1、1课时跟踪检测（十九） 三角函数的图象与性质(二)重点高中适用作业A 级保分题目巧做快做1下列函数中，周期为 的奇函数为( )A ysin xcos x B ysin 2xC ytan 2 x D ysin 2 xcos 2 x解析：选 A ysin 2x 为偶函数； ytan 2x 的周期为 ； ysin 2xcos 2x 为非奇 2非偶函数，故 B、C、D 都不正确，选 A.2已知函数 y2cos x 的定义域为 ，值域为 a， b，则 b a 的值是( ) 3， A2 B3C. 2 D23 3解析：选 B 因为 x ，所以 cos x ，故 y2cos x 的值域为2,1， 3， 1，
2、12所以 b a3.3若函数 ysin 在 x2 处取得最大值，则正数 的最小值为( )( x 6)A. B. 2 3C. D. 4 6解析：选 D 由题意得，2 2 k( kZ)，解得 k( kZ)， 6 2 6 0，当 k0 时， min ，故选 D. 64.(2018安徽六安一中月考) y2sin 的单调递增区间为( )( 3 2x)A. (kZ)k 12， k 512B. (kZ)k 512， k 1112C. (kZ)k 3， k 6D. (kZ)k 6， k 23解析：选 B 函数可化为 y2sin ，(2x 3)2令 2k 2 x 2 k (kZ)， 2 3 32得 k x k
3、(kZ)，故选 B.512 11125.如果函数 y3cos(2 x )的图象关于点 对称，那么| |的最小值为( )(43， 0)A. B. 6 4C. D. 3 2解析：选 A 由题意得 3cos 3cos 23cos 0，(243 ) 23 (23 ) k ， kZ，23 2 k ， kZ，取 k0， 6得| |的最小值为 . 66函数 y32cos 的最大值为_，此时 x_.(x 4)解析：函数 y32cos 的最大值为 325，此时 x 2 k( kZ)，(x 4) 4即 x 2 k( kZ)34答案：5 2 k( kZ)347若函数 f(x) ( 0)的最小正周期为 ，则 f _.
4、|sin( x 3)| ( 3)解析：由题设及周期公式得 T ，所以 1，即 f(x) ，所以 f |sin(x 3)| .( 3) |sin 23| 32答案：328.已知函数 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 x0,1)时， f(x)lg( x1)，则f lg 14_.(2 0185 )解析：因为当 x0,1)时， f(x)lg( x1)，所以 f lg ，(25) 753又因为函数 f(x)是周期为 2 的奇函数，所以 f f f lg ，(2 0185 ) ( 25) (25) 75所以 f lg 14lg 14lg lg 101.(2 0185 ) 75答案：19.(2018北京怀
5、柔区模拟)已知函数 f(x)(sin xcos x)2cos 2 x1.(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)在区间 上的最大值和最小值 4， 4解：(1) f(x)(sin xcos x)2cos 2x12sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2x sin ，2 (2x 4)函数 f(x)的最小正周期 T .22(2)由(1)可知， f(x) sin .2 (2x 4) x ， 4， 42 x ， 4 4， 34sin .故函数 f(x)在区间 上的最大值和最小值分别为(2x 4) 22， 1 4， 4， 1.210(2018合肥质检)已知函数 f(x)si
6、n x cos x ( 0)的最小正周期为 .(1)求函数 y f(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数 f(x)在 上的单调性0， 2解：(1) f(x)sin x cos x sin ，且 T，2 ( x 4) 2， f(x) sin .2 (2x 4)令 2x k (kZ)，得 x (kZ)， 4 2 k2 38即函数 f(x)图象的对称轴方程为 x (kZ)k2 38(2)令 2k 2 x 2 k (kZ)，得函数 f(x)的单调递增区间为 2 4 24(kZ)注意到 x ，所以令 k0，得函数 f(x)在 上k 8， k 38 0， 2 0， 2的单调递增区间为 ；令 2 k2 x
7、2 k( kZ)，得函数 f(x)的单调0，38 2 4 32递减区间为 (kZ)，令 k0，得 f(x)在 上的单调递减区间为k 38， k 78 0， 2.38， 2B 级拔高题目稳做准做1.已知函数 f(x) a b，若 x0，时，函数 f(x)的值域是5,8，(2cos2x2 sin x)则 ab 的值为( )A15 15 或 24242 2B15 152C2424 2D15 15 或 24242 2解析：选 A f(x) a(1cos xsin x) b asin a b.0 x，2 (x 4) x ， sin 1，依题意知 a0. 4 4 54 22 (x 4)当 a0 时，Err
8、or! a3 3， b5.2当 asin x， f(x)sin x， f(x) 1,0综 4 54 0， 22)上知 f(x)的值域为 . 1，2253.若函数 f(x)sin x ( 0)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，0， 3 3， 2则 _.解析： f(x)sin x ( 0)过原点，当 0 x ，即 0 x 时， ysin x 是增函数； 2 2当 x ，即 x 时， ysin x 是减函数 2 32 2 32由 f(x)sin x ( 0)在 上单调递增，0， 3在 上单调递减知， ， . 3， 2 2 3 32答案：324设函数 f(x)3sin ，若存在这样的实数 x1，
9、 x2，对任意的 xR，都有( 2x 4)f(x1) f(x) f(x2)成立，则| x1 x2|的最小值为_解析： f(x)3sin 的周期 T2 4，( 2x 4) 2f(x1)， f(x2)应分别为函数 f(x)的最小值和最大值，故| x1 x2|的最小值为 2.T2答案：25已知函数 f(x)2sin a1.(2x 6)(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)当 x 时， f(x)的最大值为 4，求 a 的值；0， 2(3)在(2)的条件下，求满足 f(x)1 且 x，的 x 的取值集合解：(1)令 2k 2 x 2 k ， kZ， 2 6 2得 k x k ， kZ， 3 6所以
10、 f(x)的单调递增区间为 ， kZ.k 3， k 6(2)因为当 x 时， f(x)取得最大值 4， 6即 f 2sin a1 a34，( 6) 26所以 a1.(3)由 f(x)2sin 21，(2x 6)可得 sin ，(2x 6) 12则 2x 2 k， kZ 或 2x 2 k， kZ， 6 76 6 116即 x k， kZ 或 x k， kZ， 2 56又 x，可解得 x ， ， ， ， 2 6 256所以 x 的取值集合为 . 2， 6， 2， 566.已知函数 f(x)2sin 2 cos 2x1， xR.( 4 x) 3(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若 h(x) f(
11、x t)的图象关于点 对称，且 t(0，)，求 t 的值；( 6， 0)(3)当 x 时，不等式| f(x) m|3 恒成立，求实数 m 的取值范围 4， 2解：(1)因为 f(x)cos cos 2xsin 2x cos 2x2( 2 2x) 3 32sin ，(12sin 2x 32cos 2x) (2x 3)故 f(x)的最小正周期为 .(2)由(1)知 h(x)2sin .(2x 2t 3)令 2 2 t k( kZ)，( 6) 3得 t (kZ)，k2 3又 t(0，)，故 t 或 . 3 56(3)当 x 时，2 x ， 4， 2 3 6， 23所以 f(x)1,2又| f(x) m|3，即 f(x)3 mf(x)3，7所以 23 m13，即1 m4.故实数 m 的取值范围是(1,4)
