1、第七章第七章平行线的证明平行线的证明7.5三角形内角和定理 （第 1课时 ) 我们知道，任意一个三角形的内角和等于 180，怎样证明这个结论的正确性呢？ 小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形进行验证，有没有一种能证明任意三角形的内角和等于 180的方法呢？一、新课引入一、新课引入 思考：如图，如果我们只把 A移到了 1的位置，你能证明这个结论吗？如果不移动 A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？一、新课引入一、新课引入已知 :如图 , ABC.求证 : A+ B+ C=1800.分析 :延长 BC到 D,过点 C作射线 CE AB,这样就相当于把 A移到了 1的位
2、置 ,把 B移到了 2的位置 .这里的 CD,CE称为辅助线 ,辅助线通常画成虚线 .AB CE213D二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解证明 :作 BC的延长线 CD,过点 C作 CE AB,则1= A（两直线平行 ,内错角相等） ,2= B（两直线平行 ,同位角相等） .又 1+2+3=1800 （平角的定义） , A+ B+ ACB=1800 （等量代换） . 思考：你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？AB CP Q 如果把三角形三个角 “凑 ”到 A处，过点 A作直线 PQ BC（如图），他的想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？二、新课讲解二、新课讲解例 如图，
3、在 ABC中， B=38,C=62,AD 是 ABC的角平分线，求 ADB的度数 .二、新课讲解二、新课讲解w 在证明三角形内角和定理时 ,小明的想法是把三个角“凑 ”到 A处 ,他过点 A作直线 PQ BC(如图 ),他的想法可行吗 ?w请你帮小明把想法化为实际行动 .w小明的想法已经变为现实 ,由此你受到什么启发 ?你有新的证法吗 ?w证明 :过点 A作 PQ BC,则w 1= B(两直线平行 ,内错角相等 ),w 2= C(两直线平行 ,内错角相等 ),w 又 1+ 2+ 3=1800 (平角的定义 ),w BAC+ B+ C=1800 (等量代换 ).所作的辅助线是证明的一个重要组成部
4、分 ,要在证明时首先叙述出来 .AB CP Q231二、新课讲解二、新课讲解w三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于1800.w ABC中 , A+ B+ C=1800.w A+ B+ C=1800的几种变形 :w A=1800 ( B+ C).w B=1800 ( A+ C).w C=1800 ( A+ B).w A+ B=1800- C.w B+ C=1800- A.w A+ C=1800- B.w这里的结论 ,以后可以直接运用 . AB C二、新课讲解二、新课讲解这节课学习了什么知识？学习了如何利用三角形的内角和求角的度数三、归纳小结三、归纳小结1、 如图，已知 AD是 ABD和 ACD的公共边 .求证： BDC=BAC+B+CABCD1 23 4证法一： 在 ABD中 , 1 180 B 3，在 ADC中 , 2 180 C 4（三角形内角和定理），又 BDC 360 1 2（周角定义） BDC 360 （ 180 B 3 ）（ 180 C 4 ） B+C+3+4. 又 BAC 3+4, BDC B+C+ BAC （等量代换）（等量代换）四、强化训练四、强化训练2 、 如图，已知 AD是 ABD和 ACD的公共边 .求证： BDC=BAC+B+C证法二：ABCD12四、强化训练四、强化训练本课结束
