a2x a3x2 a11x10.若数列 a1， a2， a3， ak(1 k11， kZ)是一个单调递增数列，则 k的最大值是( )A5 B6 C7 D8B 由二项式定理知 anC (n1,2,3， n)n 110又( x1) 10展开式中二项式系数最大项是第 6项，所以 a6C ，则 k的最大值为 6.51013(2017广东肇庆三模)( x2 y)7的展开式中，
7、系数最大的项是( )A68 y7 B112 x3y4C672 x2y5 D1 344 x2y5C 设第 r1 项系数最大，则有Error!即Error!即Error! 解得Error!又因为 rZ，所以 r5.所以系数最大的项为 T6C x225y5672 x2y5.故选 C.5714在(1 x)6(1 y)4的展开式中，记 xmyn项的系数为 f(m， n)，则 f(3,0) f(2,1) f(1,2) f(0,3)( )A45 B60 C120 D210C 在(1 x)6的展开式中， xm的系数为 C ，在(1 y)4的展开式中， yn的系数为 C ，m6 n4故 f(m， n)C C ，
8、m6 n4所以 f(3,0) f(2,1) f(1,2) f(0,3)C C C C C C C C 120.3604 2614 1624 063415(2018郑州二测)已知幂函数 y xa的图像过点(3,9)，则 的展开式中 x的系(ax x)8 数为_112 由幂函数的图像过点(3,9)，可得 a2.则 展开式的第 r1 项为(2x x)8 Tr1 C ( )r( 1)rC 28 rx ，由 r81，得 r6，故含 x的项r8(2x)8 r x r8 32的系数为 C 22(1) 6112.6816若 的展开式中 x3项的系数为 20，则 a2 b2的最小值为_. (ax2bx)6 【导学号：79140351】2 的展开式的通项为 Tr1 C (ax2)6 r C a6 rbrx123 r，令(ax2bx)6 r6 (bx)r r6123 r3，得 r3.4由 C a63 b320 得 ab1，所以 a2 b22 ab2，故 a2 b2的最小值为 2.36
