2018高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系8 线面垂直的综合运用习题 苏教版必修2.doc

1、1线面垂直的综合运用（答题时间：40 分钟）*1. 下列条件中，能判定直线 l平面 的有_。 l 与平面 内的两条直线垂直； l 与平面 内的无数条直线垂直； l 与平面 内的某一条直线垂直； l 与平面 内的任意一条直线垂直。*2. 在正方体 ABCD A1B1C1D1中，已知 AB1，则点 C 到平面 B1BDD1的距离为_。*3.（无锡检测） ABC 中， ABC90， PA平面 ABC，则图中直角三角形的个数为_。*4. 如图， BAC90， PC平面 ABC，则在 ABC， PAC 的边所在的直线中：与 PC垂直的直线有_；与 AP 垂直的直线有_。*5. 如图， PA圆 O 所在的

2、平面， AB 是圆 O 的直径， C 是圆 O 上的一点， E、 F 分别是点 A 在 PB、 PC 上的正投影，给出下列结论： AF PB； EF PB； AF BC； AE平面 PBC其中正确结论的序号是_。*6. 如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA底面 ABCD，底面是边长为 2 的菱形，且 ABC45， PA AB，则直线 AP 与平面 PBC 所成角的正切值为_。*7. 如图所示，已知平面 平面 EF， A 为 ， 外一点， AB 于 B， AC 于 C， CD 于 D，求证： BD EF。2*8. 如图所示，在四棱锥 PABCD 中， PA底面 ABCD， AB AD， AC

3、 CD， ABC60，PA AB BC， E 是 PC 的中点。证明：（1） CD AE；（2） PD平面 ABE。*9. 如图，直三棱柱 ABC A1B1C1中， BAC90， AB AC a， AA12 a， D 为棱 B1B的中点。（1）证明： A1C1平面 ACD；（2）求异面直线 AC 与 A1D 所成角的大小；（3）证明：直线 A1D平面 ADC。31. 解析：由线面垂直的定义及判定定理可知正确。2. 2 解析：连接 AC，则 AC BD，又 BB1 AC，故 AC平面 B1BDD1，所以点 C 到平面 B1BDD1的距离为 2AC 。3. 4 解析： PA平面 ABC， PA A

4、B， PA AC， PA BC，又 BC AB， AB PA A， BC平面 PAB， BC PB，综上可知 PAB， PAC， ABC， PBC 均为直角三角形。4. AB， BC， AC AB解析： PC平面 ABC， PC 垂直于直线 AB， BC， AC； AB AC， AB PC， AB平面 PAC， AB PC.与 AP 垂直的直线是 AB。5. 解析：由题意知 PA平面 ABC， PA BC，又 AC BC， PA AC A， BC平面 PAC， BC AF. AF PC， BC PC C， AF平面 PBC， AF PB， AF BC，又 AE PB， AE AF A， PB平

5、面 AEF，EFPB，故正确。6. 2解析：作 AE BC 于点 E，则 BC平面 PAE，4故 APE 为直线 AP 与平面 PBC 所成的角，AE AB sin 45 2，tan APE AEP 。7. 证明： AB ， CD ， AB CD. A， B， C， D 四点共面， AB ， AC ， EF， AB EF， AC EF，又 AB AC A， EF平面 ABDC，BDEF。8. 证明：（1）在四棱锥 PABCD 中， PA底面 ABCD， CD平面 ABCD， PA CD. AC CD， PA AC A， CD平面 PAC，而 AE平面 PAC， CD AE；（2）由 PA AB

6、 BC， ABC60，可得 AC PA， E 是 PC 的中点， AE PC，由（1） ，知 AE CD，且 PC CD C， AE平面 PCD，而 PD平面 PCD， AE PD， PA底面 ABCD， PA AB，又 AB AD 且 PA AD A， AB平面 PAD，而 PD平面 PAD， AB PD，又 AB AE A， PD平面 ABE。9. （1）证明：在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AC A1C1，又 A1C1平面 ACD， AC平面 ACD， A1C1平面 ACD；（2）解：在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AA1平面 ABC， A1A AC，又 BAC90， AC AB.又 AA1 AB A， AC平面 A1ABB1，又 A1D平面 A1ABB1， AC A1D，异面直线 AC 与 A1D 所成的角为 90，（3）证明： A1B1D 和 ABD 都为等腰直角三角形， A1DB1 ADB45， A1DA90，即 A1D AD，由（2）知 A1D AC，且 AD AC A， A1D平面 ADC。