1、1课时跟踪训练(二十二) 函数 yAsin(x)的图象及应用基础巩固一、选择题1(2018湖南张家界一中月考)为了得到 f(x)2sin 的图象，只需将 g(x)(3x 3)2sin x 的图象( )A纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 3 倍，再将所得图象向右平移 个单位长度 9B纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 3 倍，再将所得图象向右平移 个单位长度 3C纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，再将所得图象向右平移 个单位长度13 3D纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，再将所得图象向右平移 个单位长度13 9解析 将 g(x)2sin x 的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，得 y2sin3
2、x13的图象；再将所得图象向右平移 个单位长度，得 f(x)2sin3 2sin 的 9 (x 9) (3x 3)图象故选 D.答案 D2若函数 f(x)2sin( x )， xR 的最小正周期是(其 中 0， | |0)在区间0,1上至少出现 50 次最大值，则 的最小值是( )A98 B. 1972C. D1001992解析 设函数的最小正周期为 T，由题意知 T1，即 1， (4914) 1974 2.1972答案 B5将函数 ysin2 x cos2x 的图象沿 x 轴向左平移 个单位长度后，得到一个偶3函数的图象，则| |的最小值为( )A. B. 12 6C. D. 4 512解析
3、 函数 ysin2 x cos2x2sin ，3 (2x 3)将函数 ysin2 x cos2x 的图象沿 x 轴向左平移 个单位长度，得到函数 y2sin3的图象，函数是偶函数(2x 2 3)令 2 k (kZ)，得 (kZ) 3 2 k2 12当 k0 时， .此时| |最小故选 A.12答案 A6如图，某地一天从 614 时的温度(单位：)变化曲线近似满足函数3y Asin(x ) b(A0， 0,00)的最小正周期为 ，则 f _.3 ( x 3) 2 ( 3)解析 由 f(x) sin ( 0)的最小正周期为 ，得 4.所以 f 3 ( x 3) 2 ( 3)sin 0.3 (4 3
4、 3)答案 08已知函数 f(x)3sin ( 0)和 g(x)3cos(2 x )的图象完全相同，若( x 6)x ，则 f(x)的值域是_0， 2解析 f(x)3sin 3cos 3cos ，( x 6) 2 ( x 6) ( x 23)4易知 2，则 f(x)3sin ，(2x 6) x ， 2 x ，0， 2 6 6 56 f(x)3.32答案 32， 39. (2017湖南永州二模)函数 f(x)2sin( x ) 的部( 0， 20)的最小正周期为 .( x 3)5(1)求 的值，并在下面提供的坐标系中画出函数 y f(x)在区间0，上的图象；(2)函数 y f(x)的图象可由函数
5、 ysin x 的图象经过怎样的变换得到？解 (1) f(x)sin ，( x 3)因为 T，所以 ，即 2，2故 f(x)sin .(2x 3)列表如下：2x 3 3 232273x 0 12 3 712 56 f(x) 32 1 0 1 0 32y f(x)在0，上的图象如图所示(2)将 ysin x 的图象上的所有点向左平移 个单位长度， 3得到函数 ysin 的图象(x 3)再将 ysin 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，得到函数(x 3) 126f(x)sin (xR)的图象(2x 3)能力提升11. (2017贵州省贵阳市高三监测)已知函数 f(x) Asin(
6、x )(A0， 0,00， | |0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，则 f 的值为_ 2 ( 4)解析 由角 的终边经过点 P(4,3)，可得 cos ，sin .根据函数 f(x)45 35sin( x )( 0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，可得周期为 2 2 2，解得 2， f(x)sin(2 x )， f sin cos . 2 ( 4) ( 2 ) 45答案 4514将函数 f(x)sin x (其中 0)的图象向右平移 个单位长度，所得图象经过点 4，则 的最小值是_(34， 0)解析 将函数 ysin x 向右平移 个单位可得解析式为 ysin ，当 4 (
7、x 4 )x 时， y0，代入令 k 2 k，又因为 0，所以 k1 时，得 34 34 4取得最小值为 2.答案 215函数 f(x) Asin(x ) 的部分图象如图所示(A0， 0， | |f(sin ) f(cos )，其中 为锐角，并且使得函数 g(x)sin 在 上单调递减，则 的取值范( x 4) ( 2， )围是_解析 由函数 f(x)是 R 上的增函数，且 f(sin ) f(cos )f(sin ) f(cos )，得 sin cos .又 为锐角，所以 .因为 x ( 4， 2) 4，所以 ，所以 ，综上可( 2 4， 4) ( 2 4， 4) ( 2， 32) 12， 54得 的取值范围是 .( 4， 54答案 ( 4， 54
