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类型2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测(五)函数的单调性与最值 理(重点高中).DOC

  • 上传人:精品资料
  • 文档编号:9443803
  • 上传时间:2019-08-08
  • 格式:DOC
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    2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测(五)函数的单调性与最值 理(重点高中).DOC
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    1、1课时跟踪检测(五) 函数的单调性与最值(二)重点高中适用作业A 级保分题目巧做快做1下列函数中,在区间(0,)上为增函数的是( )A yln( x2) B y x 1C y x D y x(12) 1x解析:选 A 函数 yln( x2)的增区间为(2,),所以在(0,)上一定是增函数2已知函数 f(x) ,则该函数的单调递增区间为( )x2 2x 3A(,1 B3,)C(,1 D1,)解析:选 B 设 t x22 x3,由 t0,即 x22 x30,解得 x1 或 x3,所以函数 f(x)的定义域为(,13,)因为函数 t x22 x3 的图象的对称轴为 x1,所以函数 t 在(,1上单调

    2、递减,在3,)上单调递增,所以函数f(x)的单调递增区间为3,)3设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x0,)时, f(x)是增函数,则 f(2),f(), f(3)的大小关系是( )A f() f(3) f(2) B f() f(2) f(3)C f() f(3) f(2) D f() f(2) f(3)解析:选 A 因为 f(x)是偶函数,所以 f(3) f(3), f(2) f(2)又因为函数 f(x)在0,)上是增函数,所以 f() f(3) f(2),即 f() f(3) f(2)4.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)在0,)上单调递减,若 f(x22 x a) f(x1)对任意

    3、的 x1,2恒成立,则实数 a 的取值范围为( )A. B(,3)( ,134)C(3,) D.(134, )解析:选 D 依题意得 f(x)在 R 上是减函数,所以 f(x22 x a) f(x1)对任意的x1,2恒成立,等价于 x22 x a x1 对任意的 x1,2恒成立,等价于2a x23 x1 对任意的 x1,2恒成立设 g(x) x23 x1(1 x2),则 g(x) 2 (1 x2),当 x 时, g(x)取得最大值,且 g(x)max g ,因此(x32) 134 32 (32) 134a ,故选 D.1345.定义新运算:当 a b 时, a b a;当 a b 时, a b

    4、 b2,则函数 f(x)(1 x)x(2 x), x2,2的最大值等于( )A1 B1C6 D12解析:选 C 由已知得当2 x1 时, f(x) x2,当 1 x2 时, f(x) x32.因为 f(x) x32, f(x) x2 在定义域内都为增函数,且 f(1) f(2),所以 f(x)的最大值为 f(2)2 326.6.(2018安徽合肥模拟)已知函数 f(x)( x22 x)sin(x1) x1 在1,3上的最大值为 M,最小值为 m,则 M m_.解析:由 f(x)( x22 x)sin(x1) x1 令 t x1,则 t2,2,则 y( t21)sin t t2, t2,2记 g

    5、(t)( t21)sin t t2,则函数 y g(t)2( t21)sin t t 是奇函数由已知得 y g(t)2 的最大值为 M2,最小值为 m2,所以M2( m2)0,即 M m4.答案:47.已知函数 f(x)Error!是 R 上的增函数,则实数 k 的取值范围是_解析:由题意得Error!解得 k1 时,(x1x2)f(x)x2,则 1,由于当 x1 时, f(x)0,x1x2所以 f 0,即 f(x1) f(x2)0,(x1x2)因此 f(x1)f(x2),所以函数 f(x)在区间(0,)上是单调递减函数(2)因为 f(x)在(0,)上是单调递减函数,所以 f(x)在2,9上的最小值为 f(9)由 f f(x1) f(x2)得,(x1x2)f f(9) f(3),而 f(3)1,(93)所以 f(9)2.所以 f(x)在2,9上的最小值为2.

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