1、1第二章 第 5节 对数与对数函数基础训练组A abc B bacC acb D cab解析：C c log30.3 可化为 c5log 3 ， 如图所示，结合指数函数的单调性可(15) 103知选项 C正确2(2018揭阳市二模)函数 f(x) (0(x1) 2恰有三个整数解，则 a的取值范围为( )A. B.165， 94 165， 94)C. D.(1， 165 (1， 94解析：B 不等式 logax(x1) 2恰有三个整数解，画出示意图可知 a1，其整数解集为2,3,4，则应满足Error!得 a0， a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga26，则 a的值为 _ .解析：显然
2、函数 y ax与 ylog ax在1,2上的单调性相同，因此函数 f(x) axlog ax在1,2上的最大值与最小值之和为 f(1) f(2)( alog a1)( a2log a2) a a2log a2log a26，故 a a26，解得 a2 或 a3(舍去)答案：210设 f(x)log a(1 x)log a(3 x)(a0， a1)，且 f(1)2.(1)求 a的值及 f(x)的定义域；(2)求 f(x)在区间 上的最大值0，32解：(1) f(1)2，log a42( a0， a1)， a2.由Error! 得 x(1,3)，函数 f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)lo
3、g 2(1 x)log 2(3 x)log 2(1 x)(3 x)log 2( x1) 24，当 x(1,1时， f(x)是增函数；当 x(1,3)时， f(x)是减函数，函数 f(x)在 上的最大值是 f(1)log 242.0，32能力提升组11(理科)(2018南平市一模)已知函数 f(x)2 017xlog 2 017( x)2 x2 1017 x，则关于 x的不等式 f(2x3) f(x)0 的解集是( )A(3，) B(，3)C(，1) D(1，)4解析：D 根据题意，对于 f(x)(2 017xlog 2 017( x)2 017 x)，其定义x2 1域为 R，关于原点对称， f
4、( x)2 017 xlog 2 017( x)2 x2 1017x2017 xlog 2017( x)2017 x f(x)；即函数 f(x)为奇函数；对于 f(x)x2 12 017xlog 2 017( x)2 017 x，分析易得其为增函数所以 f(2x3) f(x)x2 10 f(2x3) f(x)f(2x3) f( x)2x3 x，解得 x1；即不等式f(2x3) f(x)0 的解集是(1，)故选 D.11(文科)(2018佛山市一测)已知函数 f(x) xln(e2x1) x21， f(a)2，则f( a)的值为( )A1 B0C1 D2解析：B f(x) f( x) xln(e
5、2x1) x21 xln(e2 x1)( x)21 xln(e2x1)ln(e 2 x1)2 x22 xln 2 x22 xlne2x2 x22e2x 1e 2x 12 x22 x222， f(a) f( a)2. f(a)2， f( a)2 f(a)0.12(理科)(2018荆州市模拟)若函数 f(x)Error!( a0，且 a1)的值域是(，1，则实数 a的取值范围是 _ .解析： x2 时， f(x) x22 x2( x1) 21， f(x)在(，1)上递增，在(1,2上递减， f(x)在(，2上的最大值是1，又 f(x)的值域是(，1，当x2时，log ax1，故 00.f x1 f
6、 x2x1 x2 f lg ，(x1 x22 ) x1 x22 f x1 f x22 .lg x1 lg x22 lg x1 x22 ，lg lg lg x1 x2.x1 x22 x1x2 x1 x22 x1x2 12答案：14已知函数 f(x)ln .x 1x 1(1)求函数 f(x)的定义域，并判断函数 f(x)的奇偶性；(2)对于 x2,6， f(x)ln ln 恒成立，求实数 m的取值范x 1x 1 m x 1 7 x围解：(1)由 0，x 1x 1解得 x1，定义域为(，1)(1，)，当 x(，1)(1，)时，f( x)ln ln ln f(x)， x 1 x 1 x 1x 1 x 1x 1 f(x)ln 是奇函数x 1x 1(2)由 x2,6时， f(x)ln ln 恒成立x 1x 1 m x 1 7 x6 0，x 1x 1 m x 1 7 x x2,6，0 m(x1)(7 x)在 x2,6上成立令 g(x)( x1)(7 x)( x3) 216， x2,6，由二次函数的性质可知 x2,3时函数 g(x)单调递增， x3,6时函数 g(x)单调递减，x2,6时， g(x)min g(6)7，0 m7.
