1、1课时作业(十四) 第 1 课时 导数与函数的单调性时间 / 45 分钟 分值 / 100 分基础热身1.函数 f(x)=2x-ln x 的单调递减区间为 ( )A. (0,12)B. (0,+ )C. (1,+ )D. (- ,0)(1, + )2.函数 f(x)的导函数 f(x)有下列信息: f (x)0 时, -12;f (x)=0 时, x=-1 或 x=2.则函数 f(x)的大致图像是 ( )A B C D图 K14-13.函数 f(x)=x2+ 在(2, + )上单调递增,则实数 a 的取值范围为 ( )A. (- ,8) B. (- ,8C. (- ,16) D. (- ,164
2、.函数 f(x)=x3-15x2-33x+6 的单调递减区间为 . 5.函数 f(x)=1+ x+cos x 在 上的单调递增区间是 . 12 (0,2)能力提升6.2017湖北襄阳联考 已知函数 f(x)=x-ln|x|,则 f(x)的图像大致为 ( )A B C D图 K14-27.2017长沙长郡中学月考 若函数 f(x)=x+ (bR)的导函数在区间(1,2)上有零点,则f(x)在下列区间上单调递增的是 ( )2A. (- ,-1B. (-1,0)C. (0,1)D. (2,+ )8.2017天津耀华中学月考 已知函数 f(x)=x+bln x 在区间(0,2)上不是单调函数,则 b的
3、取值范围是 ( )A. (- ,0)B. (- ,-2)C. (-2,0)D. (-2,+ )9.2017山东实验中学一诊 已知函数 f(x)= (bR),若存在 x ,使得ln+(-)2 12,2f(x)-xf(x),则实数 b 的取值范围是 ( )A. (- , )2B. (-,32)C. (-,94)D. (- ,3)10.函数 f(x)=(x-2)ex的单调递减区间是 . 11.若函数 f(x)=x3-ax2-x+6 在(0,1)内单调递减,则实数 a 的取值范围是 . 12.若函数 f(x)=x2-ex-ax 在 R 上存在单调递增区间,则实数 a 的取值范围是 . 13.(15 分
4、)已知函数 f(x)= + -ln x- ,其中 aR,且曲线 y=f(x)在点(1, f(1)处的切线垂4 32直于直线 y= x.12(1)求 a 的值;(2)求函数 f(x)的单调区间 .314.(15 分)2017佛山一模 已知函数 f(x)=eax+ ln x,其中 abc B. bacC. cab D. acb16.(5 分)已知函数 f(x)(xR)满足 f(1)=1,且 f(x)的导函数 f(x)223=16,所以 a16 .故选 D.23-24. (-1,11) 解析 由 f(x)=x3-15x2-33x+6 得 f(x)=3x2-30x-33.令 f(x)0,得 sin x
5、0 时, f(x)=x-ln x,f(x)=1- = ,当 011-1时, f(x)0,所以 f(x)在(0,1)上单调递减,在(1, + )上单调递增 .故选 A.7. D 解析 f(x)=1- = ,令 f(x)=0 得 x2=b,则 x= .因为函数 f(x)=x+ (bR)22-2 的导函数在区间(1,2)上有零点,所以 10,得 x ,则函数 f(x)的 单调递增区间为( - ,- ),( ,+ ),结合选项知,函数 f(x)在区间(2, + )上单调递增 . 8. C 解析 f(x)=1+ = .设 g(x)=x+b(x0),则 g(x)是增函数,故需满足 g(0)+=b0,即 b
6、-2,所以 b( -2,0). 9. C 解析 由 f(x)-xf(x),得 f(x)+xf(x)0,即 xf(x)0,所以 +2(x-b)0,1即 b0 有解,即 a0,g(x)单调递增,当xln 2 时, g(x)0).1421由曲线 y=f(x)在点(1, f(1)处的切线垂直于直线 y= x,知12f(1)=- -a=-2,解得 a= .34 54(2)由(1)知 f(x)= + -ln x- ,4 54 32则 f(x)= .2-4-542令 f(x)=0,解得 x=-1 或 x=5.因为 f(x)的定义域为(0, + ),所以当 x(0,5)时, f(x)0,故 f(x)在(5,
7、+ )上单调递增 .14. 解: f(x)=aeax+ = (x0).+ 若 0,则 f(x) 0,令 g(x)=axeax+ ,其中 a0,则 g(x)=aeax(1+ax).令 g(x)=0,得 x=- .1当 x 时 ,g(x)0,g(x)单调递增 .(0,-1) (-1,+)故当 x=- 时, g(x)取极小值也是最小值,函数 g(x)的最小值为 g =- . 1 (-1) 1因此当 - 0,即 时, g(x)0,此时 f(x)0, f(x)在(0, + )上单调递增 .1 1综上所述,所求 的取值范围是( - ,0 .1,+)15. A 解析 因为函数 y=f(x-1)的图像关于直线 x=1 对称,所以 y=f(x)的图像关于 y 轴对称,所以函数 y=xf(x)为奇函数 .因为 xf(x)=f(x)+xf(x),所以当 x( - ,0)时, xf(x)=f(x)+xf(x)ln 2ln = ,lo =2,所以 0bc.1212 12 1214 12 121416. (- ,-1)(1, + ) 解析 由题意构造函数 F(x)=f(x)- x,则 F(x)=f(x)- .因为12 12f(x)1,即 x( -22 12 ,-1)(1, + ).
